高等數學考研解題方法指導

內容簡介

本書結合高等數學的具體教學，精選大量典型例題，以分析解決問題的思路、方法和技巧為突破口，對高等數學內容進行了高起點、全方位的綜合性論述。同時，書中每章配有習題與解答過程，供讀者進行同步練習，鞏固所學知識。為了形象直觀地表述教學內容，提高教學質量和方便讀者自學，本書還配備了相應的多媒體課件。全書共7章請棄，內容為函式與極根，一元函式微分學，一元函式積分法及其套用，多元函式微分法及其套用，多元函式積分學，無窮級數，微奔定墓分方程。本書可以作為高等院校工科及經管類學生學習高等教學的輔導教材，也可以作為備考研究生入學寒局踏考試的複習參考書及教師進行考研輔導的選用教材。

圖書目錄

第1章函式與極限

1.1 主要內容及方法指導

1.1.1 函式的定義域、對應法則及函式值

1.1.2 函式的幾種特性

1.1.3 函式的極限

1.1.4 極限的性質、存在準則及重要公式

1.1.5 函式的連續性

1.1.6 閉區間上連續函式的性質

1.1.7 函式的間斷點

1.1.8 求極限的基本方法

1.1.9 求未定式的極限

1.1.10 利用導數或定積分定義求極限

1.1.11 利用中值定理求極限

1.1.12 利用泰勒公式求極限

1.1.13 利用無窮級寒驗龍恥數收斂的定義、性質或已知結果求極限

1.1.14 判斷函式極限不存在的主要方法

1.2 典型例題解析

1.2.1 求函式的定義域、函式值及函式表達式

1.2.2 函式基本特性的判定

1.2.3 函式的連續性及間斷點的判定

1.2.4 閉區間上連續函式性質的套用

1.2.5 高等數學中常用求極限的方法總結

1.2.6 一題多解舉例

1.2.7 確定極限式中的常數值

習題1

答案

第2章一元函式微分學

2.1 主要內容及方法指導

2.1.1 基本概念

2.1.2 求導公式及求導法則

2.1.3 微分中值定理

2.1.4 導數的套用

2.2 典型例題解析

2.2.1 利用導數的定義解題

2.2.2 利用導數的四則運算法則及複合函式的求導法則解題

2.2.3 隱函棄辯糠數、參數方程的求導方法

2.2.4 反函式求導方法

2.2.5 利用對數求導法解題

2.2.6 套用導數的幾何意義及相關變化率解題

2.2.7 套用高階導數的求導法則及公式解題

2.2.8 分段函式中未知常數的求法

2.2.9 一些特殊函式的求導問題

2.2.10 證明含有中值問題的相關結論

2.2.11 利用微分中值定理證明含抽象函式的不等式

2.2.12 討論方程根的情況

2.2.13 證明恆等式

2.2.14 利用導數判別函式的單調性、極值與最值

2.2.15 利用導數研究函式的凹凸性及拐點

2.2.16 求曲線的漸近線及曲率半徑

2.2.17 導數在證明不等式方面的套用

習題2

答案

第3章一元函式積分法及其套用

3.1 主要內容及方法指導

3.1.1 原函式與不定積分

3.1.2 定積分及其性質

3.1.3 微積分基本定理間的關係

3.1.4 變限積蒸詢判籃分函式求導數和求極限的方法

3.1.5 需要注意的幾個問題

3.1.6 直接積分法

3.1.7 換元積分法

3.1.8 分部積分法

3.1.9 有理函式的不定積分法

3.1.10 三角有理函式的積分法

3.1.11 簡單無理函式的積分法

3.1.12 計算定積分的常用公式

3.1.13 特殊形式的定積分計算方法

3.1.14 利用各種積分技巧計算定積分

3.1.15 定積分命題的證明方法

3.1.16 反常積分的計算方法

3.1.17 定積分解決實際問題的步驟和特點

3.1.18 平面圖形的面積

3.1.19 立體的體積

3.1.20 平面曲線的弧長

3.1.21 旋轉體的側面積

3.1.22 變力所做的功

3.1.23 液體側壓力

3.2 典型例題解析

3.2.1 用原函式概念解題

3.2.2 用定積分概念與性質解題

3.2.3 與變限積分函式有關的問題

3.2.4 直接積分法

3.2.5 換元積分法

3.2.6 分部積分法

3.2.7 有理函式積分法

3.2.8 簡單無理函式的積分

3.2.9 三角有理函式的積分

3.2.10 利用牛頓萊布尼茲公式求定積分

3.2.11 利用換元積分法計算定積分

3.2.12 利用分部積分公式計算定積分

3.2.13 分段函式或絕對值函式的定積分

3.2.14 對稱區間上的定積分

