GM(1,N)模型為含有1階方程N個變數的灰色模型，可以用來描述多變數系統。
基本介紹
- 中文名：GM(1,N)模型
- 外文名：GM(1,N) Model
定義,定理,算例分析,
定義
定義1 設
為特徵數據序列，而
為相關因素序列，
為
的1-AGO序列
，
為的緊鄰均值序列，則稱
為GM(1,N)模型。
如果存在某
，其所有元素均為1，則在式（1）中
對應的參數為截距項。例如，當
時，
為式（1）的截距項。
定義2 在GM(1,N)模型中，
稱為系統發展係數，
稱為驅動項，
稱為驅動係數，
稱為參數列。
定理
定理1 設
為系統行為特徵數據序列，
為相關因素數據序列，為諸
的1-AGO序列，為的緊鄰均值序列，
則參數列的最小二乘估計滿足:
算例分析
例1 設系統特徵數據序列為
相關因素數據序列為
試建立GM(1,2)模型。
解 求和
的1-AGO序列，得
於是有
所以
得模型
即
由此可得模擬結果如表1所示。
序號 | 實際數據 | 模擬數據 | 殘差 | 相對誤差 |
2 | 3.278 | 3.265 | 0.013 | 0.4% |
3 | 3.307 | 3.254 | 0.053 | 1.6% |
4 | 3.390 | 3.530 | -0.140 | 4.1% |
5 | 3.679 | 3.614 | 0.065 | 1.8% |
GM(1,2)模型模擬平均相對誤差為:
