灰色預測

灰色預測是就灰色系統所做的預測。

基本介紹

• 中文名：灰色預測
• 外文名：grey prediction；grey forecasting；grey forecast。
• 類型：方法
• 預測：含有不確定因素的系統
• 鑑別：進行關聯分析
• 方法：系統進行預測

理論概念

灰色預測是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法。灰色預測通過鑑別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，並對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然後建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反應預測對象特徵的一系列數量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特徵量，或達到某一特徵量的時間。

分類

①灰色時間序列預測；即用觀察到的反映預測對象特徵的時間序列來構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特徵量，或達到某一特徵量的時間。

②畸變預測；即通過灰色模型預測異常值出現的時刻，預測異常值什麼時候出現在特定時區內。

③系統預測；通過對系統行為特徵指標建立一組相互關聯的灰色預測模型，預測系統中眾多變數間的相互協調關係的變化。

④拓撲預測；將原始數據作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發生的所有時點，並以該定值為框架構成時點數列，然後建立模型預測該定值所發生的時點。

關聯度

提出系統的關聯度分析方法，是對系統發展態勢的量化比較分析。

關聯度

生成數列

類別

通過對原始數據的整理尋找數的規律，分為三類：

a、累加生成：通過數列間各時刻數據的依個累加得到新的數據與數列。累加前數列為原始數列，累加後為生成數列。

b、累減生成：前後兩個數據之差，累加生成的逆運算。累減生成可將累加生成還原成非生成數列。

c、映射生成：累加、累減以外的生成方式。

關係式

記x(0)為原始數列

x(0)=(x(0)(k)xk=1,2,…，n)=(x（0）⑴，x（0）⑵，…，x(0)(n))

記x⑴為生成數列

x⑴=(x⑴（k）xk=1,2，…，n)=(x⑴⑴，x⑴⑵，…，x⑴（n）)

如果x(0) 與x⑴之間滿足下列關係，即

稱為一次累加生成。

建模步驟

a、建模機理

b、 把原始數據加工成生成數；

c、 對殘差（模型計算值與實際值之差）修訂後，建立差分微分方程模型；

d、 基於關聯度收斂的分析；

e、 gm模型所得數據須經過逆生成還原後才能用。

f、採用“五步建模（系統定性分析、因素分析、初步量化、動態量化、最佳化）”法，建立一種差分微分方程模型gm(1,1）預測模型。

GM（1，1）模型

令 x(0)=(x⑴，x⑵，…，x(n))
作一次累加生成， k
x(k)= ∑x(m) 消除數據的隨機性和波動性
m=1
有 x=(x⑴，x⑵，…，x(n))
=(x⑴，x⑴+x⑵，…，x(n-1)+x(n))
x可建立白化方程：dx/dt+ax=u 即gm(1,1).

該方程的解為： x(k+1)=(x⑴-μ/a)exp()+μ/a

其中：α稱為發展灰數；μ稱為內生控制灰數

GM（n，h）模型

1、殘差模型：若用原始經濟時間序列建立的GM（1，1）模型檢驗不合格或精度不理想時，要對建立的GM（1，1）模型進行殘差修正或提高模型的預測精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。

2、GM（n，h）模型：GM（n，h）模型是微分方程模型，可用於對描述對象作長期、連續、動態的反映。從原則上講，某一灰色系統無論內部機制如何，只要能將該系統原始表征量表示為時間序列x(0)(t)，並有 x(0)(t)>0，即可用GM模型對系統進行描述。

特點

對於一個模糊系統來說，傳統的預測方法就會失去作用。處理模糊預測問題的數學方法是模糊數學。模糊數學的基礎是模糊集合論，而模糊集合是普通集合的擴展。美國學者l.a.zadeh教授建立的模糊集合論，為模糊預測理論與方法的研究奠定了理論基礎。它用簡捷有力的方法處理複雜系統，在某種程度上彌補了經典數學與統計數學的不足。

套用

在預測套用上，如氣象預報、地震預報、病蟲害預報等，國內學者做出了許多有益的研究。

分析預測

混沌理論是這些年來長足發展的一門學科。混沌向世界規律運動的假定性提出挑戰。一方面，它告訴我們，宇宙遠比我們想得到的要怪異，它使許多傳統的科學方法受到懷疑。另一方面，混沌認為許多無規則的事物實際上可能是簡單規律的結果。混沌展現給我們的是一些新的規律。

混沌理論

遵從簡單規律的系統會以令人驚訝的複雜方式表現其行為。混沌是隱秘形式的秩序。

混沌系統是指敏感地依賴於初始條件的內在變化系統，對外來變化的敏感性本身並不意味著混沌。混沌理論最令人興奮的是：一個非常簡單的決定論系統能夠產生異常複雜的輸出結果。給定一個簡單規則和初始條件，系統將產生複雜連續系列，這一點類似“無中生有”。

研究套用

美國科學家帕卡德和他的同事基於混沌和生物進化理論，藉助計算機，致力於用圖形來描述金融市場的混沌現象。帕卡德認為，世界上有大量不同的隨機現象，他所研究的是大體只需幾個變數就能描述系統行為的一種混沌現象。他試圖建立一種學習算法，對進化模型進行處理。而對於眾多的模型，帕卡德採用一種稱為遺傳算法的方法處理數據。它用類似生物繁殖中突變和雜交現象的方法來改變模型。這種方法的核心是，計算機不斷設定新的假設環境，從而使學習算法更具有適應性。認為一個好的學習算法不僅能建立適應模型，它還能時刻觀測數據的變化。