GCT數學考前輔導教程

《GCT數學考前輔導教程》是2009年4月1日清華大學出版社出版發行的圖書，作者是劉慶華、王飛燕、關治、扈志明。

基本介紹

• 書名：GCT數學考前輔導教程
• 作者：劉慶華、王飛燕、關治、扈志明
• ISBN：9787302164395
• 類別：圖書 >> 自然科學 >> 數學 >> 數學理論
• 頁數：288頁
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2009年4月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 字數：416000
• 印刷時間：2009年4月1日
• 紙張：膠版紙

內容簡介

《GCT數學考前輔導教程》本書是根據碩士學位研究生入學資格考試指南（大綱）而編寫的數學輔導教材，是在2008版的基礎上修訂而成的。全書安排算術、初等代數、幾何與三角、一元微積分以及線性代數5部分內容，共18章，在每章中，匯總了考試指南中所涉及的重要知識點，並通過例題加以講解，同時，按試卷中的命題方式組織了一些典型題目。

圖書目錄

第1部分　算術

第1章　算術

1.1　數的概念、性質和運算

1　數的概念

2　數的整除

3　數的四則運算

4 比和比例

1.2　套用問題舉例

1　整數和小數四則運算套用題

2　分數與百分數套用題

3　簡單方程套用題

4　比和比例套用題

1.3　典型例題

第2部分　初等代數

第2章　數和代數式

2.1　實數和複數

1　實數、數軸

2　實數的運算

3　複數

2.2　代數式及其運算

1　整式及其加法與乘法

2　因式分解

3　整式的除法

4　分式

5　根式

2.3　典型例題

第3章　集合、映射和函式

3.1　集合

1　集合的概念

2　集合的包含關係

3　集合的基本運算

3.2　映射和函式

1　映射的概念

2 函式

3　反函式

4　函式的單調性、奇偶性和周期性

5　冪函式、指數函式和對數函式

3.3　輿型例題

第4章　代數方程和簡單的超越方程

4.1　概念

4.2　一元一次方程

4.3　二元一次方程組

4.4　一元二次方程的性質

1　判別式

2　根和係數的關係

3　二次函式的圖像和一元二次方程的根

4.5　解一元代數方程

1　配方法

2　公式法

3　分解因式法

4.6　根的範圍、方程的變換

1　確定根所屬的區間

2　方程的變換

4.7　典型例題

第5章　不等式

5.1　不等式的概念和性質

1　不等式的概念

2　不等式的基本性質

3　基本的不等式

4　解不等式

5.2　解含絕對值的不等式

5.3　解一元二次不等式

5.4　利用函式的性質和圖像解不等式

5.5　典型例題

第6章　數列、數學歸納法

6.1　數列的基本概念

6.2　等差數列

6.3　等比數列

6.4　數學歸納法

6.5　典型例題

第7章　排列、組合、二項式定理和古典機率

7.1　排列和組合

1　基本概念

2　排列數和組合數公式

3　例題

7.2　二項式定理

7.3　古典機率問題

1　基本概念

2　等可能事件的機率

3　互斥事件有一個發生的機率

4　相互獨立事件同時發生的機率

5　獨立重複試驗

7.4　典型例題

第3部分　幾何與三角

第8章　常見幾何圖形

8.1　常見平面幾何圖形

1　三角形

2　四邊形

3　圓和扇形

4　平面圖形的全等和相似關係

8.2　常見空間幾何圖形

1　長方體

2　圓柱體

3　正圓錐體

4　球

8.3　典型例題

第9章　三角學的基本知識

9.1　三角函式

1　角和三角函式

2　同角三角函式的關係

3　誘導公式

4　三角函式的圖像和性質

5　例題

9.2　兩角和與差的三角函式

1　兩角和與差公式

2　倍角與半角公式

3　例題

9.3　解斜三角形

9.4　反三角函式

9.5　典型例題

第10章　平面解析幾何

10.1　平面向量

1　基本概念

2　向量的加法與數乘

3　向量的內積

4　有向線段的定比分點

10.2　直線

1　直線的方向向量、傾斜角和斜率

2　直線的方程

3　兩條直線的位置關係

10.3 圓

10.4　橢圓

10.5　雙曲線

10.6　拋物線

10.7　例題

10.8　典型例題

第4部分　一元函式微積分

第11章　極限與連續

11.1　函式及其特性

1　函式的定義

2　函式的特性

3　複合函式與初等函式

11.2　數列的極限

1　數列的極限

2　數列極限的四則運算

11.3　函式的極限

1　函式極限的定義

2　函式極限的性質

3　函式極限的運算法則

