《高等數學78問:數學考研輔導精編》是依據全國高等學校工科數學課程教學指導委員會所制訂的《高等教學》教學基本要求和教育部制訂的《全國碩士研究生入學統一考試大綱》（簡稱《數學考試大綱》），結合作者從事工科數學教學四十多年，考研大班輔導十多年（1993～2007），考研個人輔導11人十次（1982～2006）的教學經驗和考研輔導經驗編寫而成的。
基本介紹
- 書名：高等數學78問:數學考研輔導精編
- 出版社：大連理工大學出版社
- 頁數：173頁
- 開本：32
- 作者：趙振海
- 出版日期：2012年10月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787561173749, 7561173741
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《高等數學78問:數學考研輔導精編》是從2005年大連理工大學出版社已經定稿的《高等數學180問》中精選出78問寫成的，具有如下特點：教會讀書、教會學習；教會歸納、教會總結；突出判類，傳授解題技巧，既是考研生的輔導書，也是大學本科生學習的指南。
圖書目錄
一函式、極限、連續
問題1
關於函式的概念，何謂一個定義、五個理解與三個考點？
問題2
何謂分段函式？分段函式是客觀存在的嗎？五個考點是什麼？用分段函式考什麼概念？
問題3
如何求反函式？反函式有哪些性質？反函式的兩個考點是什麼？
問題4
如何正確理解數列極限的概念？如何根據“ε－N”定義驗證極限？
問題5
函式極限“ε－δ”定義中“設函式（x）在x0的某一鄰域內有定義（點x0可除外）”的含義是什麼？
問題6
求極限的首要問題是什麼？極限存在的兩個準則是什麼？
問題7
何謂“1∞”型未定式快速求極限方法？
問題8
學習無窮小比較應注意什麼？
問題9
討論函式極限時，何時要考慮左、右極限？
問題10
等價無窮小在判別間斷點類型中有何套用？
問題11
何謂兩個有界性？有什麼用處？
二導數與微分
問題12
導數定義的增量比的極限有什麼特點？（即什麼類型的極限是導數定義？）
問題13
導數在一點x0處有定義的三種等價說法是什麼？相當於給出什麼條件？
問題14
如何套用導數概念求有關極限問題？解這類問題的關鍵是什麼？
問題15
已知有關極限值，求可導函式在一點處導數的問題，其關鍵是什麼？
問題16
兩曲線y=f（x）和y=g（x）在一點處相切，相當於給出什麼條件？
問題17
設函式y=f（x）在點x處可導，y=g（x）在x=x0處連續不可導，則F（x）=f（x）g（x）在點x0處可導的充要條件是什麼？
問題18
一點處的導數必須用導數定義（三步法則）來求的四種情況是什麼？
問題19
何謂反函式求導法則？如何利用反函式求導法則求反函式的二階以上的導數？
問題20
為什麼分段函式在銜接點x0處的導數必須用導數定義（三步法則）求？能否用學過的高等數學知識解釋？何謂分段函式求導方法？
問題21
函式y=f（x）在點x0處可微的含義是什麼？
三微分中值定理
問題22
什麼類型的題必須套用羅爾中值定理證明？證題的四個步驟和三種方法是什麼？
問題23
什麼類型的題套用拉格朗日中值定理證明？證題的兩種方法是什麼？
問題24
什麼類型的題套用柯西中值定理證明？
問題25
什麼類型的題套用泰勒公式證明？證題的三種題型是什麼？
四微分中值定理與導數的套用
問題26
何謂“微分中值定理的綜合套用”？
問題27
套用洛必達法則求極限時應注意什麼？
問題28
極限式中常數如何確定？
問題29
由微分中值定理導出的判斷函式性態的定理有哪些？
問題30
解最大（小）值套用問題的一般步驟是什麼？
問題31
如何套用導數定義研究函式的零點或方程的根？
五一元函式積分學
問題32
何謂不定積分？F（x）為f（x）的原函式的必要條件是什麼？
問題33
如何記憶不定積分的基本公式？
問題34
何謂第一換元積分法？其解題思路是什麼？
問題35
何謂第二換元積分法？何謂解題思路是什麼？
問題36
