高等數學（下冊）(易正俊等出版物)

本套書是以教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》為依據，為了適應我國高等職業教育培養高技能套用型人才的需要，順應高等職業教育大眾化發展的潮流，在認真總結和吸收全國高職院校高等數學課程改革經驗的基礎上，根據當前高職院校學生學習的。

基本介紹

• 書名：高等數學(下冊) 
• 作者：易正俊、鄧 林、張 敏、趙品勇
• ISBN：9787302388456
• 類別：教材.
• 定價：30元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2015-1-29

圖書簡介

本書是專為經濟管理類本科生學習高等數學及其經濟套用而編寫的教材.全書共6章，主要內容有：向量代數與空間解析幾何、多元函式微分學及其套用、重積分、級數、微分方程、差分方程.每節配有A，B兩組習題，每章配有總習題.書後附有部分習題參考答案或提示.
本書講解簡明扼要，圖文並茂，覆蓋面廣，為學生提供進一步深造所必需的理論基礎知識，同時加強案例教學，注重學生套用能力的提升.本書也可以作為非數學專業本科高等數學教師的參考書.

前言

編者從事“高等數學”課程教學多年，採用的教材主要偏重於理論，淡化了背景知識和套用案例； 期終檢測主要是偏重於學生的運算能力，很少涉及概念的理解型題目和套用性較強的題目.這兩個方面的原因使得教師對實際有用的知識和培養學生的套用能力的典型案例幾乎省去不講，學生學習這門課程也只是應付測試，很難把所學的高等數學知識用於解決實際問題，極大地影響了學生的理論創新和套用創新能力的培養，因為創新思維來源於數學思想和方法.要提升培養學生的質量，需要完善教材的內容體系和對學生的檢測標準.

全國教學指導委員會根據經濟管理領域學生對高等數學這門課程的要求，提出了經濟管理類高等數學課程教學改革構想和指導意見，收集數學在經濟管理中的套用案例，引入教學和教材，從解決經濟管理領域中適當的實際問題入手，在建立數學模型解決這些實際問題的過程中引入數學概念、思想和方法.在教學實踐中注意改革創新，逐步形成適應現代社會經濟管理實際的數學教學內容體系.旨在服務於經管專業學生創新發展的需求，提升職業能力，注重解決實際問題，提高在實踐中發現問題、分析問題和解決問題的能力.

“高等數學”是經濟管理類專業學生的一門重要公共基礎課程，在經濟管理領域有廣泛的套用.教材的編寫是由易正俊教授組織具有豐富教學經驗的一線教師鄧林、張敏、趙品勇、羅廣萍、彭智軍、袁玉興、譚宏等討論編寫.教材具有以下幾個方面的特色：

(1) 充分強調高等數學基礎理論的重要地位，所有的基本概念和基本理論儘可能從研究的背景引入，選取學生熟悉的背景知識，採用幾何圖形等方法加強學生對基本理論和基本方法的理解，淡化比較複雜的理論推導，增強教材的可讀性和可接受性.培養學生熟練地用準確、簡明、規範的數學語言表達自己數學思想的素質.

(2) 加強案例教學，突出專業需求導向，案例的選取參考了國內外優秀教材，博採眾家之長，體現案例的實用性和趣味性，激發學生學習的積極性.培養學生主動抓住數學問題的背景和本質，善於對現實經濟領域中的現象和過程進行合理的簡化和量化，建立數學模型的素質.

(3) 重視反例在學生理解和掌握基本概念和基本理論中的重要作用，對讀者易誤解的概念和理論進行必要的注釋.

(4) 習題的設定依據培養學生不同層次和不同要求分為A，B兩組，A組主要是訓練學生的基礎知識，B組是能力提升，訓練學生的創新思維.

本書共分6章，第7章由張敏和袁玉興編寫，第8章由羅廣萍編寫，第9章由易正俊和袁玉興編寫，第10章由譚宏編寫，第11章由鄧林編寫，第12章由趙品勇和彭智軍編寫，書中的圖形由易正俊繪製.重慶大學數學與統計學院穆春來教授審閱了全書.

由於編者學識有限，書中不妥之處，真誠地歡迎讀者批評指正，以期不斷完善.

