2008 GCT數學考前輔導教程

作者：劉慶華、王飛燕、關治等
定價：32元
印次：1-1
ISBN：9787302174370
出版日期：2008.05.01
印刷日期：2008.04.29

本書是根據最新版的碩士學位研究生入學資格考試指南而編寫的數學輔導教材，以方便考生備考． 全書安排算術、初等代數、幾何與三角、一元微積分以及線性代數5部分內容，共18章．在每章中，匯總了考試指南中所涉及的重要知識點，並通過例題加以講解，同時，按試卷中的命題方式組織了一些典型題目．書後配備了兩套模擬試題，供讀者使用．

目錄

第1部分算術

第1章算術

1-1數的概念、性質和運算

1數的概念

2數的整除

3數的四則運算

4比和比例

1-2套用問題舉例

1整數和小數四則運算套用題

2分數與百分數套用題

3簡單方程套用題

4比和比例套用題

1-3典型例題

第2部分初等代數

第2章數和代數式

2-1實數和複數

1實數、數軸

2實數的運算

3複數

2-2代數式及其運算

1整式及其加法與乘法

2因式分解

3整式的除法

4分式

5根式

2-3典型例題

第3章集合、映射和函式

3-1集合

1集合的概念

2集合的包含關係

3集合的基本運算

3-2映射和函式

1映射的概念

2函式

3反函式

4函式的單調性、奇偶性和周期性

5冪函式、指數函式和對數函式

3-3典型例題

第4章代數方程和簡單的超越方程

4-1概念

4-2一元一次方程

4-3二元一次方程組

4-4一元二次方程的性質

1判別式

2根和係數的關係

3二次函式的圖像和一元二次方程的根

4-5解一元代數方程

1配方法

2公式法

3分解因式法

4-6根的範圍、方程的變換

1確定根所屬的區間

2方程的變換

4-7典型例題

第5章不等式

5-1不等式的概念和性質

1不等式的概念

2不等式的基本性質

3基本的不等式

4解不等式

5-2解含絕對值的不等式

5-3解一元二次不等式

5-4利用函式的性質和圖像解不等式

5-5典型例題

第6章數列、數學歸納法

6-1數列的基本概念

6-2等差數列

6-3等比數列

6-4數學歸納法

6-5典型例題

第7章排列、組合、二項式定理和古典機率

7-1排列和組合

1基本概念

2排列數和組合數公式

3例題

7-2二項式定理

7-3古典機率問題

1基本概念

2等可能事件的機率

3互斥事件有一個發生的機率

4相互獨立事件同時發生的機率

5獨立重複試驗

7-4典型例題

第3部分幾何與三角

第8章常見幾何圖形

8-1常見平面幾何圖形

1三角形

2四邊形

3圓和扇形

4平面圖形的全等和相似關係

8-2常見空間幾何圖形

1長方體

2圓柱體

3正圓錐體

4球

8-3典型例題

第9章三角學的基本知識

9-1三角函式

1角和三角函式

2同角三角函式的關係

3誘導公式

4三角函式的圖像和性質

5例題

9-2兩角和與差的三角函式

1兩角和與差公式

2倍角與半角公式

3例題

9-3解斜三角形

9-4反三角函式

9-5典型例題

第10章平面解析幾何

10-1平面向量

1基本概念

2向量的加法與數乘

3向量的內積

4有向線段的定比分點

10-2直線

1直線的方向向量、傾斜角和斜率

2直線的方程

3兩條直線的位置關係

10-3圓

10-4橢圓

10-5雙曲線

10-6拋物線

10-7例題

10-8典型例題

第4部分一元函式微積分

第11章極限與連續

11-1函式及其特性

1函式的定義

2函式的特性

3複合函式與初等函式

11-2數列的極限

1數列的極限

2數列極限的四則運算

11-3函式的極限

1函式極限的定義

2函式極限的性質

3函式極限的運算法則

4兩個重要極限

11-4無窮小量與無窮大量

1無窮小量與無窮大量的定義

2無窮小量與無窮大量的關係

3無窮小量與函式極限的關係

4無窮小量的性質

5無窮小量的比較

6等價無窮小量替換定理

11-5函式的連續性

1連續的定義

2函式間斷點及分類

3連續函式的運算法則

4連續函式在閉區間上的性質

11-6典型例題

第12章一元函式微分學

12-1導數的概念

1導數的定義

2導數的幾何意義

3可導性與連續性的關係

12-2導數公式與求導法則

1導數公式

2四則運算的求導法則

3複合函式的求導法則

12-3高階導數

12-4微分

1微分的定義

2微分與導數的關係

3微分的幾何意義

4微分基本公式和四則運算法則

12-5中值定理

1羅爾定理

2拉格朗日中值定理

12-6洛必達法則

12-7函式的單調性與極值

1函式單調性的判定法

2函式的極值及判斷

12-8函式的最大值、最小值問題

12-9曲線的凹凸、拐點及漸近線

1曲線的凹凸、拐點

2曲線的漸近線

12-10典型例題

第13章一元函式積分學

13-1不定積分的概念和簡單的計算

1原函式、不定積分的概念

2不定積分基本計算公式

3不定積分的性質

13-2不定積分的計算方法

1第一類換元法(湊微分法)

2第二類換元法

3分部積分法

13-3定積分的概念及性質

1定積分的概念

2定積分的幾何意義

3定積分的性質

13-4微積分基本公式、定積分的計算

1牛頓萊布尼茨公式

2變數替換法

3分部積分法

13-5定積分的套用

1平面圖形的面積

2旋轉體體積

13-6典型例題

第5部分線性代數

第14章行列式

14-1行列式的概念與性質

1行列式的定義

2行列式的性質

3幾個特殊的行列式

14-2行列式的計算

14-3典型例題

第15章矩陣

15-1矩陣及其運算

1矩陣的概念

2矩陣的運算

3方陣的行列式

4特殊矩陣

15-2可逆矩陣

1可逆矩陣與逆矩陣的概念

2矩陣可逆的充要條件

3可逆矩陣的性質

15-3矩陣的初等變換

1初等變換

2用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣

15-4矩陣的秩

1矩陣的秩的概念

2矩陣的秩的計算

3矩陣運算後秩的變化

15-5典型例題

第16章向量

16-1n維向量

1n維向量的定義

2n維向量的線性運算

16-2向量組的線性相關性

1向量的線性組合與線性表出

2向量組的線性相關與線性無關

3其他幾個有關的結論

16-3向量組的秩

1向量組的秩和最大線性無關組

2向量組的秩和矩陣的秩的關係

16-4典型例題

第17章線性方程組

17-1線性方程組的基本概念

1非齊次線性方程組

2齊次線性方程組

17-2求解齊次線性方程組

1齊次線性方程組有非零解的條件

2齊次線性方程組解的性質

3齊次線性方程組解的結構、基礎解系

4消元法解齊次線性方程組

17-3求解非齊次線性方程組

1非齊次線性方程組有解的條件

2非齊次線性方程組解的性質和結構

3消元法解非齊次線性方程組

17-4典型例題

第18章矩陣的特徵值和特徵向量

18-1特徵值和特徵向量的基本概念

1特徵值和特徵向量的定義

2特徵值和特徵向量的計算

3特徵值和特徵向量的性質

18-2矩陣的相似對角化問題

1相似矩陣的定義

2相似矩陣的性質

3矩陣對角化的條件和方法

18-3典型例題

模擬試題(1)

模擬試題(2)

模擬試題答案

附錄A初等數學中的一些重要公式

附錄B微積分中的一些常用公式