對應角

對應角

當兩個全等圖形完全重合時,相互重合的頂點叫做對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角。實際上,不僅全等三角形有對應邊和對應角,相似三角形中也有。

基本介紹

  • 中文名:對應角
  • 外文名:corresponding angle
  • 一級學科:數理科學
  • 二級學科:數學
  • 類型:數學術語
  • 套用:全等三角形、相似三角形
全等三角形,對應的來源,簡介,性質,例題,

全等三角形

經過翻轉、平移後,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形,它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據全等轉換,兩個全等三角形經過平移旋轉翻折後,仍舊全等。正常來說,驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊SSS)、邊角邊SAS)、角邊角ASA)、角角邊AAS)、和直角三角形的斜邊,直角邊(HL)來判定

對應的來源

“一一對應”是數學最基本的概念之一,起源於人類的原始時代。原始的“一一對應”關係主要是為了生活、實踐的需要,主要用於計數等的需要,比如用石頭代表動物;或是用數字代表物體,如用1代表“破褂子”,用2代表“帆船”,或是用結繩計數的方法來表示有多少獵物等,這就是“一一對應”概念的雛形。在國中數學教材中,也會提及某些“一一對應”關係,如“數軸上的點和實數是一一對應的”即數軸上的每個點都能用一個實數來表示,反之,任何一個實數也能用數軸上的一個點表示出來。“坐標平面內的點和有序實數對是一一對應的”等。那么,在幾何中如何建立起一一對應的關係呢?著名數學家張景中在《平面幾何新路》一書中是這樣寫的:“在三角形的頂點之間建立起一一對應的關係,第一個對應第一個,第二個對應第二個,第三個對應第三個,頂點對應好了,邊和角自然也對應好了。”因此,我們可以得知直角邊也可以與斜邊對應。

簡介

當兩個全等圖形完全重合時,相互重合的頂點稱為對應頂點,互相重合的邊叫做對應邊,互相重合的角叫做對應角。其實,不僅全等三角形有對應邊和對應角,相似三角形中也有,“在兩個相似三角形中,對應相等的角及其頂點分別是它們的對應角和對應頂點,以對應頂點為端點的邊是它們的對應邊”。

性質

全等三角形的對應角相等
(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊;
(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角;
(3)有公共邊的,公共邊一定是對應邊;
(4)有公共角的,公共角一定是對應角;
(5)有對頂角的,對頂角一定是對應角。

例題

例1,如圖1所示,
,那么
等於()。
圖1圖1
解析:△BOD可以看作是△AOC順時針旋轉180度而得到的,故C點旋轉到D點,A點旋轉到B點,則角DBO與角CAO是對應角,所以
等於
例2,如圖2所示,
,若
,則
是多少?
△ADE可以看作是△ABC順時針旋轉
而得到的,故B點旋轉到D點,C點旋轉到E點,則角EAD與角CAB是對應角,所以
等於
圖2圖2

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