前言
本
書是根據碩士學位研究生入學資格考試指南編寫的數學輔導教材,以方便考生備考.
在考試指南中,關於數學部分的測試重點為:考生所具有的數學方面的基礎知識和基本思想方法,邏輯思維能力,數學運算能力,空間想像能力,以及運用所掌握的數學知識和方法分析問題和解決問題的能力.
在碩士學位研究生入學資格考試中,數學測試部分包括算術、初等代數、幾何與三角、一元函式微積分和線性代數5部分內容; 測試的題目由25道四選一的單項選擇題構成,其中算術、初等代數、幾何與三角部分的題目有15道,一元函式微積分、線性代數部分的題目有10道; 測試的時間為45分鐘.

從試卷的設計中可以歸納出此項數學考試具有如下特點:
1. 內容多,戰線長.從內容來看,涵蓋國小、中學所學的全部數學內容及大學所學的大部分數學內容; 從時間來看,跨越從國小到大學16年的歷程.
2. 題量大,覆蓋廣.儘管25道題目與測試內容所涵蓋的幾百個知識點相比是不多的,但相對於45分鐘的測試時間來說,題量還是相當大的,這意味著每道題的用時平均要控制在1分48秒之內.各部分內容所包含的題目數量使得題目具有很廣的覆蓋面.
3. 題型單一,重視基礎.這是題量大、覆蓋廣的必然結果.為了使大多數考生能在短短的45分鐘內完成25道相互獨立的題目,只能採用四選一這樣的簡單題型,而題目中所涉及的知識點也只能是基礎知識和基本方法,不太可能有複雜的推論和煩瑣的計算.但題型簡單,重視基礎,並不意味著題目容易,其中一些題目的出題方式還是很靈活的.
儘管題目類型均為單項選擇題,但要在很短的時間內給出正確的答案,就要求考生不僅要紮實地
掌握所要考查的基礎知識,而且還要靈活地運用這些基礎知識來儘快地分析問題和解決問題.
為了使考生能夠在比較短的時間內全面、準確地掌握考試內容,了解和強化考試題型,培養熟練的考試技能,以利於在考試中取得理想的考試成績,
在本考前輔導教程的具體編寫過程中,我們按如下3個方面來組織內容:
1. 為了便於考生進行系統的總結和複習,按知識結構細化了5部分的內容,將5部分內容分解為18章.每章匯總了考試指南中所涉及的重要知識點,其中包括基本概念、基本理論以及基本方法,其間安排了一些例題以加強對重要知識點的講解和分析.
2. 在每章中都安排了一節“典型例題”,其中的例題都是按照考試中四選一的題型來設計的,其中有些題目是近幾年來考試真題的簡單變形,隨後給出正確答案和具體的分析過程.通過這些典型問題,不僅可以使考生熟悉考試的題目類型以及知識點的可能測試方式和測試難度,而且通過對典型問題的分析,細化了所匯總的基本概念、基本理論和基本方法,以幫助讀者突破難點,提高分析問題和解決問題的能力.
3. 為了便於讀者全面地檢驗複習的情況,提高考試技能,書後附有2012年GCT數學基礎能力測試題,供全面複習後的讀者使用.同時,與此教程配套出版了《碩士學位研究生入學資格考試數學模擬試題與解析》,供考生們選用.
由於編者的經驗和水平所限,書中難免有疏漏和不足之處.歡迎廣大讀者、輔導教師及專家批評指正.
編者
2013年3月
目錄
第1部分算術
第1章算術
1.1數的概念、性質和運算
1數的概念
2數的整除
3數的四則運算
4比和比例
1.2套用問題舉例
1整數和小數四則運算套用題
2分數與百分數套用題
3簡單方程套用題
4比和比例套用題
1.3典型例題
第2部分初 等 代 數
第2章數和代數式
2.1實數和複數
1實數、數軸
2實數的運算
3複數
2.2代數式及其運算
1整式及其加法與乘法
2因式分解
3整式的除法
4分式
5根式
2.3典型例題
第3章集合、映射和函式
3.1集合
1集合的概念
2集合的包含關係
3集合的基本運算
3.2映射和函式
1映射的概念
2函式
3反函式
4函式的單調性、奇偶性和周期性
5冪函式、指數函式和對數函式
3.3典型例題
第4章代數方程和簡單的超越方程
4.1概念
4.2一元一次方程
4.3二元一次方程組
4.4一元二次方程的性質
1判別式
2根和係數的關係
3二次函式的圖像和一元二次方程的根
4.5解一元代數方程
1配方法
2公式法
3分解因式法
4.6根的範圍、方程的變換
1確定根所屬的區間
2方程的變換
4.7典型例題
第5章不等式
5.1不等式的概念和性質
1不等式的概念
2不等式的基本性質
3基本的不等式
4解不等式
5.2解含絕對值的不等式
5.3解一元二次不等式
5.4利用函式的性質和圖像解不等式
5.5典型例題
第6章數列、數學歸納法
6.1數列的基本概念
6.2等差數列
6.3等比數列
6.4數學歸納法