《數學建模與實驗》為國家精品課程配套教材。書中通過大量的實際問題，分別介紹了數學建模的各種方法及模型實現的一些方法與技巧。內容包括數學建模的基本概念、初等模型、代數模型、微分方程模型、差分方程模型、最佳化模型與隨機模型等。全書致力於內容的新穎性與廣泛性，既包含了一些經典的建模問題，也編寫了部分與生活密切相關的實際問題及近幾年的大學生數學建模競賽題。書後配有一定量的習題，由淺入深，適於不同層次的讀者學習與參考。
基本介紹
- 中文名：數學建模與實驗
- 書名：數學建模與實驗
- 出版社：科學出版社
- 頁數：213頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：陳恩水 王峰
- 出版日期：2008年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030211637, 7030211634
內容簡介,作者簡介,圖書目錄,文摘,
內容簡介
《21世紀高等院校教材·數學建模與實驗》可作為高等學校理工、管理各專業學生數學建模與實驗課程的教材，也可作為數學建模競賽入門訓練教材及科技工作者的參考書。
作者簡介
陳恩水，男，1964年04月出生。博士，副教授。
論文與專著：
1 參與編著《數學建模案例精選》，科學出版社，2003，完成第一章。
2 變風量HVAC系統模型定型分析，東南大學學報，32(2)，2002，唯一作者。
3 參與編著《城市物理環境與可持續發展》，東南大學出版社，1999，完成10萬字。
論文與專著：
1 參與編著《數學建模案例精選》，科學出版社，2003，完成第一章。
2 變風量HVAC系統模型定型分析，東南大學學報，32(2)，2002，唯一作者。
3 參與編著《城市物理環境與可持續發展》，東南大學出版社，1999，完成10萬字。
圖書目錄
第1章 數學建模概述
1.1 數學模型概念
1.2 數學模型的特點
1.3 建模實例
習題1
第2 章 初等模型
2.1 實物交換模型
2.2 核競爭模型
2.3 搶渡長江
2.4 緊急調兵模型
2.5 建築日照
2.6 非線性方程近似根
習題2
第3章 代數模型
3.1 量綱分析法
3.2 森林管理模型
3.3 靜態投入產出模型
3.4 層次分析法建模
3.5 Hill密碼的加密、解密與破譯
習題3
第4章 微積分模型
4.1 不允許缺貨模型
4.2 允許缺貨模型
4.3 森林救火模型
4.4 消費者的選擇
4.5 雨中行走模型
4.6 數值微分與積分
習題4
第5章 數值分析法建模
5.1 曲線擬合法
5.2 插值法建模
5.3 估計水塔的水流量
習題5
第6 章 常微分方程模型
6.1 人口增長模型
6.2 藥物在體內的分布與排出
6.3 傳染病模型
6.4 多種群生態數學模型
6.5 其他生態數學模型的討論
6.6 經濟周期模型
6.7 常微分方程數值解
習題6
第7 章 差分方程模型
7.1 個人住房抵押貸款
7.2 養老保險
7.3 金融公司支付基金的流動
7.4 選舉問題
7.5 簡單的種群增長模型
7.6 Leslie人口模型
7.7 差分形式阻滯增長模型
習題7
第8 章 最佳化模型
8.1 等周問題
8.2 最短路問題
8.3 基金最佳化投資模型
8.4 搶渡長江（續）
8.5 出版社資源的最佳化配置
8.6 最最佳化問題
習題8
第9 章 隨機數學模型
9.1 廣告中的數學
9.2 定崗定編問題
9.3 零件的預防性更換
9.4 零件的參數設計
9.5 航空公司超額預售的最優策略
9.6 最佳進貨策略
9.7 分類問題
習題9
參考文獻
1.1 數學模型概念
1.2 數學模型的特點
1.3 建模實例
習題1
第2 章 初等模型
2.1 實物交換模型
2.2 核競爭模型
2.3 搶渡長江
2.4 緊急調兵模型
2.5 建築日照
2.6 非線性方程近似根
習題2
第3章 代數模型
3.1 量綱分析法
3.2 森林管理模型
3.3 靜態投入產出模型
3.4 層次分析法建模
3.5 Hill密碼的加密、解密與破譯
習題3
第4章 微積分模型
4.1 不允許缺貨模型
4.2 允許缺貨模型
4.3 森林救火模型
4.4 消費者的選擇
4.5 雨中行走模型
4.6 數值微分與積分
習題4
第5章 數值分析法建模
5.1 曲線擬合法
5.2 插值法建模
5.3 估計水塔的水流量
習題5
第6 章 常微分方程模型
6.1 人口增長模型
6.2 藥物在體內的分布與排出
6.3 傳染病模型
6.4 多種群生態數學模型
6.5 其他生態數學模型的討論
6.6 經濟周期模型
6.7 常微分方程數值解
習題6
第7 章 差分方程模型
7.1 個人住房抵押貸款
