李氏三角恆等式是銳角三角函式中一對重要公式，又稱為李善蘭銳角三角函式展開式。它解釋了各個三角函式之間的平方和冪的關係：tanα·cotα=1；sin²α+cos²α=1 提出者簡介 李善蘭，原名李心蘭，字竟芳，號秋紉，別號壬叔。出生於1811年 1月22日，逝世於1882年12月9日，浙江海寧人，是中國近代著名的數學...
證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可 (4)對於任意非直角三角形，總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 萬能公式 證明 整理可得 得證 同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關係式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=...
的鄰邊/斜邊（直角三角形）。記作cos A =x/r。餘弦函式的定義域是整個實數集，值域是 。它是周期函式，其最小正周期為 。在自變數為 （ 為整數）時，該函式有極大值1；在自變數為 時，該函式有極小值-1。餘弦函式是偶函式，其圖像關於y軸對稱。三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊...
Sin2A=2sinA·cosA cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）同角三角函式的基本關係式 倒數關係； 商的關係；平方關係：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=...
對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C ，則滿足性質:（物理力學方面的平行四邊形定則中也會用到）第一餘弦定理（任意三角形射影定理）設△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有 a=b·cos C+c·cos...
或簡寫為“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次為正。還可簡記為：sin上cos右tan/cot對角，即sin的正值都在x軸上方，cos的正值都在y軸右方，tan/cot 的正值斜著。比如：90°+α。定名：90°是90°的奇數倍，所以應取余函式；定號：將α看做銳角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的...
=((x-e)cos(x,n)/|r| + (y-m)sin(x,n)/|r| 代入高斯積分：g = ∫[L] ((y-m)sin(x,n)/(|r|²) + (x-e)cos(x,n)/(|r|²)) ds 化成第二型曲線積分：g = ±∫[L] ((y-m)/(|r|²) dx - (x-e)/(|r|²) dy)±表示法線n的兩個方向。此方程滿足積分路徑無關...
sinz的單葉性區域將Gk單葉並共形地映為全平面上除去實軸上線段[-1，1]和負虛軸後得到的區域；它將Rk單葉並共形地映為全平面除去實軸上兩條射線( ,-1]和[1, )後得到的區域。類似地可以指出cosz的單葉性區域。復變指數函式 在指數函式式w=e中將x換為復變數z，便得到復變指數函式w=e。復變指數函式有類似...
sin0=sin0°=0 cos0=cos0°=1 tan0=tan0°=0sin15=0.650；sin15°=0.259 cos15=-0.759；cos15°=0.966 tan15=-0.855；tan15°=0.268 sin30°=1/2 cos30°=0.866；tan30°=0.577；sin45°=0.707；cos45°=0.707 tan45=1.620；tan45°=1 sin60=-0.305；sin60°=0.866 cos60...
在三角形ABC中其角對應的邊分別為a,b,c.用S△ABC表示三角形ABC的面積，那么有 ①S△ABC=1/2 *b*c*sin∠A=1/2*a*b*sin∠C=1/2*a*c*sin∠B.②a / sin∠A =b / sin∠B=c / sin∠C.③(sin∠A)^2+(cos∠A)^2=1.如果為銳角三角形，那么還有有以下式子（鈍角時不過是相應cos值取負值...
開始——程式——附屬檔案——計算器。這個計算器有兩種模式，點‘查看’有一個下拉選單，有標準型和科學型，選擇科學型，輸入度數後正弦點sin，餘弦點cos，正切點tan，值就直接顯示出來了。這裡有一個度和度分秒轉換的問題。如 18.69度，其中整數18就是18°，那么18.69-18=0.69，用0.69×60=41.4這裡整數41...
向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin 即c的長度在數值上等於以a，b，夾角為θ組成的平行四邊形的面積。而c的方向垂直於a與b所決定的平面，c的指向按右手定則從a轉向b來確定。*運算結果c是一個偽向量。這是因為在不同的坐標系中c可能不同。坐標運算 設 。i，j，k分別是X，Y，Z軸方向的單位向量，則：a...
在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。定義 在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊...
