基本介紹
- 書名:高等數學(第六版)
- 作者:同濟大學數學系
- ISBN:上:978-7-04-020549-7 下: 978-7-04-021277-8
- 類別:“十一五”國家級規劃教材
- 頁數:上:413頁 下: 351頁
- 出版社:高等教育出版社
- 出版時間:上2007-04-12 下:2007-06-05
- 裝幀:平裝
- 開本:16開
- 版面字數:上:490千字 下:420千字
成書過程
修訂情況
工作人員
策劃編輯 | 責任編輯 | 封面設計 | 插圖繪製 | 版式設計 | 責任校對 | 責任印製 |
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王強 | 蔣青 | 王凌波 | 郝林 | 余洋 | 劉莉 | 宋克學 |
內容簡介
教材目錄
《高等數學(第六版)》上冊目錄 | |
前輔文 | 第四章不定積分 |
第一章函式與極限 | 第一節不定積分的概念與性質 |
第一節映射與函式 | 一、原函式與不定積分的概念 |
二、映射 | 二、基本積分表 |
三、函式 | 三、不定積分的性質 |
習題1-1 | 習題4-1 |
第二節數列的極限 | 第二節換元積分法 |
一、數列極限的定義 | 一、第一類換元法 |
二、收斂數列的性質 | 二、第二類換元法 |
習題1-2 | 習題4-2 |
第三節函式的極限 | 第三節分部積分法 |
一、函式極限的定義 | 習題4-3 |
二、函式極限的性質 | 第四節有理函式的積分 |
習題1-3 | 一、有理函式的積分 |
第四節無窮小與無窮大 | 二、可化為有理函式的積分舉例 |
一、無窮小 | 習題4-4 |
二、無窮大 | 第五節積分表的使用 |
習題1-4 | 習題4-5 |
第五節極限運算法則 | 總習題四 |
習題1-5 | 第五章定積分 |
第六節極限存在準則兩個重要極限 | 第一節定積分的概念與性質 |
習題1-6 | 一、定積分問題舉例 |
第七節無窮小的比較 | 二、定積分定義 |
習題1-7 | 三、定積分的近似計算 |
第八節函式的連續性與間斷點 | 四、定積分的性質 |
一、函式的連續性 | 習題5-1 |
二、函式的間斷點 | 第二節微積分基本公式 |
習題1-8 | 一、變速直線運動中位置函式與速度函式之間的聯繫 |
第九節連續函式的運算與初等函式的連續性 | 二、積分上限的函式及其導數 |
一、連續函式的和、差、積、商的連續性 | 三、牛頓-萊布尼茨公式 |
二、反函式與複合函式的連續性 | 習題5-2 |
三、初等函式的連續性 | 第三節定積分的換元法和分部積分法 |
習題1-9 | 一、定積分的換元法 |
第十節閉區間上連續函式的性質 | 二、定積分的分部積分法 |
一、有界性與最大值最小值定理 | 習題5-3 |
二、零點定理與介值定理 | 第四節反常積分 |
*三、一致連續性 | 一、無窮限的反常積分 |
習題1-10 | 二、無界函式的反常積分 |
總習題一 | 習題5-4 |
第二章導數與微分 | *第五節反常積分的審斂法Γ函式 |
第一節導數概念 | 一、無窮限反常積分的審斂法 |
一、引例 | 二、無界函式的反常積分的審斂法 |
二、導數的定義 | 三、Γ函式 |
三、導數的幾何意義 | *習題5-5 |
四、函式可導性與連續性的關係 | 總習題五 |
習題2-1 | 第六章定積分的套用 |
第二節函式的求導法則 | 第一節定積分的元素法 |
一、函式的和、差、積、商的求導法則 | 第二節定積分在幾何學上的套用 |
二、反函式的求導法則 | 一、平面圖形的面積 |
三、複合函式的求導法則 | 二、體積 |
四、基本求導法則與導數公式 | 三、平面曲線的弧長 |
習題2-2 | 習題6-2 |
第三節高階導數 | 第三節定積分在物理學上的套用 |
習題2-3 | 一、變力沿直線所作的功 |
第四節隱函式及由參數方程所確定的函式的導數相關變化率 | 二、水壓力 |
一、隱函式的導數 | 三、引力 |
二、由參數方程所確定的函式的導數 | 習題6-3 |
三、相關變化率 | 總習題六 |
習題2-3 | 第七章微分方程 |
第五節函式的微分 | 第一節微分方程的基本概念 |
一、微分的定義 | 習題7-1 |
