這本書是余達錦教授編著的。 余達錦 是江西財經大學的講師 、碩士。 本教材面對高等教育大眾化的現實，以教育部非數學專業數學基礎課教學指導分委員會制定的新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”為依據，以“必須夠用”為原則確定內容和深度.知識點的覆蓋面與“基本要求”相一致，要求度上略高於“基本要求”本教材對基本概念的敘述清晰準確； 對定理的證明簡明易懂，但對難度較大的理論問題則不過分強調論證的嚴密性，有的僅給出結論而不加證明； 對例題的選配力求典型多樣，難度上層次分明，注意解題方法的總結； 強調基本運算能力的培養和理論的實際套用； 注重對學生的思維能力、自學能力和創新意識的培養.。
基本介紹
- 書名：高等數學（下冊）
- 作者：余達錦
- ISBN：978-7-309-10920-7/O.549
- 頁數：318頁
- 定價：42 元
- 出版時間：2014年8月
- 裝幀：平裝
- 開本：16 開
- 字數：505千字
內容簡介
本書是根據教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”和“經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求”，為適應高校高等數學教育改革，充分吸收現有國內外優秀教材的精華，結合編者多年教學實踐經驗編寫而成的。
通過本課程的學習，使學生掌握微積分學、空間解析幾何與向量代數、微分方程及無窮級數的有關基本理論和方法，培養學生具有一定的抽象思維、邏輯推理、空間想像能力和自主學習能力，具有比較熟練的分析能力和運算能力，並能用數學方法去解決實際問題，為後續課程奠定必要的數學基礎。
本書分上、下兩冊。上冊主要介紹函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用等6章內容。部分帶“*”內容可根據不同層次教學需要選擇教學。書末附有部分練習與複習題答案或提示供讀者參考。
通過本課程的學習，使學生掌握微積分學、空間解析幾何與向量代數、微分方程及無窮級數的有關基本理論和方法，培養學生具有一定的抽象思維、邏輯推理、空間想像能力和自主學習能力，具有比較熟練的分析能力和運算能力，並能用數學方法去解決實際問題，為後續課程奠定必要的數學基礎。
本書分上、下兩冊。上冊主要介紹函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的套用、不定積分、定積分及其套用等6章內容。部分帶“*”內容可根據不同層次教學需要選擇教學。書末附有部分練習與複習題答案或提示供讀者參考。
圖書目錄
第7章 微分方程與差分方程簡介
§7.1微分方程的基本概念
7.1.1微分方程的定義
7.1.2 微分方程的解
§7.2一階微分方程
7.2.1可分離變數的微分方程
7.2.2齊次微分方程
7.2.3一階線性微分方程
7.2.4伯努利微分方程
§7.3可降階的高階微分方程
7.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
7.3.2 y″=f(x, y′)型的微分方程
7.3.3y″=f(y, y′)型的微分方程
§7.4高階線性微分方程
7.4.1二階線性微分方程舉例
7.4.2線性微分方程的解的結構
7.4.3二階常係數齊次線性微分方程
7.4.4n階常係數齊次線性微分方程
7.4.5二階常係數非齊次線性微分方程
*7.4.6n階常係數非齊次線性微分方程
*7.4.7歐拉方程
*§7.5差分方程簡介
7.5.1差分的概念與性質
7.5.2差分方程
7.5.3一階常係數的線性差分方程
7.5.4二階常係數線性差分方程
7.5.5n階常係數線性差分方程
*§7.6微分方程與差分方程的套用舉例
7.6.1微分方程的套用舉例
7.6.2差分方程套用舉例
本章小結
第8章 空間解析幾何
§8.1向量及空間直角坐標系
8.1.1向量的概念
8.1.2向量的線性運算
8.1.3空間直角坐標系
8.1.4利用坐標作向量的線性運算
8.1.5向量的模、投影
§8.2低階行列式數量積向量積混合積
8.2.1低階行列式
8.2.2兩向量的數量積
8.2.3兩向量的向量積
8.2.4向量的混合積
§8.3空間中平面與直線的方程
8.3.1平面方程
8.3.2空間直線方程
8.3.3直線與平面的夾角
8.3.4平面束的方程
§8.4二次曲面
8.4.1二次曲面
8.4.2 旋轉曲面
8.4.3曲面的參數方程