編者

2014年11月

目錄

第7章向量代數與空間解析幾何

7.1向量及其運算

7.1.1向量的概念

7.1.2向量的運算

習題7.1

7.2空間直角坐標系與向量的坐標表示

7.2.1空間直角坐標系

7.2.2空間兩點間的距離

7.2.3向量的坐標表示

7.2.4向量的模及其方向餘弦

7.2.5向量線性運算的坐標表示

7.2.6數量積的坐標表達式

7.2.7向量積的坐標表達式

*7.2.8混合積的坐標表達式

習題7.2

7.3平面與直線

7.3.1平面及其方程

7.3.2直線及其方程

7.3.3直線與平面的夾角

7.3.4平面束

習題7.3

7.4空間曲面與曲線

7.4.1空間曲面

7.4.2空間曲線及其方程

7.4.3空間曲線在坐標面上的投影

習題7.4

7.5二次曲面

7.5.1橢球面

7.5.2雙曲面

7.5.3拋物面

習題7.5

總習題7

第8章多元函式微分學及其套用

8.1多元函式的基本概念

8.1.1平麵點集

8.1.2n維空間

8.1.3二元函式的概念

8.1.4二元函式的圖形

8.1.5二元函式的極限

8.1.6二元函式的連續性

8.1.7二元連續函式在有界閉區域上的性質

習題8.1

8.2偏導數

8.2.1偏導數的定義及其計算法

8.2.2偏導數的幾何意義

8.2.3偏導數在經濟分析中的套用舉例

8.2.4高階偏導數

習題8.2

8.3全微分

8.3.1全微分的概念

8.3.2全微分的套用

習題8.3

8.4複合函式的求導法則

8.4.1複合函式的偏導數法則

8.4.2全微分形式不變性

習題8.4

8.5隱函式的微分法

8.5.1一個方程確定的隱函式

8.5.2方程組確定的隱函式

習題8.5

8.6多元函式微分法在幾何中的套用

8.6.1空間曲線的切線及法平面

8.6.2曲面的切平面及法線

習題8.6

8.7方嚮導數與梯度

8.7.1方嚮導數

8.7.2梯度

8.7.3二元函式的等值線

習題8.7

8.8多元函式的極值

8.8.1多元函式的極值

8.8.2拉格朗日條件極值

8.8.3多元函式的最大值與最小值

習題8.8

總習題8

第9章重積分

9.1二重積分

9.1.1二重積分的背景

9.1.2二重積分的定義

9.1.3二重積分的性質

9.1.4二重積分的計算

習題9.1

9.2三重積分

9.2.1背景實例

9.2.2三重積分的概念

9.2.3三重積分的性質

9.2.4三重積分的計算

習題9.2

9.3重積分的套用

9.3.1曲面的面積

9.3.2質心

9.3.3轉動慣量

9.3.4引力

習題9.3

總習題9

第10章級數

10.1數項級數

10.1.1數項級數的基本概念

10.1.2級數的基本性質

習題10.1

10.2正項級數

習題10.2

10.3一般項級數

10.3.1交錯級數

10.3.2級數的絕對收斂與條件收斂

*10.3.3絕對收斂級數的性質

習題10.3

10.4冪級數

10.4.1函式項級數的一些基本概念

10.4.2冪級數的基本概念

10.4.3冪級數的運算

10.4.4冪級數的性質

習題10.4

10.5函式展開成冪級數

10.5.1泰勒級數

10.5.2函式展開成冪級數

習題10.5

10.6級數在經濟中的套用

10.6.1銀行通過存款和放款“創造”貨幣問題

10.6.2投資費用

10.6.3儲蓄問題

習題10.6

10.7函式冪級數展開式的套用

10.7.1近似計算

10.7.2歐拉公式

習題10.7

10.8傅立葉級數

10.8.1三角級數

10.8.2以2π為周期的函式的傅立葉級數

10.8.3奇偶函式的傅立葉級數

10.8.4周期為2l的周期函式的傅立葉級數

習題10.8

總習題10

第11章微分方程

11.1微分方程的基本概念

習題11.1

11.2可分離變數方程

習題11.2

11.3齊次方程

11.3.1齊次方程的定義及求解

*11.3.2dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1型微分方程的解法

習題11.3

11.4一階線性微分方程

11.4.1一階線性方程

11.4.2伯努利方程

習題11.4

11.5一階微分方程套用和舉例

11.5.1放射性物質的衰減問題

11.5.2拋物線的光學性質

11.5.3流體混合問題

11.5.4經濟套用問題

12.5.5在動力學中的運用

習題11.5

*11.6全微分方程

11.6.1全微分方程的概念

11.6.2全微分方程的解法

11.6.3積分因子的概念

習題11.6

11.7可降階的二階微分方程

11.7.1y″(x)=f(x)型的微分方程

11.7.2F(x,y′,y″)=0型的微分方程

11.7.3F(y,y′,y″)=0型的微分方程

11.7.4恰當導數方程

習題11.7

11.8二階線性微分方程

11.8.1二階線性微分方程的概念

11.8.2二階線性齊次微分方程解的結構

11.8.3二階線性非齊次微分方程解的結構

習題11.8

11.9二階常係數齊次線性微分方程的解法

習題11.9

11.10二階常係數非齊次線性微分方程的解法

11.10.1二階常係數非齊次線性微分方程的概念

11.10.2f(x)=pm(x)eαx型

11.10.3f(x)=eαx[Pm(x)cosβx+Pn(x)sinβx]型

習題11.10

11.11歐拉方程

習題11.11

*11.12微分方程的冪級數解法

習題11.12

*11.13線性微分方程組

習題11.13

總習題11

第12章差分方程

12.1差分及差分方程的概念

12.1.1差分的定義

12.1.2差分方程的概念

12.1.3常係數線性差分方程解的結構

習題12.1

12.2一階常係數線性差分方程

12.2.1一階常係數齊次線性差分方程通解的求法

12.2.2一階常係數非齊次線性差分方程的求解方法

12.2.3差分方程在經濟學中的套用

習題12.2

12.3二階常係數線性差分方程

12.3.1二階常係數線性齊次差分方程的通解

12.3.2二階常係數非齊次線性差分方程的特解

習題12.3

總習題12

附錄部分習題答案

參考文獻