3.2.15 周期函式的定積分棗鍵兵

3.2.16 反常積分

3.2.17 定積分等式的證明

3.2.18 定積分不等式的證明

3.2.19 平面圖形的面積

3.2.20 平面曲線的弧長

3.2.21 立體體積

3.2.22 側面積

3.2.23 綜合套用舉例

3.2.24 定積分在物理學中的套用

習題3

答案

第4章多元函式微分法及其套用

4.1 主要內容及方法指導

4.1.1 向量

4.1.2 平面和直線

4.1.3 空間曲面與曲線

4.1.4 多元函式的概念

4.1.5 二元函式的極限

4.1.6 二元函式的連續性

4.1.7 二元函式幾個基本概念間的關係

4.1.8 高階偏導數

4.1.9 偏導數的計算方法

4.1.10 全微分的計算方法

4.1.11 複合函式求導方法

4.1.12 隱函式求導方法

4.1.13 高階偏導數的計算方法

4.1.14 方嚮導數的計算方法

4.1.15 偏導數的幾何套用

4.1.16 多元函式的極值

4.1.17 多元函式的最值

4.2 典型例題解析

4.2.1 向量的運算和關係

4.2.2 向量方法的套用

4.2.3 求平面方程與直線方程

4.2.4 求與平面和直線有關的其他問題

4.2.5 求空間曲面方程與曲線方程

4.2.6 求二元函式的定義域

4.2.7 求函式值或函式表達式

4.2.8 二元函式極限問題的討論

4.2.9 二元函式基本概念有關問題的討論

4.2.10 求顯函式z=f(x,y)的偏導數或全微分

4.2.11 求抽象複合函式的一階、二階偏導數

4.2.12 求隱函式的偏導數、全微分

4.2.13 求方嚮導數和梯度

4.2.14 偏導數在微分方程中的套用

4.2.15 多元函式微分法的幾何套用

4.2.16 求二元函式的無條件極值

4.2.17 求二元函式的條件極值

4.2.18 求二元函式的最值

習題4

答案

第5章多元函式積分學

5.1 主要內容及方法指導

5.1.1 重積分與第一類線面積分的統一定義、性質及套用

5.1.2 第二類線、面積分的定義、性質及套用

5.1.3 各類積分的計算法

5.1.4 各類積分之間的聯繫

5.1.5 使用格林公式、高斯公式及斯托克斯公式時應注意的問題

5.1.6 平面上曲線積分與路徑的無關性

5.2 典型例題解析

5.2.1 選擇合適的坐標系和積分順序計算二重積分

5.2.2 交換二次積分的積分順序

5.2.3 選擇合適的坐標系和積分順序計算三重積分

5.2.4 被積函式中含有絕對值、取整等特殊函式的重積分計算

5.2.5 利用對稱性、形心公式等方法計算重積分

5.2.6 重積分的套用及相關問題

5.2.7 曲線積分的計算方法

5.2.8 利用格林公式和積分與路徑的無關性計算第二類曲線積分

5.2.9 曲線積分的套用及相關問題

5.2.10 曲面積分的計算方法

5.2.11 利用高斯公式計算曲面積分

5.2.12 利用斯托克斯公式計算空間曲線積分

5.2.13 曲面積分的套用及相關問題

習題5

答案

第6章無窮級數

6.1 內容提要及方法指導

6.1.1 數項級數的判斂法

6.1.2 冪級數的收斂域及求和法

6.1.3 函式的冪級數和三角級數的展開法

6.2 典型例題解析

6.2.1 利用級數的定義與性質討論級數的斂散性

6.2.2 正項級數的判斂問題

6.2.3 任意項級數的判斂問題

6.2.4 數項級數的證明題

6.2.5 求冪級數的收斂域

6.2.6 求冪級數的和函式

6.2.7 利用冪級數求數項級數的和

6.2.8 函式的冪級數展開法

6.2.9 函式的傅立葉級數展開法

習題6

答案

第7章微分方程

7.1 主要內容及方法指導

7.1.1 一階微分方程的類型及解法

7.1.2 可降階的微分方程及其解法

7.1.3 二階線性微分方程及其解法

7.1.4 用微分方程解套用問題的方法步驟

7.2 典型例題解析

7.2.1 一階標準類型微分方程求解

7.2.2 一階可化為標準類型方程的求解

7.2.3 可降階微分方程的求解

7.2.4 二階線性微分方程的求解

7.2.5 微分方程綜合題

7.2.6 微分方程在幾何、物理等方面的套用

習題7

答案

高等數學考研解題方法指導

基本介紹

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