高維問題和穩健性研究

《高維問題和穩健性研究》是依託北京師範大學，由金蛟擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：高維問題和穩健性研究
• 依託單位：北京師範大學
• 項目負責人：金蛟
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

對於兩樣本均值檢驗問題， 當p/n→y, y 接近1時，BS檢驗統計量比Hotelling's T^2 檢驗統計量有顯著好的功效。本項目研究當p遠遠大於n時的檢驗問題，擬探討BS檢驗統計量在p＞1時的漸近功效問題。對於多總體（g≥2）均值檢驗問題，James R. Schott 提出了推廣的BS檢驗統計量，在一定條件下當p/e→r, e＝n-g，r ∈ (0,∞)時得到零假設下漸近分布為常態分配。考慮到BS檢驗統計量漸近性質研究時無需正態的假設條件，本項目研究弱化James R. Schott所得結論所需的條件，在相對一般的條件下探討推廣的BS檢驗統計量所具有的漸近性質。本項目研究一類邊際廣義變係數部分線性模型的穩健估計。用B-樣條近似函式係數部分，利用有界得分函式和基於槓桿點的權重來處理異常值和提高穩健性。探討隨機截尾方差的性質及統計深度函式的性質及套用。研究穩健方法在實際數據中的套用。

結題摘要

青年基金研究了p＞n時兩樣本均值檢驗問題，在相對一般的條件下探討檢驗統計量所具有的漸近性質。研究了一類邊際廣義變係數部分線性模型的穩健估計。提出了深度函式族，給出了基於統計深度函式的穩健判別分析方法。研究了穩健典型相關分析方法，得到典型相關係數和權重向量的相合性和漸近正態性等大樣本性質。研究了研究穩健方法在實際基因數據中的套用，取得效果的明顯改善。在探討穩健方法在實際數據中的套用時，本項目考慮了對稱分布位置參數的穩健估計問題，提出的自適應切尾均值的估計精度遠好於其他估計方法。