《高維數據的假設檢驗》是依託北京大學，由王漢生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高維數據的假設檢驗
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：王漢生
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在實際研究工作中，人們碰到的高維數據越來越多，而相應的統計方法的發展相對滯後。在過去的5-10年裡，高維數據的變數選擇方法獲得了很大的發展，而在假設檢驗方面卻建樹甚微。這恰恰是最近一兩年剛剛興起的研究前沿。本課題將根據現有的研究以及文獻進展，在以下各個方面做重要且深入的貢獻：（1）考慮在因子結構下的超高維假設檢驗問題，而現有的結果都假設無因子結構；（2）考慮高維部分檢驗（Partial Test），而現有的結果都只考慮了全局檢驗（Global Test）；（3）考慮高維數據挖掘方法的假設檢驗（例如：Na?ve Bayes），而現有的結果只考慮了經典的回歸或者多元模型；（4）考慮大規模網路數據（Network Data）的假設檢驗問題，而現有的結果都基於獨立同分布假設。本課題的成果將極大地豐富並發展現有的高維假設檢驗理論。
結題摘要
項目的背景：超高維數據分析是這些年統計研究的重點前沿，而同超高維數據相關的假設檢驗問題備受關注。過去這些年裡，眾多學者在超高維假設檢驗方面做出了卓有成效的貢獻。但是，這些研究幾乎都沒有考慮到超高維數據的因子結構特徵，也沒有考慮類似於複雜網路結構下的檢驗問題，對相關的數據挖掘算法缺乏深入研究。而本項目的目的就是希望盡最大努力填補這些重要的空白領域。 研究內容：根據申請書的研究計畫，研究內容主要集中（但是不局限於）這么幾個方面：（a）回歸分析框架下高維數據檢驗問題；（b）因子結構下的假設檢驗問題；（c）其他相關問題。 重要結果：本研究成果豐碩，前後共有22篇相關文章被國際知名學術期刊接收（或者已經發表）。其中最重要的結果集中在這么幾個方面。（a）在因子結構下，我們發現，大量被研究過的檢驗統計量，它們的極限分布不再正態。取而代之的是，平移而且加權後的卡方分布；（b）對於超高維回歸模型而言，檢驗單個回歸係數的顯著性是可行的。這裡的關鍵是要排除主要相關變數的干擾；（c）其他相關研究成果。 關鍵數據：本項目共完成論文22篇。負責人受邀在國內外學術報告做邀請報告23次（不含團隊其他成員）。 科學意義：豐富了超高維假設檢驗的理論框架。主要豐富了一下幾個方面的內容：（a）具有因子結構的超高維數據的假設檢驗問題；（b）超高維回歸模型中，對單個係數的檢驗；（c）其他相關研究問題。
