基本介紹
- 中文名:麥克勞林級數
- 外文名:Maclaurin series
- 所屬學科:高等數學
- 簡介:函式在x=0處的泰勒級數
- 提出者:麥克勞林(C.Maclaurin)
基本介紹
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麥克勞林級數展開的條件及方法
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泰勒級數是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字來命名的。通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做麥克勞林級數,以蘇格蘭數學家科林·麥克勞林的名字命名。 泰勒級數在近似計算中有重要作用。
麥克勞林公式(Maclaurin's series)是泰勒公式的一種特殊形式。定義 麥克勞林公式是泰勒公式(在 ,記 )的一種特殊形式。在不需要餘項的精確表達式時,n階泰勒公式也可寫成 由此得近似公式 誤差估計式變為 在麥克勞林公式中,誤差|R𝗻...
歐拉-麥克勞林公式(Euler-Maclaurin formula)是有關定積分的一種數值計算公式,它建立了函式的積分與其導數的聯繫。在數值積分理論與級數求和法中,Euler-Maclaurin公式是一個極有用的工具。基本介紹 歐拉-麥克勞林公式 設函式f(x)在區間[...
稱為f(x) 在點x0處的泰勒級數。在泰勒公式中,取x0=0,得到的級數。稱為麥克勞林級數。函式f(x)的麥克勞林級數是x的冪級數,那么這種展開是唯一的,且必然與f(x)的麥克勞林級數一致。套用 自然界中多種媒質屬於色散媒質;它們的...
由於exp(x)求導後得到它自身並且exp(0)=1,我們便可不斷地重複該步驟,通過冪級數的知識可知exp(x)能在R上展開成麥克勞林級數:那為什麼後來人們會發現 呢?這是因為當人們在求指數函式y=ax的導數時,採用了這樣的方法:...
階麥克勞林(Maclaurin)公式,其餘項常寫為 或者 兩種形式,用 階導數表示的餘項叫拉格朗日餘項,用 或者 表示的餘項叫作皮亞諾(Peano)餘項。泰勒公式的餘項 泰勒公式的餘項有兩類:一類是定性的皮亞諾餘項,另一類是定量的拉格朗日...
8.3.3函式的麥克勞林級數展開 8.3.4函式的泰勒級數展開 習題83 8.4和函式與數項級數和 8.4.1和函式 8.4.2數項級數的和 習題84 〖1〗〖3〗數學分析(2)〖3〗〖3〗第9章傅立葉級數 9.1周期為2π的周期函式的傅...
(1)在函式 的麥克勞林級數展開式中 明確地用到了“0!=1”的定義,沒有這個定義就只能麻煩地表示為 。 (2)作為階乘延拓的伽瑪函式是定義在複數範圍內的亞純函式,與之有密切聯繫的函式還有貝塔函式(他們分別被稱為歐拉第二積分與歐拉...
1 空間解析幾何簡介 4.2 多元函式簡介 4.3 多元函式的微分 4.4 多元函式的極值與最值 4.5 多元函式的積分 第5章 無窮級數 5.1 數項級數 5.2 冪級數 5.3 麥克勞林級數 5.4 傅立葉級數 ……下篇 附錄 參考文獻 ...
2.2.2 交錯級數審斂法 2.2.3 絕對收斂與條件收斂 2.3 冪級數 2.3.1 函式項級數的概念 2.3.2 冪級數及其收斂區間 2.3.3 冪級數的性質 2.4 函式的冪級數展開 2.4.1 泰勒級數與麥克勞林級數 2.4.2 函式展成...
二、 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 習題5.4 第五節冪級數 一、 函式項級數的概念 二、 冪級數的收斂半徑與收斂域 三、 冪級數的性質 習題5.5 第六節函式展開成冪級數 一、 f(x)的麥克勞林級數 二、 f(x)展開...
9.5麥克勞林級數與泰勒級數 9.6一元函式相對極值的n階導數檢驗 第10章 指數函式與對數函式 10.1指數函式的性質 10.2自然指數函式與增長問題 10.3對數 10.4對數函式 10.5指數函式與對數函式的導數 10.6最優時間安排 10.7指數...
函式冪級數的展開:泰勒級數和麥克勞林級數 C4.泰勒多項式和麥克勞林多項式的近似函式 C5.帶餘項的泰勒公式;拉格朗日誤差界 C6.冪級數的計算 C7.復冪級數 習題11 選擇題集錦12 開放式題目集錦AB測試題 AB測試題1 AB測試題2 AB測試題3...
30日 高斯與等差級數求和公式1425月1日 自然數平方級數的求和144 2日 自然數k次方級數的求和146 3日 五邊形變三角形147 4日 氣象站間的通話次數148 5日 狄利克雷定理150 6日 怪題巧解150 7日 哪位老師教哪門課152 8日 ...
1-26麥克勞林級數展開式 1-27(1十x)n的台勞級數展開式 1―28微分基本法則 1―29微分公式 1―30不定積分法則 1―31常用的不定積分公式 第二章 物理公式 2-1基本單位 2-2力和加速度 2-3具有加速度a的物體的移動距離 2...
7.增添了分母為二次式的有理函式展開成麥克勞林級數並判定餘項趨於零的題.一般教科書,只介紹其分母可分解為兩實因式之積的情形,並且採用間接展開法從而避開了餘項的討論.作者悉心研究得出,無論是分母可分解為兩實因式或否,在實數...
題型4求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域(254)7.3求和函式與數項級數的和257 題型5求冪級數的和函式(259);題型6求數項級數的和(262)7.4函式展成冪級數264 題型7函式展成麥克勞林級數(265);題型8函式展成泰勒級數(268)...