《21世紀高等院校教材·大學數學實驗基礎》是2010年科學出版社出版的圖書，作者是劉啟寬、 鄭豐華。
基本介紹
- 中文名：21世紀高等院校教材•大學數學實驗基礎
- 出版社：科學出版社
- 頁數：273頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：劉啟寬 鄭豐華
- 出版日期：2010年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030266002
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《21世紀高等院校教材·大學數學實驗基礎》可作為非數學類本專科學生的教材，也可供教師和數學類專業學生參考使用。《21世紀高等院校教材·大學數學實驗基礎》以一種輕鬆的方式介紹MATLAB軟體在大學數學實驗基礎中的套用，將一些較為複雜的數學運算轉化為程式和命令求解，並在介紹具體的小實驗的過程中，逐漸引入數學建模的方法和思想，使讀者在閱讀後形成對數學實驗的初步認識，為後面的數學實驗課打下堅實的套用基礎。
圖書目錄
前言
實驗1 數學實驗與數學軟體MATLAB
1.1 引言
1.2 音樂和數字
1.2.1 兩隻老虎跑得快
1.2.2 MATLAB安裝啟動和獲取MATLAB幫助
1.2.3 MATLAB中的變數與常用函式、常用符號
1.2.4 簡單地表達自己的思想：MATLAB程式設計基礎
1.3 實驗內容
1.4 實驗練習
1.5 實驗1附錄
實驗2 美麗的數學符號
2.1 美麗的符號元素
2.2 表達式的長成過程
2.3 我們用到的函式
2.4 常見的數學操作
2.4.1 常用的四則運算
2.4.2 運算的疊加
2.4.3 有來有回的世界描述
2.4.4 表示多元的現實世界
2.4.5 變數的本質
2.5 數學的精髓
2.6 把數集合成陣列
2.7 前輩的經驗
2.8 玩轉矩陣
2.8.1 矩陣形變
2.8.2 鏡子裡的自己
2.8.3 從很多數據中得到想要的數據
2.8.4 對角線分出來的矩形是三角形嗎
2.8.5 分塊與擴展
2.9 矩陣的運算
2.10 實驗內容
2.11 實驗練習
實驗3 方程組和矩陣的特徵值與特徵向量
3.1 測電阻還是算電阻
3.2 求解代數方程
3.2.1 數學問題的解析解和數值解
3.2.2 求解符號代數方程
3.3 矩陣初等變換和向量組的秩及相關性
3.3.1 矩陣的初等變換
3.3.2 向量組的相關性和秩
3.4 解線性方程組的幾種解法
3.4.1 高斯消元法
3.4.2 初等變換法
3.5 特徵值與特徵向量
3.6 實驗內容
3.7 實驗練習
實驗4 MATLAB作圖
4.1 顯函式，參數方程，隱函式的圖形
4.2 離散數據作圖
4.3 二維數值函式作圖，二維符號函式作圖
4.4 極坐標下作圖
4.5 統計作圖
4.5.1 條形圖
4.5.2 誤差圖
4.5.3 直方圖
4.5.4 莖狀圖
4.5.5 扇形圖
4.5.6 填充圖
4.6 空間曲線參數方程作圖
4.7 空間曲面一般方程和參數方程作圖
4.7.1 格線圖
4.7.2 曲面圖
4.8 視點控制
4.8.1 視角改變
4.8.2 曲面裁剪
4.9 等高線繪製
4.10 實驗內容
4.11 實驗練習
實驗5 極限與導數，一元極值，泰勒展開
5.1 什麼是極限
5.1.1 極限思想的萌芽
5.1.2 近代數學中的極限
5.2 求極限
5.3 求導數
5.4 極限的套用
5.5 求導數實例及導數套用
5.6 中值定理的幾何意義及其理解
5.6.1 羅爾中值定理的幾何意義
5.6.2 拉格朗日中值定理的幾何意義
5.7 泰勒公式與函式逼近
5.7.1 方便的Taylor函式
5.7.2 泰勒函式計算器
5.8 一元函式的極值求法
5.8.1 求極小值的命令
5.8.2 求極值的方法
5.9 函式單調性與凹凸性判定
5.9.1 判定定理
5.9.2 在MATLAB中實現函式單調性與凹凸性的判定
5.10 實驗內容
5.11 實驗練習
實驗6 積分與多元函式
6.1 生活中的微積分思想
6.2 數學中的微積分
6.3 符號積分
6.4 互動式近似積分和定積分幾何意義解釋
6.5 套用定積分求面積實例
6.6 多元函式求偏導和全微分的表示方法
6.7 多元函式微分學的套用
6.7.1 幾何套用
6.7.2 二元函式的極值
6.7.3 近似計算
6.7.4 梯度計算
6.8 二重積分和重積分的計算
6.8.1 二重積分
