基本介紹
- 中文名：灰色預測控制
- 外文名：grey prediction control
- 提出者：鄧聚龍
- 提出時間：1986年
- 基礎：GM(1，1)模型
- 優點：模型精度要求低、線上估計參數少
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灰色系統理論
灰色系統產生於控制理論的研究中。人們普遍的將信息完全明確充足的系統稱為白色系統；將信息完全不明確、一無所知的系統稱為黑色系統；然而灰色系統它介於白色系統與灰色系統之間，也就是說它的信息一部分明痛已知、另一部分不明確未知，所以將這樣的系統稱為灰色系統。所以人們順理成章的將這種信息的不完全性、不確定性即稱之為灰性。灰理論就是將"一部分信息已知，一部分信息未知’’的"小樣本"、“貧信息"的不確定性系統作為研究對象，並且首先通過對"部分"己知信息的生成、開發、歸納、總結、分祈後萃取有價值、有規律的信息，最終實現對整個研究對象系統運行行為、演變規律的正確描述和及時有效的監控。
灰色系統理論是我國學者鄧聚龍教授於 1982 年首次提出，它通過在分析少數據、少信息的表面特徵，了解少數據、少信息的實際行為表現，探討少數據、少信息的潛在機制,歸納少數據的、少信息外部現象，探究少數掘、少信息的內在特性，揭示少數掘、少信息背景下事物的演化規律。總而言之，灰色系統理論的核必內容就是耍在少數據、少信息的不確定性背景下，通過基於數據的處理、現象的分析，達到預測模型的建立、針對發展趨勢的預測、事物的決策、系統的控制與狀態的進行有效合理的評估。
基礎
根據系統的老信息來推測未來的情況稱為預測。灰色預測是指通過對系統已知信息的處理，建立相應的灰色模型，根據該模型發現並把握信息潛在的發展規律，進而對系統未來的行為做出準確的預測。灰色預測的基礎是 GM（1,1）模型。
灰色預測控制是灰色系統理論的一個非常重要方面，它將控制理論與乂色系統理論有機的結合在一起，通過對系統行為數據系列的提取，尋求系統發展規律，從而按照規律預測系統未來的行為，同時依據系統未義的行為趨勢來選擇確定相應的控制決策進行預測控制，這樣就可以做到防患於未然和及時有效控制，滿足人們對於工業生產的要求。
基於灰色預測可依據少量信息進行計算和推測，己經在醫學、人口、農業、經濟、水文、生態環境、工程技術、減災及氣象等許多領域都得到了廣泛的套用。利用灰色預測基於少數據、貧信息及線上自適應的優點，已經在預測控制領域獲得許多的套用。
結構
圖1為灰色預測控制示意圖。圖中，環節1為控制對象，y為環節1(即系一統)的輸出，2為灰色預測控制器，
為預測值。3為控制決策環節，y*為給定量，u是環節3的輸出，是通過y*與
確定的控制量。
圖1 灰色預測控制示意圖
圖1 灰色預測控制示意圖系統工作原理
對y進行採樣，採樣值通過環節2處理和計算，得到下一步或下幾步y的預測值。然後，在控制決策環節3中，將預測值
與給定值y*進行比較判斷，以確定合適的控制量u，u作用於對象1上，使未來的y能夠儘量地接近給定的值y*。
典型模型
GM（1,1）模型
描述灰色預測過程的典型模型為 GM 模型。GM 模型是通過灰色序列生成的方法將原始隨機數據列變成有規律的灰色序列，利用生成後的數據在時間軸上建立連續的微分方程，通過微分擬合而形成的模型，該過程也稱為將灰色控制量白化的過程。
灰色模型的通用表達形式為 GM（m,n），其中 m 為對原始序列的累加生成次數；n 為模型的變數個數。當m=n=1時即構成了單變數一階灰色預測模型，即鄧聚龍教授提出的GM(1,1)模型。
灰色生成序列
灰色預測是以預測對象的原始數據序列為基礎所進行的預測，對於原始數據非負、近似呈指數增長呈增長速度並不很快的數據序列，往往能夠取得較好的預測效果；對於數據序列本身規律性不強的數列，通常可以通過累加或累減等處理方法，弱化原始序列的隨機性，使生成的新序列具有更強的規律性，從而提高預測精度。
累加生成(AGO)序列
如果有原始序列
第一個數據保持不變，第二個數據是原始的第一個加第二個數據，第三個數據是原始的第一個、第二個、第三個相加……，這樣得到的新序列
，稱為累加生成序列，這種處理方式稱為累加生成。
記原始序列為：
上標0表示原始序列，記生成序列為：
式中，
。
上標1表示一次累加,一般用一次累加生成就能使數據呈現一定的規律，若規律不夠，可增加累加生成的次數，則m次累加生成序列為：
又有：
累加生成使任一非負序列、擺動的與非擺動的序列轉化為非減的、遞增的序列。對於非負數據，累加次數越多，則隨機性弱化越多，當累加次數足夠大後，可以認為序列己由隨機序列變為非隨機序列。一般隨機序列的多次累加序列，大多可用指數曲線逼近。
沒有規律的原始數列，經累加生成後，如果能得到較強的規律，並且接近某一函式，則該函式稱為生成函式。生成函式就是一種模型，稱為生成模型。通過累加獲得的模型稱為累加生成模型。
累減生成(IAGO)
累減生成是指將原始數列前後兩個數據相減所得的數據。累減生成是累加生成的逆運算，累減運算可將累加生成數列還原為原始數列，在建模過程中用以獲得增量信息。
