庫爾特·黑格納（1893年12月16日—1965年2月2日）；德國從柏林民間學者，專攻收音機 工程和數學。他最著名的數學發現是證明了任意模8餘5、7的素數和任意模4餘3的素數的兩倍均為同餘數。數學界為了記念業餘數學家Heegner，把1,2,3,7,11,19,43,67,163 共9個數被稱為Heegner number，一些曲線上的點被命名為Heegner point。 參見《數學新的黃金時代》和其它數學書籍。
基本介紹
人物經歷,證明同餘數,
人物經歷
翰哥納出生和死亡在柏林。在1952年，他發表了他聲稱是由偉大的提出了一個經典問題的解決方案數學家高斯，的1類數問題一個重要的問題，站在長數論。Heegner的作品不被接受，多年來，由於引用了一部分安里西·韋伯的工作被認為是不正確的（雖然他從來沒有用這個結果證明）。
翰哥納證明終於被接受為基本正確1967公告後布萊恩樺木通過研究，明確解決哈羅德斯塔克這是延遲發布到1969（斯塔克曾獨立到達了一個類似的證明，但不同意他的證明是“或多或少Heegner是相同的“普通觀念）。斯塔克歸結翰哥納的錯誤事實，他用一個教科書中的Weber不完全證明的一些結果。
最近的一本書萊昂哈德·歐拉的遺產：一個三百年貢（Lokenath Debnath）64頁上聲稱，Heegner是一個“退休的瑞士數學家”，但他似乎既不是瑞士也不是退休在他的1952篇論文的時間。
他也是個無線電專家，他在二戰階段有6個專利。他一輩子就寫過兩篇數學文章，第一篇是試圖解決高斯類數1問題，這個問題是代數數論基本問題。高斯算出9個虛二次域其類數為1，且證明這樣的數域最多10個，但不知道第十個是否存在。Heegner在做無線電的業餘時間，就研究這個問題，這個文章證明了第十個不存在。這個文章他發表的時候已經59歲了，這是非常了不起的。可惜這個文章當時沒有被整個數學界承認，直至多年後Stark和Baker給出新的證明。後來Siegel發現，Heegner的證明是對的，且是構造性證明。他52年發了這個文章，69年才被承認，這時已經過去了17年了。另一點就是，如果你由於他不是職業數學家，所以他寫的東西非常之難看，我們請胥老先生把這篇文章翻譯過來了，有興趣的話可以看看當年Heegner是怎么算的。我只介紹Heegner工作的要點。Heegner解決了類數1問題，順帶解決了同餘數問題。只有到了Heegner，才具體證明了哪些數是同餘數。
Heegner
我們需要介紹模參數化，就類似於三角函式可以參數化單位圓一樣。Heegner需要構造
C:y2=x3+ax+b
的解的主要工具是模函式。這叫做雙曲參數化。其實，橢圓函式的參數化對於解決這樣的問題沒有幫助，對做拓撲等其他東西有幫助，對數論沒啥幫助。對於雙曲度量，三角形內角和是小於180度的，所有的半圓都是測地線。用雙曲幾何給出這樣的參數化，我沒辦法具體去理解雙曲參數化妙的地方。我想通過一個例子，當然這時如果你有計算器更好，看看下面的表達式是什麼東西：
eπ163√是整數嗎？
事實上，算下來是這么個東西
eπ163√=262,537,412,640,768,743.99999999999925...≈640,3203+744.
田野告訴我怎么記，陳景潤從國外回來，國家答應給他做人大代表，他就提議加了一輛公共汽車，就是320，我做學生時剛有320，終點到中關村；好像走的遠一些了，以後讓他們改回來（笑）。那么，大體上，模函式的特點和三角函式有很大相似之處。三角函式在2π的有理數倍取代數值，模函式在二次點上取代數值。什麼叫二次點呢，下面會講到，比如j（z）是個標準模函式
j(q)=1q+744+196,884q+?.
其中，q=exp(2πi)，那么
j(1+?163????√2)=?6403203.
就是個很漂亮的數。
證明同餘數
公元10世紀,波斯的穆斯林數學家凱拉吉（Al-Karaji）首次提出了“同餘數”.不過他是用平方數（1,4,9,16,25,36之類）這個術語進行描述的.他問了這么一個問題：是否存在正整數n,使得
a2-n 和 a2+n都是平方數.如果n存在,那么它便被稱為同餘數.實際上,希臘數學家丟番圖（Diophantus）提出過類似的問題.凱拉吉曾把丟番圖的作品翻譯到阿拉伯語,因此他提出的這個問題實際上是受丟番圖的啟發.
1225年,斐波那契（斐波那契數的那位）指出5和7是同餘數,但沒有給出證明.證明是史上最偉大業餘數學家費馬在1659年給出的.直到1915年,確定的同餘數不到100個.1952年,Kurt Heegner使用了比較高深的數學技巧證明5、13、21、29.等差數列中的所有質數都是同餘數.然而直到1980年,確定的同餘數不到1000個
公同餘數是一個正整數,它被定義為邊長為整數或分數的直角三角形的面積,如直角三角形邊長分別為3,4,5,那么它的面積為6,而6便是一個同餘數.
最小的同餘數是5,它是邊長3/2、20/3和41/6的直角三角形面積.
