三角函式對數表

三角函式對數表是一種常用的數據表，指具有一定間隔的銳角三角函式值的常用對數值表。如正弦對數表、餘弦對數表、正切對數表、餘切對數表，常見有4位、5位(中學生用)和6—10位(工程和科研用)的三角函式對數表。由於正弦函式與餘弦函式，正切函式與餘切函式在[0°，90°]內互余，所以造表時常把正弦對數和餘弦對數造入同一表中，把正切對數和餘切對數造入同一表中，因此，查正弦函式和正切函式的對數時，從表的左邊自上往下查尋；查餘弦函式和餘切函式的對數時，從表的右邊自下往上查尋.岡特(E.Gunter)曾在1620年發表的《三角法則》中給出第一張相隔1′的七位數正弦對數和正切對數表，並引入餘弦和餘切概念。

基本介紹

• 中文名：三角函式對數表
• 所屬學科：數學）
• 所屬問題：三角函式
• 相關概念：三角函式表

基本介紹

在實際計算里，例如解直角三角形的時候，要對已知角的三角函式進行乘、除等運算，利用三角函式的對數表進行這些計算是非常方便的。

求已知角的三角函式的對數，可以先由三角函式表求得這個巳知角的三角函式，再由對數表求所得結果的對數，例如：求lg sin34°16'。可先由三角函式表求得:sin34°16'≈0.5630；再由對數表求得lg 0.5630≈；因此得到lg sin34°16'≈。

按照上面的方法需要進行兩次查表，這是較麻煩的，如果利用三角函式對數表，就可以直接查得已知角的三角函式的對數。

解直角三角形或斜三角形時，除了利用三角函式表來進行計算外，也可利用對數原理和“四位數學用表”中的三角函式對數表來進行計算。三角函式對數表，給出的不是三角函式的數值，而是這些數值的常用對數，這些常用對數不但包含了三角函式對數的尾數，而且包含了它們的首數，由於當真數增加時，它的常用對數也隨著增加，又因為當角由0增加到 時，角的正弦、正切的值隨著增加，而餘弦、餘切的值隨著減少，所以當角由0增加到 時，角的正弦、正切的常用對數隨著增加，而餘弦、餘切的常用對數卻隨著減少。另外，由於大於1的數的常用對數是正的，小於1的數的常用對數是負的，根據三角函式的值域可知，正弦、餘弦的常用對數的首數是負數或零；正切的常用對數的首數，當角在區間 是負數， 當角在區間 內是正數，餘切的常用對數的首數的正負和正切相反。三角函式對數表的結構與使用方法和三角函式表相類似。

三角函式對數表所給出的對數尾數部分是具有四個有效數字，就是說，當角度是精確數時，由表查得的三角函式對數，其絕對誤差界不超過0.0005，如果角度是近似數，則由表查得的三角函式對數，其尾數部分不一定全部是有效數字，在一般情況下可按下述法則處理:

當角準確到0.5'，5' 和30'時，它的三角函式對數值的尾數可分別保留四位、三位和二位數字。即查表後結果都要化整到上述可保留的數位。當三角函式對數的尾數有四位、三位和二位有效數字時，它的對應角度可分別保留分數的個位數字、分數的十位數字和度數的個位數字。查表時，可將已知三角函式對數值多保留一位後備數字，但查表後結果應化整到上述可保留的數位。

舉例分析

例1 求。

如上表箭頭所示。可得

例2 求。

如上表箭頭所示。可得