7.2 養老保險
7.3 金融公司支付基金的流動
7.4 選舉問題
7.5 簡單的種群增長模型
7.6 Leslie人口模型
7.7 差分形式阻滯增長模型
習題7
第8 章 最佳化模型
8.1 等周問題
8.2 最短路問題
8.3 基金最佳化投資模型
8.4 搶渡長江（續）
8.5 出版社資源的最佳化配置
8.6 最最佳化問題
習題8
第9 章 隨機數學模型
9.1 廣告中的數學
9.2 定崗定編問題
9.3 零件的預防性更換
9.4 零件的參數設計
9.5 航空公司超額預售的最優策略
9.6 最佳進貨策略
9.7 分類問題
習題9
參考文獻
文摘
第1章 數學建模概述
近幾十年來，隨著科學技術的發展和進步，數學的套用越來越廣泛，數學與計算機的結合，形成了一種普遍的、可以實現的關鍵技術～一數學技術，它已成為當代高等技術的一個重要組成部分。然而，一個實際問題往往不是自然地以現成的數學形式出現的，要用數學方法解決它，關鍵的一步是要用數學的語言和符號將研究的對象描述出來，並藉助一些數學手段來研究它，整個過程簡稱為數學建模，它在解決許多實際問題中發揮了非常重要的作用。
1.1 數學模型概念
1.1.1 原型與模型
原型指人們在現實世界裡所關心、研究或從事生產管理的實際對象。例如，通常所說的機械系統、電力系統、生態系統、化學反應系統、污染擴散過程、生產銷售過程、計畫決策過程等，它們都是數學建模研究的對象。
模型指人們為了某個特定的目的而將原型的某些信息精簡壓縮，加以提煉而構造的原型的替代物。需要強調的是，模型不是原型原封不動的複製，它實際上只是原型某些方面和某些層次的近似表示。
同一個原型，為了不同的目的，可以有許多不同的模型。每個模型的特徵由構造模型的目的決定。模型可以分成形象模型和抽象模型。形象模型包括直觀模型、物理模型等，抽象模型包括思維模型、符號模型、數學模型等。
直觀模型：通常指實物模型以及玩具、照片等，主要追求外觀上的逼真，這類模型的效果是一目了然的。
物理模型：通常指科技工作者為了某些目的，根據相似原理構造的模型，它不僅可以顯示原型的外形或某些特徵，而且可用以進行模擬實驗，間接地研究原型的某些規律，如風洞中的飛機模型用來實驗飛機在氣流中的空氣動力學特性等。 思維模型：通常指人們對原型的反覆認識，將獲取的知識以經驗的形式直接存於大腦中，從而可以根據思維或者直覺作出相應的決策。
符號模型：通常指在一些約定或假設下藉助專門的符號、線條等，按照一定形式組合起來的原型的描述，如地圖、電路圖等。
數學模型：通常指運用數學的語言和工具對現實世界的部分信息(現象、數據、圖表等)加以翻譯、歸納所形成的公式、圖表等。數學模型經過演繹、求解以及推斷。
近幾十年來，隨著科學技術的發展和進步，數學的套用越來越廣泛，數學與計算機的結合，形成了一種普遍的、可以實現的關鍵技術～一數學技術，它已成為當代高等技術的一個重要組成部分。然而，一個實際問題往往不是自然地以現成的數學形式出現的，要用數學方法解決它，關鍵的一步是要用數學的語言和符號將研究的對象描述出來，並藉助一些數學手段來研究它，整個過程簡稱為數學建模，它在解決許多實際問題中發揮了非常重要的作用。
1.1 數學模型概念
1.1.1 原型與模型
原型指人們在現實世界裡所關心、研究或從事生產管理的實際對象。例如，通常所說的機械系統、電力系統、生態系統、化學反應系統、污染擴散過程、生產銷售過程、計畫決策過程等，它們都是數學建模研究的對象。
模型指人們為了某個特定的目的而將原型的某些信息精簡壓縮，加以提煉而構造的原型的替代物。需要強調的是，模型不是原型原封不動的複製，它實際上只是原型某些方面和某些層次的近似表示。
同一個原型，為了不同的目的，可以有許多不同的模型。每個模型的特徵由構造模型的目的決定。模型可以分成形象模型和抽象模型。形象模型包括直觀模型、物理模型等，抽象模型包括思維模型、符號模型、數學模型等。
直觀模型：通常指實物模型以及玩具、照片等，主要追求外觀上的逼真，這類模型的效果是一目了然的。
物理模型：通常指科技工作者為了某些目的，根據相似原理構造的模型，它不僅可以顯示原型的外形或某些特徵，而且可用以進行模擬實驗，間接地研究原型的某些規律，如風洞中的飛機模型用來實驗飛機在氣流中的空氣動力學特性等。 思維模型：通常指人們對原型的反覆認識，將獲取的知識以經驗的形式直接存於大腦中，從而可以根據思維或者直覺作出相應的決策。
符號模型：通常指在一些約定或假設下藉助專門的符號、線條等，按照一定形式組合起來的原型的描述，如地圖、電路圖等。
數學模型：通常指運用數學的語言和工具對現實世界的部分信息(現象、數據、圖表等)加以翻譯、歸納所形成的公式、圖表等。數學模型經過演繹、求解以及推斷。
