基本介紹
- 書名：21世紀高等院校教材•大學數學2
- 出版社：科學出版社
- 頁數：346頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：徐榮聰 朱玉燦
- 出版日期：2008年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030205148, 7030205146
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《21世紀高等院校教材·大學數學2(實函式與複函數微積分)(電類與信息類專業適用)》由科學出版社出版。
圖書目錄
第6章 多元函式微分學
6.1 多元函式和向量函式的極限與連續
6.1.1 n維向量空間的區域
6.1.2 多元函式和向量函式
6.1.3 多元函式和向量函式的極限
6.1.4 多元函式和向量函式的連續
6.1.5 線性度量空間的極限與連續
習題6.1
6.2 偏導數
6.2.1 偏導數的概念
6.2.2 高階偏導數
6.2.3 偏導數的幾何意義
6.2.4 向量函式的偏導數
習題6.2
6.3 全微分及其套用
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 函式可微的充分條件和必要條件
6.3.3 全微分在近似計算中的套用
習題6.3
6.4 複合函式的求導
6.4.1 複合函式的一階偏導數的計算
6.4.2 複合函式的二階偏導數的計算
6.4.3 全微分形式的不變性
習題6.4
6.5 隱函式求導
6.5.1 由一個方程確定的隱函式的求導
6.5.2 由方程組確定的隱函式組的求導
習題6.5
6.6 多元函式微分學的幾何套用
6.6.1 空間曲線的切線方程和法平面方程
6.6.2 空間曲面的切平面與法線
習題6.6
6.7 方嚮導數與數量場的梯度
6.7.1 場的概念
6.7.2 方嚮導數和梯度
6.7.3 梯度的物理意義和幾何意義
6.7.4 梯度的運算性質
習題6.7
6.8 多元函式的Taylor公式與極值
6.8.1 多元函式的Taylor公式
6.8.2 多元函式的極值
6.8.3 函式的最大值與最小值
6.8.4 條件極值與Lagrange乘數法
6.8.5 最小二乘法
習題6.8
第6章 綜合練習題
第7章 解析函式與共形映射
7.1 複數與複變函數
7.1.1 複數
7.1.2 複平面區域
7.1.3 復球面 擴充複平面
7.1.4 複變函數
7.1.5 複變函數的極限與連續
習題7.1
7.2 解析函式
7.2.1 複變函數的導數和微分 Cauchy-Riemann方程
7.2.2 解析函式
習題7.2
7.3 初等解析函式
7.3.1 指數函式
7.3.2 三角函式和雙曲函式
7.3.3 對數函式
7.3.4 乘冪ab和冪函式
7.3.5 反三角函式和反雙曲函式
習題7.3
7.4 共形映射
7.4.1 解析函式導數的幾何意義
7.4.2 共形映射的概念及若干基本定理
習題7.4
7.5 分式線性映射
7.5.1 分式線性映射
7.5.2 分式線性映射的性質
習題7.5
7.6 若干初等函式的共形映射
7.6.1 冪函式的映射
7.6.2 指數函式和對數函式的映射
7.6.3 茹科夫斯基函式
習題7.6
第7章 綜合練習題
第8章 第一型積分
8.1 第一型積分的概念和性質
8.1.1 質量分布模型和第一型積分
8.1.2 第一型積分的性質
8.1.3 向量函式的第一型積分
習題8.1
8.2 重積分在直角坐標系下的表示和計算
8.2.1 二重積分在直角坐標系下的表示和計算
8.2.2 三重積分在直角坐標系下的表示和計算
習題8.2
8.3 利用極坐標、柱坐標和球坐標計算重積分
8.3.1 重積分的換元積分法
8.3.2 利用極坐標計算二重積分