通常，用x表示自變數，即x表示角的大小，用y表示函式值，這樣就定義了任意角的三角函式y=sin x，它的定義域為全體實數，值域為[-1,1]。表達式：f(x)=Asin(ωx+φ)相關公式 平方和關係 積的關係 sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα...
·平方關係：·積的關係：·倒數關係：·商數關係：·直角三角形：直角三角形ABC中：角A的正弦（sin）就等於角A的對邊比斜邊，sina=y/r，正弦的倒數為餘割（csc）；餘弦（cos）等於角A的鄰邊比斜邊，cosa=x/r，餘弦的倒數為正割（sec）；正切（tan）等於對邊比鄰邊，tana=y/x，正切的倒數為餘切（cot）。...
sin22.5°=sin = ≈0.3826834324 sin30°=sin = =0.5 sin45°=sin = ≈0.7071067812 sin60°=sin = ≈0.8660254038 sin67.5°=sin = ≈0.9238795325 sin75°=sin = ≈0.9659258263 sin90°=sin =1 sin180°=sin =0 sin270°=sin =-1 sin360°=sin =0 cos cos0°=cos0=1 cos15°=cos...
歐拉的一生，是為數學發展而奮鬥的一生，他那傑出的智慧、頑強的毅力、孜孜不倦的奮鬥精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的。歐拉還創設了許多數學符號，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．歐拉和丹尼爾...
解：⑵ 利用-1的三角形式解參數方程易求得-1的平方根為:icosφ+jsinφ.這當然與解⑴的結論一致。易知-1的平方根的幾何意義是數空間中以原點為圓心，垂直於複平面，在平面yoz上的單位圓，其與複平面的交點恰好是i與-i兩個點，-1在複平面上有且僅有兩個根，在數空間中卻有整整一個圓的根存在。需要指出...
證明：以作x軸的平行線為例。設P(x₀,y₀)，平行於x軸的直線為y=y₀，交漸近線於 。於是：（4）過雙曲線上一點P作兩條漸近線的垂線PM、PN，則 證明：根據平面幾何知識可知∠MON和∠MPN互補，因此cos∠MPN=-cos∠MON 而根據雙曲線的對稱性，x軸平分∠MON，利用三角函式的萬能公式，因此 又設P(x...
在實際計算里，例如解直角三角形的時候，要對已知角的三角函式進行乘、除等運算，利用三角函式的對數表進行這些計算是非常方便的。求已知角的三角函式的對數，可以先由三角函式表求得這個巳知角的三角函式，再由對數表求所得結果的對數，例如：求lg sin34°16'。可先由三角函式表求得:sin34°16'≈0.5630；再...
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)²=n(n≥0) 的 方程，其解為 .2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)先將常數c移到方程右邊：ax²+bx=-c 將二次項係數化為1：x²+(b/a)x=-c/a 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x...
國中學習的銳角三角函式值的定義方法是在直角三角形中定義的，所以在國中階段求銳角的三角函式值，都是通過構造直角三角形來完成的，即把這個角放到如圖1所示的直角三角形中，則銳角三角函式可表示如下：正弦（sin）等於對邊比斜邊；sinA=a/c 餘弦（cos）等於鄰邊比斜邊；cosA=b/c 正切（tan）等於對邊比鄰邊；...
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。橢圓形物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*PAI*高 三角函式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+...
可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + b×i的複數，其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何複數。公式 三角函式 sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi...
例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求證：ac+bd小於或等於1. 直接計算麻煩 用三角代換法比較簡單：做法：設a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,則 ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x),因為我們知道cos (y-x)小於等於1，所以不等式成立。；不等式法 基本...
sin(3sin( 爆機 9+9 麻疹 5!5 定時炸彈 5%5 1In(1 的升級 1π9 爆機 tan(-tan ( 爆機 5,9 爆機 5A9 爆機 3!4 5%5的升級 sin(:sin( 5%5的另一升級 cos(0cos( sin(:sin(和3!4的升級 sin(·sin( 爆機 tan(:tan( sin(:sin(和3!4的升級 ...