二、微分的幾何意義 | 第二節可分離變數的微分方程 |
三、基本初等函式的 | 習題7-2 |
微分公式與微分運算法則 | 第三節齊次方程 |
四、微分在近似計算中的套用 | 一、齊次方程 |
習題2-5 | *二、可化為齊次的方程 |
總習題二 | 習題7-3 |
第三章微分中值定理與導數的套用 | 第四節一階線性微分方程 |
第一節微分中值定理 | 一、線性方程 |
一、羅爾定理 | *二、伯努利方程 |
二、拉格朗日中值定理 | 習題7-4 |
三、柯西中值3-1 | 第五節可降階的高階微分方程 |
第二節洛必達法則 | 一、y(n)=f(x)型的微分方程 |
習題3-2 | 二、y″=f(x,y´)型的微分方程 |
第三節泰勒公式 | 三、y″=f(y,y´)型的微分方程 |
習題3-3 | 習題7-5 |
第四節函式的單調性與曲線的凹凸性 | 第六節高階線性微分方程 |
一、函式單調性的判定法 | 一、二階線性微分方程舉例 |
二、曲線的凹凸性與拐點 | 二、線性微分方程的解的結構 |
習題3-4 | *三、常數變易法 |
第五節函式的極值與最大值最小值 | 習題7-6 |
一、函式的極值及其求法 | 第七節常係數齊次線性微分方程 |
二、最大值最小值問題 | 習題7-7 |
習題3-5 | 第八節常係數非齊次線性微分方程 |
第六節函式圖形的描繪 | 一、f(x)=eλxPm(x)型 |
習題3-6 | 二、f(x)=eλx[P(1)l(x)cosωx+P(2)n(x)sinωx]型 |
第七節曲率 | 習題7-8 |
一、弧微分 | *第九節歐拉方程 |
二、曲率及其計算公式 | *習題7-9 |
三、曲率圓與曲率半徑 | *第十節常係數線性微分方程組解法舉例 |
*四、曲率中心的計算公式漸屈線與漸伸線 | *習題7-10 |
習題3-7 | 總習題七 |
第八節方程的近似解 | 附錄Ⅰ二階和三階行列式簡介 |
一、二分法 | 附錄Ⅱ幾種常用的曲線 |
二、切線法 | 附錄Ⅲ積分表 |
習題3-8 | 習題答案與提示 |
總習題三 | |
《高等數學(第六版)》下冊目錄 | |
前輔文 | 第三節三重積分 |
第八章空間解析幾何與向量代數 | 一、三重積分的概念 |
第一節向量及其線性運算 | 二、三重積分的計算 |
一、向量概念 | 習題10-3 |
二、向量的線性運算 | 第四節重積分的套用 |
三、空間直角坐標系 | 一、曲面的面積 |
四、利用坐標作向量的線性運算 | 二、質心 |
五、向量的模、方向角、投影 | 三、轉動慣量 |
習題8-1 | 四、引力 |
第二節數量積向量積*混合積 | 習題10-4 |
一、兩向量的數量積 | *第五節含參變數的積分 |
二、兩向量的向量積 | *習題10-5 |
*三、向量的混合積 | 總習題十 |
習題8-2 | 第十一章曲線積分與曲面積分 |
第三節曲面及其方程 | 第一節對弧長的曲線積分 |
一、曲面方程的概念 | 一、對弧長的曲線積分的概念與性質 |
二、旋轉曲面 | 二、對弧長的曲線積分的計算法 |
三、柱面 | 習題11-1 |
四、二次曲面 | 第二節對坐標的曲線積分 |
習題8-3 | 一、對坐標的曲線積分的概念與性質 |
第四節空間曲線及其方程 | 二、對坐標的曲線積分的計算法 |
一、空間曲線的一般方程 | 三、兩類曲線積分之間的聯繫 |
二、空間曲線的參數方程 | 習題11-2 |
三、空間曲線在坐標面上的投影 | 第三節格林公式及其套用 |
習題8-4 | 一、格林公式 |
第五節平面及其方程 | 二、平面上曲線積分與路徑無關的條件 |
一、平面的點法式方程 | 三、二元函式的全微分求積 |
二、平面的一般方程 | *四、曲線積分的基本定理 |
三、兩平面的夾角 | 習題11-3 |
習題8-5 | 第四節對面積的曲面積分 |
第六節空間直線及其方程 | 一、對面積的曲面積分的概念與性質 |
一、空間直線的一般方程 | 二、對面積的曲面積分的計算法 |
二、空間直線的對稱式方程與參數方程 | 習題11-4 |
三、兩直線的夾角 | 第五節對坐標的曲面積分 |
四、直線與平面的夾角 | 一、對坐標的曲面積分的概念與性質 |
五、雜例 | 二、對坐標的曲面積分的計算法 |
習題8-6 | 三、兩類曲面積分之間的聯繫 |