8.4.4空間曲線在坐標面上的投影
本章小結
第9章 多元函式微分法及其套用
§9.1多元函式的基本概念
9.1.1平麵點集與區域
9.1.2多元函式概念
§9.2多元函式的極限與連續
9.2.1多元函式的極限
9.2.2多元函式的連續性
§9.3偏導數與全微分
9.3.1偏導數的定義及其計算法
9.3.2高階偏導數
9.3.3全微分的定義
*9.3.4全微分在近似計算中的套用
§9.4多元複合函式的求導法則
9.4.1複合函式的中間變數均為一元函式的情形
9.4.2複合函式的中間變數均為多元函式的情形
9.4.3複合函式的中間變數既有一元函式，又有多元函式的情形
§9.5隱函式存在定理
9.5.1一個方程的情形
9.5.2方程組的情形
§9.6多元函式微分學的幾何套用
9.6.1空間曲線的切線與法平面
9.6.2曲面的切平面與法線
§9.7方嚮導數與梯度
9.7.1方嚮導數
9.7.2梯度
§9.8多元函式的極值及其求法
9.8.1多元函式的極值
9.8.2多元函式的最大值與最小值
9.8.3條件極值與拉格朗日乘子法
本章小結
第10章 重積分
§10.1二重積分的概念與性質
10.1.1二重積分的概念
10.1.2二重積分的性質
§10.2二重積分的計算法
10.2.1直角坐標系下二重積分的計算
10.2.2極坐標系下二重積分的計算
*10.2.3二重積分的換元法
§10.3三重積分
10.3.1三重積分的概念
10.3.2三重積分的計算
§10.4重積分的套用
10.4.1曲面的面積
*10.4.2密度、質量與電荷量
*10.4.3力矩與質心
*10.4.4轉動慣量
*10.4.5引力
本章小結
第11章 曲線積分與曲面積分
§11.1第一類曲線積分
11.1.1第一類曲線積分的概念與性質
11.1.2第一類曲線積分的計算
§11.2第二類曲線積分
11.2.1第二類曲線積分的概念與性質
11.2.2第二類曲線積分的計算
11.2.3兩類曲線積分之間的聯繫
§11.3格林公式
11.3.1格林公式
11.3.2平面上第二類曲線積分與路徑無關的
條件
§11.4第一類曲面積分
11.4.1第一類曲面積分的概念與性質
11.4.2第一類曲面積分的計算
§11.5第二類曲面積分
11.5.1第二類曲面積分的概念與性質
11.5.2第二類曲面積分的計算法
11.5.3兩類曲面積分之間的聯繫
§11.6高斯公式斯托克斯公式
11.6.1高斯公式
11.6.2斯托克斯公式
本章小結
第12章 無窮級數
§12.1常數項級數的概念和性質
12.1.1常數項級數的概念
12.1.2收斂級數的基本性質
§12.2正項級數及其判別法
12.2.1積分判別法
12.2.2比較判別法
§12.3任意項級數的判別法
12.3.1交錯級數及其判別法
12.3.2絕對收斂與條件收斂
12.3.3比值判別法
12.3.4根值判別法
§12.4冪級數
12.4.1函式項級數的概念
12.4.2冪級數及其收斂性
12.4.3冪級數的性質
§12.5函式展開成冪級數
12.5.1函式表示成冪級數
12.5.2泰勒級數
12.5.3函式展開成冪級數
*12.5.4歐拉公式
§12.6傅立葉級數
12.6.1三角函式系及其正交性
12.6.2函式展開成傅立葉級數
12.6.3正弦級數和餘弦級數
*§12.7一般周期函式的傅立葉級數
本章小結
參考答案
參考文獻
§7.1微分方程的基本概念
7.1.1微分方程的定義
7.1.2 微分方程的解
§7.2一階微分方程
7.2.1可分離變數的微分方程
7.2.2齊次微分方程
7.2.3一階線性微分方程
7.2.4伯努利微分方程
§7.3可降階的高階微分方程
7.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
7.3.2 y″=f(x, y′)型的微分方程
7.3.3y″=f(y, y′)型的微分方程
§7.4高階線性微分方程
7.4.1二階線性微分方程舉例
7.4.2線性微分方程的解的結構
7.4.3二階常係數齊次線性微分方程
7.4.4n階常係數齊次線性微分方程
7.4.5二階常係數非齊次線性微分方程
*7.4.6n階常係數非齊次線性微分方程
*7.4.7歐拉方程
*§7.5差分方程簡介
7.5.1差分的概念與性質
7.5.2差分方程
7.5.3一階常係數的線性差分方程
7.5.4二階常係數線性差分方程
7.5.5n階常係數線性差分方程
*§7.6微分方程與差分方程的套用舉例
7.6.1微分方程的套用舉例
7.6.2差分方程套用舉例