6.8.2 三重積分
6.9 曲線積分與曲面積分實例
6.9.1 曲線積分
6.9.2 曲面積分
6.10 實驗內容
6.11 實驗練習
實驗7 無窮級數與微分方程
7.1 級數概念
7.2 級數和級數求和
7.3 用極限和作圖的方法審斂及求收斂半徑
7.4 冪級數
7.5 傅立葉級數對方波函式的逼近演示實例
7.6 傅立葉展開對其他函式的逼近實例
7.7 常微分方程
7.7.1 微分方程的解析解
7.7.2 微分方程的數值解
7.8 函式計算器的方便使用
7.9 實驗內容
7.10 實驗練習
參考文獻
實驗1 數學實驗與數學軟體MATLAB
1.1 引言
1.2 音樂和數字
1.2.1 兩隻老虎跑得快
1.2.2 MATLAB安裝啟動和獲取MATLAB幫助
1.2.3 MATLAB中的變數與常用函式、常用符號
1.2.4 簡單地表達自己的思想：MATLAB程式設計基礎
1.3 實驗內容
1.4 實驗練習
1.5 實驗1附錄
實驗2 美麗的數學符號
2.1 美麗的符號元素
2.2 表達式的長成過程
2.3 我們用到的函式
2.4 常見的數學操作
2.4.1 常用的四則運算
2.4.2 運算的疊加
2.4.3 有來有回的世界描述
2.4.4 表示多元的現實世界
2.4.5 變數的本質
2.5 數學的精髓
2.6 把數集合成陣列
2.7 前輩的經驗
2.8 玩轉矩陣
2.8.1 矩陣形變
2.8.2 鏡子裡的自己
2.8.3 從很多數據中得到想要的數據
2.8.4 對角線分出來的矩形是三角形嗎
2.8.5 分塊與擴展
2.9 矩陣的運算
2.10 實驗內容
2.11 實驗練習
實驗3 方程組和矩陣的特徵值與特徵向量
3.1 測電阻還是算電阻
3.2 求解代數方程
3.2.1 數學問題的解析解和數值解
3.2.2 求解符號代數方程
3.3 矩陣初等變換和向量組的秩及相關性
3.3.1 矩陣的初等變換
3.3.2 向量組的相關性和秩
3.4 解線性方程組的幾種解法
3.4.1 高斯消元法
3.4.2 初等變換法
3.5 特徵值與特徵向量
3.6 實驗內容
3.7 實驗練習
實驗4 MATLAB作圖
4.1 顯函式，參數方程，隱函式的圖形
4.2 離散數據作圖
4.3 二維數值函式作圖，二維符號函式作圖
4.4 極坐標下作圖
4.5 統計作圖
4.5.1 條形圖
4.5.2 誤差圖
4.5.3 直方圖
4.5.4 莖狀圖
4.5.5 扇形圖
4.5.6 填充圖
4.6 空間曲線參數方程作圖
4.7 空間曲面一般方程和參數方程作圖
4.7.1 格線圖
4.7.2 曲面圖
4.8 視點控制
4.8.1 視角改變
4.8.2 曲面裁剪
4.9 等高線繪製
4.10 實驗內容
4.11 實驗練習
實驗5 極限與導數，一元極值，泰勒展開
5.1 什麼是極限
5.1.1 極限思想的萌芽
5.1.2 近代數學中的極限
5.2 求極限
5.3 求導數
5.4 極限的套用
5.5 求導數實例及導數套用
5.6 中值定理的幾何意義及其理解
5.6.1 羅爾中值定理的幾何意義
5.6.2 拉格朗日中值定理的幾何意義
5.7 泰勒公式與函式逼近
5.7.1 方便的Taylor函式
5.7.2 泰勒函式計算器
5.8 一元函式的極值求法
5.8.1 求極小值的命令
5.8.2 求極值的方法
5.9 函式單調性與凹凸性判定
5.9.1 判定定理
5.9.2 在MATLAB中實現函式單調性與凹凸性的判定
5.10 實驗內容
5.11 實驗練習
實驗6 積分與多元函式
6.1 生活中的微積分思想
6.2 數學中的微積分
6.3 符號積分
6.4 互動式近似積分和定積分幾何意義解釋
6.5 套用定積分求面積實例
6.6 多元函式求偏導和全微分的表示方法
6.7 多元函式微分學的套用
6.7.1 幾何套用
6.7.2 二元函式的極值
6.7.3 近似計算
6.7.4 梯度計算
6.8 二重積分和重積分的計算
6.8.1 二重積分
6.8.2 三重積分
6.9 曲線積分與曲面積分實例
6.9.1 曲線積分
6.9.2 曲面積分
6.10 實驗內容
6.11 實驗練習
實驗7 無窮級數與微分方程
7.1 級數概念
7.2 級數和級數求和
7.3 用極限和作圖的方法審斂及求收斂半徑
7.4 冪級數
7.5 傅立葉級數對方波函式的逼近演示實例
7.6 傅立葉展開對其他函式的逼近實例
7.7 常微分方程
7.7.1 微分方程的解析解
7.7.2 微分方程的數值解
7.8 函式計算器的方便使用
7.9 實驗內容