總習題八 | 習題11-5 |
第九章多元函式微分法及其套用 | 第六節高斯公式*通量與散度 |
第一節多元函式的基本概念 | 一、高斯公式 |
一、平麵點集*n維空間 | *二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 |
二、多元函式概念 | *三、通量與散度 |
三、多元函式的極限 | 習題11-6 |
四、多元函式的連續性 | 第七節斯托克斯公式*環流量與旋度 |
習題9-1 | 一、斯托克斯公式 |
第二節偏導數 | *二、空間曲線積分與路徑無關的條件 |
一、偏導數的定義及其計算法 | *三、環流量與旋度 |
二、高階偏導數 | 習題11-7 |
習題9-2 | 總習題十一 |
第三節全微分 | 第十二章無窮級數 |
一、全微分的定義 | 第一節常數項級數的概念和性質 |
*二、全微分在近似計算中的套用 | 一、常數項級數的概念 |
習題9-3 | 二、收斂級數的基本性質 |
第四節多元複合函式的求導法則 | *三、柯西審斂原理 |
習題9-4 | 習題12-1 |
第五節隱函式的求導公式 | 第二節常數項級數的審斂法 |
一、一個方程的情形 | 一、正項級數及其審斂法 |
二、方程組的情形 | 二、交錯級數及其審斂法 |
習題9-5 | 三、絕對收斂與條件收斂 |
第六節多元函式微分學的幾何套用 | *四、絕對收斂級數的性質 |
一、一元向量值函式及其導數 | 習題12-2 |
二、空間曲線的切線與法平面 | 第三節冪級數 |
三、曲面的切平面與法線 | 一、函式項級數的概念 |
習題9-6 | 二、冪級數及其收斂性 |
第七節方嚮導數與梯度 | 三、冪級數的運算 |
一、方嚮導數 | 習題12-3 |
二、梯度 | 第四節函式展開成冪級數 |
習題9-7 | 習題12-4 |
第八節多元函式的極值及其求法 | 第五節函式的冪級數展開式的套用 |
一、多元函式的極值及最大值、最小值 | 一、近似計算 |
二、條件極值拉格朗日乘數法 | 二、微分方程的冪級數解法 |
習題9-8 | 三、歐拉公式 |
*第九節二元函式的泰勒公式 | 習題12-5 |
一、二元函式的泰勒公式 | *第六節函式項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質 |
二、極值充分條件的證明 | 一、函式項級數的一致收斂性 |
*習題9-9 | 二、一致收斂級數的基本性質 |
*第十節最小二乘法 | *習題12-6 |
*習題9-10 | 第七節傅立葉級數 |
總習題九 | 一、三角級數三角函式系的正交性 |
第十章重積分 | 二、函式展開成傅立葉級數 |
第一節二重積分的概念與性質 | 三、正弦級數和餘弦級數 |
一、二重積分的概念 | 習題12-7 |
二、二重積分的性質 | 第八節一般周期函式的傅立葉級數 |
習題10-1 | 一、周期為21的周期函式的傅立葉級數 |
第二節二重積分的計算法 | *二、傅立葉級數的複數形式 |
一、利用直角坐標計算二重積分 | 習題12-8 |
二、利用極坐標計算二重積分 | 總習題十二 |
*三、二重積分的換元法 | 習題答案與提示 |
習題10-2 | |
註:目錄排版順序為從左列至右列。 |
教學資源
- 配套教材
書名 | ISBN書號 | 出版時間 | 字數 | 頁數 |
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《高等數學習題全解指南(上冊)同濟#第六版》 | 978-7-04-020745-3 | 2012-04-30 | 430千字 | 364頁 |
《高等數學習題全解指南(下冊)同濟#第六版》 | 978-7-04-020746-0 | 2012-04-30 | 380千字 | 317頁 |
《高等數學附冊 學習輔導與習題選解 同濟·第六版 (上下冊合訂本)》 | 978-7-04-020744-6 | 2007-04-30 | 400千字 | 335頁 |
《高等數學作業集(活頁)》 | 978-7-04-026488-3 | 2009-07-06 | 300千字 | 223頁 |
皆為高等教育出版社出版: |
- 課程資源