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第8章 空間解析幾何
§8.1向量及空間直角坐標系
8.1.1向量的概念
8.1.2向量的線性運算
8.1.3空間直角坐標系
8.1.4利用坐標作向量的線性運算
8.1.5向量的模、投影
§8.2低階行列式數量積向量積混合積
8.2.1低階行列式
8.2.2兩向量的數量積
8.2.3兩向量的向量積
8.2.4向量的混合積
§8.3空間中平面與直線的方程
8.3.1平面方程
8.3.2空間直線方程
8.3.3直線與平面的夾角
8.3.4平面束的方程
§8.4二次曲面
8.4.1二次曲面
8.4.2 旋轉曲面
8.4.3曲面的參數方程
8.4.4空間曲線在坐標面上的投影
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第9章 多元函式微分法及其套用
§9.1多元函式的基本概念
9.1.1平麵點集與區域
9.1.2多元函式概念
§9.2多元函式的極限與連續
9.2.1多元函式的極限
9.2.2多元函式的連續性
§9.3偏導數與全微分
9.3.1偏導數的定義及其計算法
9.3.2高階偏導數
9.3.3全微分的定義
*9.3.4全微分在近似計算中的套用
§9.4多元複合函式的求導法則
9.4.1複合函式的中間變數均為一元函式的情形
9.4.2複合函式的中間變數均為多元函式的情形
9.4.3複合函式的中間變數既有一元函式，又有多元函式的情形
§9.5隱函式存在定理
9.5.1一個方程的情形
9.5.2方程組的情形
§9.6多元函式微分學的幾何套用
9.6.1空間曲線的切線與法平面
9.6.2曲面的切平面與法線
§9.7方嚮導數與梯度
9.7.1方嚮導數
9.7.2梯度
§9.8多元函式的極值及其求法
9.8.1多元函式的極值
9.8.2多元函式的最大值與最小值
9.8.3條件極值與拉格朗日乘子法
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第10章 重積分
§10.1二重積分的概念與性質
10.1.1二重積分的概念
10.1.2二重積分的性質
§10.2二重積分的計算法
10.2.1直角坐標系下二重積分的計算
10.2.2極坐標系下二重積分的計算
*10.2.3二重積分的換元法
§10.3三重積分
10.3.1三重積分的概念
10.3.2三重積分的計算
§10.4重積分的套用
10.4.1曲面的面積
*10.4.2密度、質量與電荷量
*10.4.3力矩與質心
*10.4.4轉動慣量
*10.4.5引力
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第11章 曲線積分與曲面積分
§11.1第一類曲線積分
11.1.1第一類曲線積分的概念與性質
11.1.2第一類曲線積分的計算
§11.2第二類曲線積分
11.2.1第二類曲線積分的概念與性質
11.2.2第二類曲線積分的計算
11.2.3兩類曲線積分之間的聯繫
§11.3格林公式
11.3.1格林公式
11.3.2平面上第二類曲線積分與路徑無關的
條件
§11.4第一類曲面積分
11.4.1第一類曲面積分的概念與性質
11.4.2第一類曲面積分的計算
§11.5第二類曲面積分
11.5.1第二類曲面積分的概念與性質
11.5.2第二類曲面積分的計算法
11.5.3兩類曲面積分之間的聯繫
§11.6高斯公式斯托克斯公式
11.6.1高斯公式
11.6.2斯托克斯公式
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第12章 無窮級數
§12.1常數項級數的概念和性質
12.1.1常數項級數的概念
12.1.2收斂級數的基本性質
§12.2正項級數及其判別法
12.2.1積分判別法
12.2.2比較判別法
§12.3任意項級數的判別法
12.3.1交錯級數及其判別法
12.3.2絕對收斂與條件收斂
12.3.3比值判別法
12.3.4根值判別法
§12.4冪級數
12.4.1函式項級數的概念
12.4.2冪級數及其收斂性
12.4.3冪級數的性質
§12.5函式展開成冪級數
12.5.1函式表示成冪級數
12.5.2泰勒級數
12.5.3函式展開成冪級數
*12.5.4歐拉公式
§12.6傅立葉級數
12.6.1三角函式系及其正交性
12.6.2函式展開成傅立葉級數
12.6.3正弦級數和餘弦級數
*§12.7一般周期函式的傅立葉級數
本章小結
參考答案
參考文獻
