高等數學（第2版）（上冊）是童裕孫，於崇華，金路 編的2004年出版的圖書。
基本介紹
內容簡介,圖書目錄 ,
內容簡介
本書是在第一版的基礎上，根據大量教學信息的反饋修改而成。作者改寫了不少章節和段落，調整充實了較為簡略的部分，增添了一些精彩的例題，目的是使本《高等數學》更適用於大學數學基礎課的實際教學過程。本《高等數學》的主要特色是對分析、代數、幾何等各個部分作較為統一的綜合處理，科學組織並簡潔處理相對成熟的材料；在運用嚴格的數學語言的同時，注意論述方式的自然樸素、易於理解；全《高等數學》的深度和廣度能適應多數專業的學時安排。《高等數學》分上，下兩冊。上冊包括一元函式微積分，線性代數與空間解析幾何；下冊包括多元函式微積分，常微分方程，機率論與數理統計。
本書可作為高等學校理科和技術學科非數學類各專業的教材，也可供經濟、管理等有關專業選擇使用。
圖書目錄
第一篇 一元函式微積分
第一章 極限與連續
1 函式
函式概念
函式的圖像
函式的性質
複合函式
反函式
習題
2 數列的極限
幾個例子
無窮小量
無窮小量的運算
數列的極限
收斂數列的性質
單調有界數列
Cauchy收斂準則
習題
3 函式的極限
自變數趨於有限值時函式
的極限
極限的性質
單側極限
自變數趨於無限時的極限
曲線的漸近線
習題
4 連續函式
函式在一點的連續性
函式的間斷點
區間上的連續函式
閉區間上連續函式的性質
無窮小和無窮大的連續變數
習題
第二章 微分與導數
1 微分與導數的概念
一個實例
微分的概念
導數的概念
導數的意義
微分的幾何意義
習題
2 求導運算
幾個初等函式的導數
四則運算的求導法則
複合函式求導的鏈式法則
反函式的求導法則
基本初等函式的導數表
對數求導法
高階導數
習題
3 微分運算
基本初等函式的微分公式
微分運算法則
一階微分的形式不變性
隱函式求導法
由參數方程確定的函式求
導法
微分的套用：近似計算
微分的套用：誤差估計
習題
§4微分學中值定理
局部極值與Fermat定理
Rolle定理
微分學中值定理
Cauchy中值定理
習題
§5L’Hospital法則
其他不定型的極限
習題
§6Taylor公式
帶Peano餘項的Taylor公式
帶Lagrange餘項的Taylor公式
Maclaurin公式
習題
§7函式的單調性和凸性
函式的單調性
函式的極值
最大值和最小值
函式的凸性
曲線的拐點
函式圖像的描繪
習題
§8函式方程的近似求解
習題
第三章 一元函式積分學
§1定積分的概念、性質和微
積分基本定理
面積問題
路程問題
定積分的定義
定積分的性質
原函式
微積分基本定理
習題
§2不定積分的計算
不定積分
基本不定積分表
不定積分的線性性質
第一類換元積分法（湊微分法）
第二類換元積分法
分部積分法
有理函式的積分
某些無理函式的積分
三角函式有理式的積分
習題
§3定積分的計算
分部積分法
換元積分法
數值積分
習題
§4定積分的套用
微元法
面積問題（直角坐標下的區域）
面積問題（極坐標下的區域）
已知平行截面面積求體積
旋轉體的體積
曲線的弧長
曲線的曲率
旋轉曲面的面積
由分布密度求分布總量
質量
引力
液體對垂直壁的壓力
動態過程的累積效應：功
習題
§5廣義積分
無窮限的廣義積分
比較判別法
無界函式的廣義積分
Cauchy主值積分
T函式
B函式
習題
第二篇 線性代數與空間解析幾何
第四章 矩陣和線性方程組
§1從多元一次方程組談起
§2向量與矩陣
向量
矩陣
矩陣的運算
分塊矩陣及運算
習題
§3行列式
n階行列式的定義
行列式的性質
習題
§4逆陣
逆陣的概念與性質
用初等變換求逆陣
Cramer法則
習題
§5向量的線性關係
線性相關與線性無關
與線性關係有關的性質
習題
§6秩
向量組的秩
矩陣的秩
習題
§7線性方程組
齊次線性方程組
非齊次線性方程組
Gauss消去法
Jacobi疊代法
習題
第五章 線性空間和線性變換
§1線性空間
線性空間
線性空間的基與坐標
基變換與坐標變換
習題
§2線性變換及其矩陣表示
幾個簡單的幾何變換
線性變換及其矩陣表示
不同基下表示矩陣的關係
習題
§3特徵值問題
特徵值和特徵向量
特徵值和特徵向量的性質
可對角化的矩陣
Jordan標準形簡介
習題
§4內積和正交變換
Euclid空間
正交基
正交矩陣和正交變換
酉空間、酉矩陣和酉變換
習題
§5正交相似和酉相似
對稱陣、Hermite陣和正規陣
正交相似
酉相似
習題
§6二次型及其標準形式
一個例子
二次型與對稱矩陣
化二次型為標準形的幾種方法
習題
§7正定二次型
慣性定理
正定二次型和正定矩陣
用Cholesky分解解線性方程組
二次曲線的分類
習題
第六章 空間解析幾何
§1向量的外積與混合積
空間直角坐標系
三維空間的向量
向量的外積與混合積
習題
§2平面和直線
平面方程的幾種形式
直線方程的幾種形式
平面束
點到平面、直線的距離
交角
習題
§3曲面、曲線和二次曲面
曲面方程
空間曲線方程
二次曲面
習題
