《多元統計分析中常用統計量的高維性態研究》是依託東北師範大學，由鄭術蓉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多元統計分析中常用統計量的高維性態研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：鄭術蓉
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
高維數據經常出現在各個領域中，分析高維數據已經成為目前國際統計界的前沿課題之一。多元分析中許多常用統計量用到高維數據中經常會出現高估真實參數或高機率拒絕原假設的問題，嚴重的時候甚至會出現估計的偏非常大或假設檢驗的第1類錯誤趨於1的情況。出現這種情況的最根本原因就是常說的維數禍根問題。本研究計畫的目的是在數據維數與樣本量成比例增長的前提下（數據維數可能大於樣本量），研究多元分析中常用統計量的高維性質，解決這些統計量高估真實參數或高機率拒絕原假設的問題，以求最終避免維數禍根。
結題摘要
多元統計分析中一些常用統計量在高維中表現較差或者完全失效。例如，檢驗協方差矩陣等於單位陣的似然比檢驗在高維中隨著樣本量和維數的成比例增加其第1類錯誤趨於1，這在統計推斷中是不能被認可的。鑒於此，本項目研究了多元統計分析中一些常用統計量的高維性質。本項目建立了高維樣本多重相關係數的極限和中心定理；建立了高維無偏樣本協方差矩陣線性譜統計量的中心極限定理，且給出的條件是不可去的；建立了一般高維F隨機矩陣線性譜統計量的中心極限定理；對多元統計分析中幾個高維檢驗問題進行了研究；提出了變數之間的不對稱相關度量。該項目目前已發表學術論文9篇，其中一篇發表在Annals of Statistics, 一篇發表在Biometrika，一篇發表在Journal of the American Statistical Association.
