基本介紹
- 中文名：邊角邊公理
- 外文名：Edge and side axioms
- 學科：數理科學
- 類型：數學術語
- 用途：證明兩個三角形全等
- 簡稱：SAS
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三角形
常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。
若一個三角形的三邊分別為a、b、c，則
。
面積公式為：
（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對應的高）注釋：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。
全等三角形
簡介
經過翻轉、平移後，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據全等轉換，兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻折後，仍舊全等。正常來說，驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定。
性質
1．全等三角形的對應角相等。
2．全等三角形的對應邊相等。
3. 能夠完全重合的頂點叫對應頂點。
4．全等三角形的對應邊上的高對應相等。
5．全等三角形的對應角的角平分線相等。
6．全等三角形的對應邊上的中線相等。
7．全等三角形面積和周長相等。
8．全等三角形的對應角的三角函式值相等。
概念
邊角邊公理（SAS）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應相等，且這兩條邊的夾角（即這兩條邊組成的角）都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
相關教學
教學內容
本節課的主要內容是探索三角形全等的條件“邊角邊”以及利用“SAS”判定定理證明三角形全等。
教學目標
一、知識與技能:
探索、領會“SAS”判定兩個三角形全等的方法
二、過程與方法:
1、經歷探索三角形全等的判定方法的過程
2、能靈活地運用三角形全等的條件，進行有條理的思考和簡單推理
3、利用三角形的全等解決實際問題，體會數學與實際生活的聯繫。
三、情感態度與價值觀:
培養學生合理的推理能力，感悟三角形全等的套用價值，體會數學與實際生活的聯繫。
重點、難點與關鍵
1、重點:會用“邊角邊”證明兩個三角形全等。
2、會正確運用“SAS”判定定理，在實踐觀察中正確選擇判定三角形的方法，既是難點也是關鍵點。
教學方法
採用“操作一實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受。
證明方法
畫一個△A'B'C'，使A'B'=AB，A'C'=AC，∠A'=A：
1.作∠DA'E=∠A；
2.在射線A'D上截取A'B'=AB，在射線A'E上截取A'C'=AC；
3.連結B'C'兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形一定相等。
例題
舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.
證明：∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB與△ADB中AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.（SAS）
∴∠C=∠D.（全等三角形的對應角相等）