8.3.3 利用柱坐標計算三重積分
8.3.4 利用球坐標計算三重積分
習題8.3
8.4 第一型曲線積分和曲面積分
8.4.1 第一型曲線積分
8.4.2 第一型曲面積分
習題8.4
8.5 第一型積分的套用
8.5.1 第一型積分的幾何套用
8.5.2 質量、矩、重心和轉動慣量
8.5.3 引力
習題8.5
第8章 綜合練習題
第9章 第二型曲線積分與複變函數積分
9.1 第二型曲線積分
9.1.1 第二型曲線積分的概念
9.1.2 第二型曲線積分的性質
9.1.3 第二型曲線積分的計算
9.1.4 第二型曲線積分與第一型曲線積分的關係
習題9.1
9.2 Green公式
9.2.1 Creen公式
9.2.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
9.2.3 全微分方程
習題9.2
9.3 複變函數的積分 Cauchy積分定理
9.3.1 複變函數積分的概念
9.3.2 複變函數積分的性質
9.3.3 Cauchy積分定理
9.3.4 原函式與不定積分
習題9.3
9.4 Cauchy積分公式
9.4.1 Cauchy積分公式
9.4.2 Cauchy型積分與解析函式的無限次可微性
9.4.3 解析函式與調和函式的關係
習題9.4
第9章綜合練習題
第10章 第二型曲面積分與場論
10.1 第二型曲面積分
10.1.1 第二型曲面積分的概念與性質 通量
10.1.2 第二型曲面積分的計算
習題10.1
10.2 Gauss公式與散度
10.2.1 Causs公式
10.2.2 散度
10.2.3 外微分形式簡介
習題10.2
10.3 Stokes公式與旋度
10.3.1 Stokes公式
10.3.2 旋度
10.3.3 旋度的運算性質
10.3.4 Hamilton運算元△
習題10.3
10.4 特殊場
10.4.1 空間曲線積分與路徑無關的等價條件
10.4.2 幾種重要的特殊場
10.4.3 平面向量場與復勢
習題10.4
10.5 場在正交曲線坐標系下的表示
10.5.1 正交曲線坐標 Lame係數
10.5.2 基變換與坐標變換
10.5.3 運算元△與場在正交曲線坐標系下的表示
習題10.5
第10章 綜合練習題
部分習題參考答案
參考文獻
附錄 區域的共形映射表
索引
6.1 多元函式和向量函式的極限與連續
6.1.1 n維向量空間的區域
6.1.2 多元函式和向量函式
6.1.3 多元函式和向量函式的極限
6.1.4 多元函式和向量函式的連續
6.1.5 線性度量空間的極限與連續
習題6.1
6.2 偏導數
6.2.1 偏導數的概念
6.2.2 高階偏導數
6.2.3 偏導數的幾何意義
6.2.4 向量函式的偏導數
習題6.2
6.3 全微分及其套用
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 函式可微的充分條件和必要條件
6.3.3 全微分在近似計算中的套用
習題6.3
6.4 複合函式的求導
6.4.1 複合函式的一階偏導數的計算
6.4.2 複合函式的二階偏導數的計算
6.4.3 全微分形式的不變性
習題6.4
6.5 隱函式求導
6.5.1 由一個方程確定的隱函式的求導
6.5.2 由方程組確定的隱函式組的求導
習題6.5
6.6 多元函式微分學的幾何套用
6.6.1 空間曲線的切線方程和法平面方程
6.6.2 空間曲面的切平面與法線
習題6.6
6.7 方嚮導數與數量場的梯度
6.7.1 場的概念
6.7.2 方嚮導數和梯度
6.7.3 梯度的物理意義和幾何意義
6.7.4 梯度的運算性質
習題6.7
6.8 多元函式的Taylor公式與極值
6.8.1 多元函式的Taylor公式
6.8.2 多元函式的極值
6.8.3 函式的最大值與最小值
