AAS(三角形全等的判定定理之一)

AAS，即“角角邊”判定定理，一種非常實用的三角形全等證明方法。

人教版八年級上冊數學教材（2013年6月修訂）中的解釋為：“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。”

基本介紹

• 中文名：角角邊判定定理
• 外文名：the AAS law of congruence
• 別名：AAS、角角邊
• 適用領域：主要在平面三角形和球面三角形
• 套用學科：幾何
• 等級劃分：國中數學
• 教學等級：人教版 八年級上冊

判定定理

角角邊判定定理,簡寫為“AAS”或“角角邊”。

角角邊判定定理

此外，全等三角形判定定理還有"邊邊邊”（SSS） “邊角邊"(SAS) "角邊角"(ASA)等，直角三角形還常用到”斜邊直角邊“(HL或稱RHS)。

其中A是英文角(angle)的縮寫，S是英文邊(side)的縮寫，H是斜邊(hypotenuse)的縮寫，L是直角邊(leg)的縮寫。

證明

證明AAS：

AAS,即角角邊，已知兩個三角形對應的兩個角和其中一個角的對邊，問：兩個三角形是否全等？或已知兩個角和其中一個角的對邊，問：此三角形是否唯一？

首先已知兩個角，也可以算出第三個角的度數，再根據ASA證明三角形全等。證明方法如下：∵已知∠a與∠b，∠a+∠b+∠c=180°∴得知∠c

∵已知∠a，線段C，∠c，

所以三角形是唯一（ASA）。

在AAS中，

已知AA兩個角，根據三角形內角和等於180°，可以證明剩下的一對角相等

然後因ASA可證明三角形全等，

所以AAS也可以證明三角形全等。

其他重點

區別

也就是方法“AAS”和“ASA”的區別。雖然這二者的證明都需要兩角一邊的已知條件，但是有巨大的區別：

角邊角是指兩個角和這兩個角的公共邊，角邊角定理可以推出全等。角角邊是指兩個角和另外一個非公共邊，角角邊也可以推出全等。

兩個角和他們的夾角邊對應相等的兩個三角形全等。

注意點

1.相等的邊必須是對應邊，否則AAS不能成立。

2.對球面三角形的全等判定而言，AAS不成立，因為內角和是個不定值。