邊角邊

邊角邊(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等簡寫成 邊角邊(SAS)

基本介紹

• 中文名：邊角邊
• 又名：SAS
• 套用：全等三角形的判定方法
• 定義：兩邊和夾角對應相等兩三角形全等

概念定義

A為角（angle） S為邊（side）

說理過程

把△ABC放到△A'B'C'上，使角A的頂點與角A'的頂點重合，由於角A=角A'，因此可以使射線AB，AC分別落在射線A'B'，C'A'上因為AB=A'B'，AC=A'C'，所以點B，C分別與點B'，C'重合，這樣△ABC與△A'B'C'重合，即△ABC全等於△A'B'C'。

作用

作為全等三角形的判定方法，在生活中有廣泛套用。

重要題目

如圖1,三角形DEF的頂點D在三角形ABC的邊BC上（不與B 、C 重合），且角BAC+角EDF=180度,AB=DF,AC=DE,點O 為EF 的中點。直線DO 交直線AB 於點P .

⑴猜想角BPD 與角FDB 的關係，並加以證明；(需詳細過程)

⑵當三角形DEF 繞點D 旋轉，其他條件不變，⑴中的結論是否始終成立？若成立，請你寫出真命題；若不成立請你在圖2中畫出相應的圖形，並給出正確的結論（不需要證明）

解：

證明:

(A.)分別作E,F關於D為對稱中心的對稱點G,H; 並連EG,FH,則

∵EH,FG互相平分於D點,∴E,F,H,G 構成平行四邊形,

∵QD為△FEG的中位線,∴QD//EG ,∴∠QDF=∠EGD

又∵ED=AC,DG=DF=AB,∠EDG=180°-∠EDF=∠BAC,

∴△GDE≌△BAC ∴∠EGD=∠ABC,

即∠QDF=∠ABC,

∠BDF=∠QDB+∠QDF=180°-∠ABC-∠BPD+∠ABC,

∴∠BDF+∠BPD=180°

(B.)在上述證明過程中,D在三角形ABC的邊BC上（不與B 、C 重合)

,只要DQ不與AB平行,∠BPD總是存在,現令DQ//AB時, ∠BPD=0°,此時

GF與BC重合,即B,D,F共線, 令∠BDF=180°.∴∠BDF+∠BPD=180°

因此,當三角形DEF 繞點D 旋轉，其他條件不變, ∠BDF+∠BPD=180°結論始終成立