20世紀40年代，Lotka（1925）和Volterra（1926）奠定了種間競爭關係的理論基礎，他們提出的種間競爭方程對現代生態學理論的發展有著重大影響。
基本介紹
- 中文名：Lotka-Volterra模型
- 時間：20世紀40年代
- 奠定人：Lotka和Volterra
- 意義：奠定了種間競爭關係的理論基礎
內容
Lotka-Volterra模型（Lotka-Volterra種間競爭模型）是logistic模型（阻滯增長模型）的延伸。現設定如下參數：
N1、N2：分別為兩個物種的種群數量
K1、K2：分別為兩個物種的環境容納量
r1、r2 ：分別為兩個物種的種群增長率
依邏輯斯蒂模型有如下關係：
dN1 / dt = r1 N1（1 - N1 / K1）
其中：N/K可以理解為已經利用的空間（稱為“已利用空間項”），則（1-N/K）可以理解為尚未利用的空間（稱為“未利用空間項”）
當兩個物種競爭或者利用同一空間時，“已利用空間項”還應該加上N2種群對空間的占用。則：
dN1 / dt = r1 N1（1 - N1 / K1 - αN2 / K1）
其中，α：物種2對物種1的競爭係數，即每個N2個體所占用的空間相當於α個N1個體所占用空間。
則有，β：物種1對物種2的競爭係數，即每個N1個體所占用的空間相當於β個N2個體所占用空間。則另有：
dN2 / dt = r2 N2（1 - N2 / K2 - βN1 / K2）
如我們所知：
當物種N1種群（物種1）的環境容納量為K1時，N1種群中每個個體對自身種群的增長抑制作用為1/K1；
同理，N2種群中每個個體對自身種群的增長抑制作用為1/K2。
另外，從（1）、（2）兩個方程以及α、β的定義中可知：
N2種群中每個個體對N1種群的影響為：α/K1
N1種群中每個個體對N2種群的影響為：β/K2
因此，當物種2可以抑制物種1時，可以認為，物種2對物種1的影響 > 物種2對自身的影響，即 α/K1 > 1/K2。
整理後得：K2 > K1/α，同理有：
物種2不能抑制物種1：K2 < K1/α
物種1可以抑制物種2：K1 > K2/β
物種1不能抑制物種2：K1 < K2/β
這樣，在競爭的過程中，由於K1、K2、α 以及 β 的數值不同，可能會產生如下四種結果：
物種1能抑制物種2 （K1 > K2/β） | 物種1不能抑制物種2 （K1 < K2/β） | |
物種2能抑制物種1 （K2 > K1/α） | 兩物種都有可能得勝 （結果3） | 物種2總是得勝 （結果2） |
物種2不能抑制物種1 （K2 < K1/α） | 物種1總是得勝 （結果1） | 兩物種都不能抑制對方 （結果4：穩定平衡） |
那么，當N2種群達到何種密度時，剛好使N1種群保持在0水平上？換言之，每個種群達到什麼樣的密度時才能阻止另一個種群的增長呢？
結論是，N2種群達到K1/α，N1就再也不能增長
或者說，N1種群達到K2/β，N2就再也不能增長
可以得到兩個物種的各自的平衡線如下：
將兩平衡線疊合起來，則得到四種不同的結局：
何為平衡呢，就是N1和N2種群的數量都不發生變化，即：
N1 / dt = r1 N1（1 - N1 / K1 - αN2 / K1）= 0.........（1）
N2 / dt = r2 N2（1 - N2 / K2 - βN1 / K2）= 0.........（2）
滿足兩個方程時，兩種種群平衡，則顯然交點即是平衡點。
那么，對於結果1和結果2，兩個種群的平衡線沒有交點，則不可能達到平衡，總是有一方最終被完全排擠掉。
結果3雖然存在一個平衡點，但是很不穩定，只要自然條件的微小波動造成偏離平衡點，那么其中占優的一方就會最終取得生存競爭的勝利。
結果4是一個穩定的平衡，無論N1和N2種群數量的組合（N1，N2）落在直角坐標系內哪一區域，最終都將使得N1種群和N2種群的數量趨向平衡點。
註：該模型建立的基礎是種群1個體與種群2個體所占空間的大小（體型，更進一步就是掠食範圍，領地等）來衡量兩者之間的競爭大小。