6.8.4 條件極值與Lagrange乘數法
6.8.5 最小二乘法
習題6.8
第6章 綜合練習題
第7章 解析函式與共形映射
7.1 複數與複變函數
7.1.1 複數
7.1.2 複平面區域
7.1.3 復球面 擴充複平面
7.1.4 複變函數
7.1.5 複變函數的極限與連續
習題7.1
7.2 解析函式
7.2.1 複變函數的導數和微分 Cauchy-Riemann方程
7.2.2 解析函式
習題7.2
7.3 初等解析函式
7.3.1 指數函式
7.3.2 三角函式和雙曲函式
7.3.3 對數函式
7.3.4 乘冪ab和冪函式
7.3.5 反三角函式和反雙曲函式
習題7.3
7.4 共形映射
7.4.1 解析函式導數的幾何意義
7.4.2 共形映射的概念及若干基本定理
習題7.4
7.5 分式線性映射
7.5.1 分式線性映射
7.5.2 分式線性映射的性質
習題7.5
7.6 若干初等函式的共形映射
7.6.1 冪函式的映射
7.6.2 指數函式和對數函式的映射
7.6.3 茹科夫斯基函式
習題7.6
第7章 綜合練習題
第8章 第一型積分
8.1 第一型積分的概念和性質
8.1.1 質量分布模型和第一型積分
8.1.2 第一型積分的性質
8.1.3 向量函式的第一型積分
習題8.1
8.2 重積分在直角坐標系下的表示和計算
8.2.1 二重積分在直角坐標系下的表示和計算
8.2.2 三重積分在直角坐標系下的表示和計算
習題8.2
8.3 利用極坐標、柱坐標和球坐標計算重積分
8.3.1 重積分的換元積分法
8.3.2 利用極坐標計算二重積分
8.3.3 利用柱坐標計算三重積分
8.3.4 利用球坐標計算三重積分
習題8.3
8.4 第一型曲線積分和曲面積分
8.4.1 第一型曲線積分
8.4.2 第一型曲面積分
習題8.4
8.5 第一型積分的套用
8.5.1 第一型積分的幾何套用
8.5.2 質量、矩、重心和轉動慣量
8.5.3 引力
習題8.5
第8章 綜合練習題
第9章 第二型曲線積分與複變函數積分
9.1 第二型曲線積分
9.1.1 第二型曲線積分的概念
9.1.2 第二型曲線積分的性質
9.1.3 第二型曲線積分的計算
9.1.4 第二型曲線積分與第一型曲線積分的關係
習題9.1
9.2 Green公式
9.2.1 Creen公式
9.2.2 平面曲線積分與路徑無關的條件
9.2.3 全微分方程
習題9.2
9.3 複變函數的積分 Cauchy積分定理
9.3.1 複變函數積分的概念
9.3.2 複變函數積分的性質
9.3.3 Cauchy積分定理
9.3.4 原函式與不定積分
習題9.3
9.4 Cauchy積分公式
9.4.1 Cauchy積分公式
9.4.2 Cauchy型積分與解析函式的無限次可微性
9.4.3 解析函式與調和函式的關係
習題9.4
第9章綜合練習題
第10章 第二型曲面積分與場論
10.1 第二型曲面積分
10.1.1 第二型曲面積分的概念與性質 通量
10.1.2 第二型曲面積分的計算
習題10.1
10.2 Gauss公式與散度
10.2.1 Causs公式
10.2.2 散度
10.2.3 外微分形式簡介
習題10.2
10.3 Stokes公式與旋度
10.3.1 Stokes公式
10.3.2 旋度
10.3.3 旋度的運算性質
10.3.4 Hamilton運算元△
習題10.3
10.4 特殊場
10.4.1 空間曲線積分與路徑無關的等價條件
10.4.2 幾種重要的特殊場
10.4.3 平面向量場與復勢
習題10.4
10.5 場在正交曲線坐標系下的表示
10.5.1 正交曲線坐標 Lame係數
10.5.2 基變換與坐標變換
10.5.3 運算元△與場在正交曲線坐標系下的表示
習題10.5
第10章 綜合練習題
部分習題參考答案
參考文獻
附錄 區域的共形映射表
索引