4　兩個重要極限

11.4　無窮小量與無窮大量

1　無窮小量與無窮大量的定義

2　無窮小量與無窮大量的關係

3　無窮小量與函式極限的關係

4　無窮小量的性質

5　無窮小量的比較

6　等價無窮小量替換定理

11.5　函式的連續性

1　連續的定義

2　函式間斷點及分類

3　連續函式的運算法則

4　連續函式在閉區間上的性質

11.6　典型例題

第12章　一元函式微分學

12.1　導數的概念

1　導數的定義

2　導數的幾何意義

3　可導性與連續性的關係

12.2　導數公式與求導法則

1　導數公式

2　四則運算的求導法則

3　複合函式的求導法則

12.3　高階導數

12.4　微分

1　微分的定義

2　微分與導數的關係

3　微分的幾何意義

4　微分基本公式和四則運算法則

12.5　中值定理

1　羅爾定理

2　拉格朗日中值定理

12.6　洛必達法則

12.7　函式的單調性與極值

1　函式單調性的判定法

2　函式的極值及判斷

12.8　函式的最大值、最小值問題

12.9 曲線的凹凸、拐點及漸近線

1 曲線的凹凸、拐點

2　曲線的漸近線

12.10　典型例題

第13章　一元函式積分學

13.1　不定積分的概念和簡單的計算

1　原函式、不定積分的概念

2　不定積分基本計算公式

3　不定積分的性質

13.2　不定積分的計算方法

1　第一類換元法（湊微分法）

2　第二類換元法

3　分部積分法

13.3　定積分的概念及性質

1　定積分的概念

2　定積分的幾何意義

3　定積分的性質

13.4　微積分基本公式、定積分的計算

1　牛頓一萊布尼茨公式

2　變數替換法

3　分部積分法

13.5　定積分的套用

1　平面圖形的面積

2　旋轉體體積

13.6　典型例題

第5部分　線性代數

第14章　行列式

14.1　行列式的概念與性質

1　行列式的定義

2　行列式的性質

3　幾個特殊的行列式

14.2　行列式的計算

14.3　典型例題

第15章　矩陣

15.1　矩陣及其運算

1　矩陣的概念

2　矩陣的運算

3　方陣的行列式

4　特殊矩陣

15.2　可逆矩陣

1　可逆矩陣與逆矩陣的概念

2　矩陣可逆的充要條件

3　可逆矩陣的性質

15.3　矩陣的初等變換

1　初等變換

2　用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣

15.4　矩陣的秩

1　矩陣的秩的概念

2　矩陣的秩的計算

3　矩陣運算後秩的變化

15.5　典型例題

第16章　 向量

16.1　n維向量

1　n維向量的定義

2　n維向量的線性運算

16.2　向量組的線性相關性

1 向量的線性組合與線性表出

2　向量組的線性相關與線性無關

3　其他幾個有關的結論

16.3　向量組的秩

1 向量組的秩和最大線性無關組

2　向量組的秩和矩陣的秩的關係

16.4　典型例題

第17章　線性方程組

17.1　線性方程組的基本概念

1　非齊次線性方程組

2　齊次線性方程組

17.2　求解齊次線性方程組

1　齊次線性方程組有非零解的條件

2　齊次線性方程組解的性質

3　齊次線性方程組解的結構、基礎解系

4　消元法解齊次線性方程組

17.3　求解非齊次線性方程組

1　非齊次線性方程組有解的條件

2　非齊次線性方程組解的性質和結構

3　消元法解非齊次線性方程組

17.4　典型例題

第18章　矩陣的特徵值和特徵向量

18.1　特徵值和特徵向量的基本概念

1　特徵值和特徵向量的定義

2　特徵值和特徵向量的計算

3　特徵值和特徵向量的性質

18.2　矩陣的相似對角化問題

1　相似矩陣的定義

2　相似矩陣的性質

3　矩陣對角化的條件和方法

18.3　典型例題

2008年GCT數學基礎能力測試題

2008年GCT數學基礎能力測試題答案

附錄A　初等數學中的一些重要公式

附錄B　微積分中的一些常用公式

作者簡介

權威：與考試大綱同步，由權威機構、資深專家編寫；經典：匯集近35萬考生使用體能；嚴謹：歷經5輪講授、6輪修改完善；實用：針對在職考生特點精心設計內容、剪裁篇幅；全面：提供全時段備考用書，覆蓋備考全過程；增值：附贈上網學習卡，提供更多最新備考資料、報考信息和網上專家輔導。

編輯推薦

權威：與考試大綱同步，由權威機構、資深專家編寫。

經典：匯集40萬考生使用體驗。

嚴謹：歷經6輪講授、7輪修改完善。

實用：針對在職考生特點精心設計內容、剪裁篇幅。

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