7.10 實驗練習
參考文獻
序言
（1）本書的創作經歷和指導思想。
成都信息工程學院於2002年開始對全院廣大非數學類專業開設數學實驗課，其目的在於讓廣大非數學類專業的學生進人體驗數學、了解數學，進而主動學習數學的境界，讓學生在整個實驗過程中，能體會到學習數學的樂趣，培養學習數學的興趣，培養使用數學的決心和勇氣，進而體會科學研究的一般過程。另一方面，計算機和計算機軟體的飛速發展，促使工程趨向於用計算機計算和解決相關問題。本書試著引導學生初步了解數學實驗的基本步驟，並結合一些實際套用問題，告訴學生數學在工程領域裡的一些套用。編者於2002年開始探討非數學類專業的數學實驗與數學實驗教學·根據學生的實際情況和教學過程，寫成最初的講稿，後經試用和修改，終成此書。
（2）本書的特點。
本書力求使讀者學會基本高等數學問題的程式和計算命令解法，學會一般工程計算的函式調用方法。比如，線上性代數中，計算求解高階的行列式或變換高階矩陣，用人工求解是不現實的，但在使用相關的數學軟體求解時，就很輕鬆地實現了，這可以讓學生越過繁瑣的計算而把主要的精力放在對概念、知識點的理解和思考上。
在講解具體實例的過程中，本書順其自然地引出簡單的數學模型，從而在實驗中把實際問題與數學理論簡單結合，讓讀者知道數學具有廣泛的套用，而數學建模則是這些套用的必經之路，也試著通過此過程啟發學生思考問題，提高學生解決問題的能力。
本書儘量結合一些專業性的實際問題，儘可能多地介紹相關數學背景，提高數學實驗的趣味性和可讀性。編者認為數學實驗的學習是一種讓人愉悅的事情，探索未知或用實踐的方法去驗證已知都應該是一件很有趣的事，實驗課更應如此。基礎實驗更注重的是理解和驗證，並進一步在此過程中提高學生學習的自覺性和主動性。另外，本書語言儘量輕鬆有趣、通俗易懂。希望本書易於讓人接受，部分常用的函式或是命令易於記憶，也希望讀者在每一個小實驗後明白該知識點在現實生活中的套用。
（3）本書的使用。
編者建議，矩陣和向量知識點是必需的先修課程，又因為本書以科學計算語言MATLAB和MATLAB軟體為編程基礎，建議計算機套用基礎為先修課程。數學實驗基礎本身是進一步的對大學數學理論的理解和呈現，也建議線性代數與空間解析幾何、微積分和程式設計為並修課程，理想的情況是做到理論與實驗相結合。
成都信息工程學院於2002年開始對全院廣大非數學類專業開設數學實驗課，其目的在於讓廣大非數學類專業的學生進人體驗數學、了解數學，進而主動學習數學的境界，讓學生在整個實驗過程中，能體會到學習數學的樂趣，培養學習數學的興趣，培養使用數學的決心和勇氣，進而體會科學研究的一般過程。另一方面，計算機和計算機軟體的飛速發展，促使工程趨向於用計算機計算和解決相關問題。本書試著引導學生初步了解數學實驗的基本步驟，並結合一些實際套用問題，告訴學生數學在工程領域裡的一些套用。編者於2002年開始探討非數學類專業的數學實驗與數學實驗教學·根據學生的實際情況和教學過程，寫成最初的講稿，後經試用和修改，終成此書。
（2）本書的特點。
本書力求使讀者學會基本高等數學問題的程式和計算命令解法，學會一般工程計算的函式調用方法。比如，線上性代數中，計算求解高階的行列式或變換高階矩陣，用人工求解是不現實的，但在使用相關的數學軟體求解時，就很輕鬆地實現了，這可以讓學生越過繁瑣的計算而把主要的精力放在對概念、知識點的理解和思考上。
在講解具體實例的過程中，本書順其自然地引出簡單的數學模型，從而在實驗中把實際問題與數學理論簡單結合，讓讀者知道數學具有廣泛的套用，而數學建模則是這些套用的必經之路，也試著通過此過程啟發學生思考問題，提高學生解決問題的能力。
本書儘量結合一些專業性的實際問題，儘可能多地介紹相關數學背景，提高數學實驗的趣味性和可讀性。編者認為數學實驗的學習是一種讓人愉悅的事情，探索未知或用實踐的方法去驗證已知都應該是一件很有趣的事，實驗課更應如此。基礎實驗更注重的是理解和驗證，並進一步在此過程中提高學生學習的自覺性和主動性。另外，本書語言儘量輕鬆有趣、通俗易懂。希望本書易於讓人接受，部分常用的函式或是命令易於記憶，也希望讀者在每一個小實驗後明白該知識點在現實生活中的套用。
（3）本書的使用。
編者建議，矩陣和向量知識點是必需的先修課程，又因為本書以科學計算語言MATLAB和MATLAB軟體為編程基礎，建議計算機套用基礎為先修課程。數學實驗基礎本身是進一步的對大學數學理論的理解和呈現，也建議線性代數與空間解析幾何、微積分和程式設計為並修課程，理想的情況是做到理論與實驗相結合。
