基本介紹
- 中文名：斜邊
- 外文名：Hypotenuse
- 定律：直角三角形的三條邊中最長的
- 又稱：弦
- 解釋：最長的那條邊
- 學科：數學
簡介,詞源,斜邊的計算,屬性,三角比,定律,
簡介
在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。 直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等於另外兩邊長度的平方和。 例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。
詞源
“斜邊”來自拉丁語hypotēnūsa，古代希臘語的音譯ὑποτείνουσα，ὑποτείνο的現在分詞，這個詞用於三角形的斜邊c。
一個民間詞源學說，這個意思是“一邊”，所以斜邊就是一個像支柱或支柱的支撐，但這是不準確的。
斜邊的計算
使用畢達哥拉斯定理的平方根函式計算斜邊的長度。三角形的兩條短邊（彼此垂直的邊）的長度為a和b，斜邊的長度使用常見符號c表示，我們有
因此這個長度也可以通過使用與斜邊相對應的角度（為90°）並通過餘弦定律得出：
許多計算機語言支持ISO C標準函式hypot（x，y）。 其計算結果可能更準確。
一些科學的計算器提供了從直角坐標轉換為極坐標的功能。 這給出了在給定x和y的同時，斜邊的長度和斜邊與基線（上面的c1）的角度。 返回的角度通常由atan2（y，x）給出。
屬性
（1）斜邊的長度等於兩個短邊的正投影的長度之和。
（2）短邊長度的平方等於其在斜邊上的正投影長度乘以其長度的乘積。
此外，b的長度是其投影m和斜邊a的長度之間的比例平均值。
三角比
通過三角比，可以獲得右三角形的
和
兩個銳角值。
給定斜邊c的長度，以及與b的比是：
其中
是與b相對應的角。
短邊的相鄰角度b將是
人們還可以通過以下等式獲得角度
的值：
其中a是另一個短邊。
定律
關於斜邊的幾條定律：
（1）斜邊一定是直角三角形的三條邊中最長的；
（2）斜邊所對應的那條高是直角三角形的三條邊中最短的；
（4）若一個三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形（稱勾股定理的逆定理）。
（5） 如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形 斜邊上的中線等於斜邊的一半（稱直角三角形斜邊中線定理）
直角三角形斜邊中線定理