何謂分部積分法？哪些類型的積分可用分部積分法？在分部積分法中，u和du應該如何選取？
問題37
何謂分部積分法中的“抵消法”破譯？
問題38
何謂不定積分的待定係數法？
問題39
定積分是和式極限，有何套用？
問題40
為什麼說定積分是個數，在算題中有何套用？
問題41
何謂積分變上限函式求導方法？積分變上限函式的四種題型是什麼？
問題42
如何計算積分區間關於原點對稱的定積分？
問題43
周期函式在定積分計算中的兩個性質是什麼？
問題44
如何計算分段函式的積分？
問題45
如何求分段函式的變限積分？
問題46
如何計算被積函式中含有“積分變上限函式”的定積分？
問題47
積分變上限函式在套用微分中值定理證明中有何套用？
問題48
學習廣義積分時應注意什麼？
六多元函式微分學
問題49
多元函式在概念和方法上會出現哪些新問題？它與一元函式有什麼區別？
問題50
多元複合函式的三種類型是什麼？如何求多元複合函式的偏導數？
問題51
多元隱函式是怎樣構成的？如何求多元隱函式的偏導數？
問題52
方嚮導數與梯度有什麼區別？方嚮導數與梯度有什麼關係？梯度與等值線（或等量面）有什麼關係？
問題53
如何求二元函式的極值？
問題54
如何求多元函式的最大值和最小值？
……
七重積分
八曲線積分、曲面積分
九無窮級數
十微分方程
參考文獻
問題1
關於函式的概念，何謂一個定義、五個理解與三個考點？
問題2
何謂分段函式？分段函式是客觀存在的嗎？五個考點是什麼？用分段函式考什麼概念？
問題3
如何求反函式？反函式有哪些性質？反函式的兩個考點是什麼？
問題4
如何正確理解數列極限的概念？如何根據“ε－N”定義驗證極限？
問題5
函式極限“ε－δ”定義中“設函式（x）在x0的某一鄰域內有定義（點x0可除外）”的含義是什麼？
問題6
求極限的首要問題是什麼？極限存在的兩個準則是什麼？
問題7
何謂“1∞”型未定式快速求極限方法？
問題8
學習無窮小比較應注意什麼？
問題9
討論函式極限時，何時要考慮左、右極限？
問題10
等價無窮小在判別間斷點類型中有何套用？
問題11
何謂兩個有界性？有什麼用處？
二導數與微分
問題12
導數定義的增量比的極限有什麼特點？（即什麼類型的極限是導數定義？）
問題13
導數在一點x0處有定義的三種等價說法是什麼？相當於給出什麼條件？
問題14
如何套用導數概念求有關極限問題？解這類問題的關鍵是什麼？
問題15
已知有關極限值，求可導函式在一點處導數的問題，其關鍵是什麼？
問題16
兩曲線y=f（x）和y=g（x）在一點處相切，相當於給出什麼條件？
問題17
設函式y=f（x）在點x處可導，y=g（x）在x=x0處連續不可導，則F（x）=f（x）g（x）在點x0處可導的充要條件是什麼？
問題18
一點處的導數必須用導數定義（三步法則）來求的四種情況是什麼？
問題19
何謂反函式求導法則？如何利用反函式求導法則求反函式的二階以上的導數？
問題20
為什麼分段函式在銜接點x0處的導數必須用導數定義（三步法則）求？能否用學過的高等數學知識解釋？何謂分段函式求導方法？
問題21
函式y=f（x）在點x0處可微的含義是什麼？
三微分中值定理
問題22
什麼類型的題必須套用羅爾中值定理證明？證題的四個步驟和三種方法是什麼？
問題23
什麼類型的題套用拉格朗日中值定理證明？證題的兩種方法是什麼？
問題24
什麼類型的題套用柯西中值定理證明？
問題25
什麼類型的題套用泰勒公式證明？證題的三種題型是什麼？
四微分中值定理與導數的套用
問題26
何謂“微分中值定理的綜合套用”？
問題27
套用洛必達法則求極限時應注意什麼？
問題28
極限式中常數如何確定？
問題29
由微分中值定理導出的判斷函式性態的定理有哪些？
問題30
解最大（小）值套用問題的一般步驟是什麼？
問題31
如何套用導數定義研究函式的零點或方程的根？
五一元函式積分學
問題32
何謂不定積分？F（x）為f（x）的原函式的必要條件是什麼？
問題33
如何記憶不定積分的基本公式？
問題34
何謂第一換元積分法？其解題思路是什麼？
問題35
何謂第二換元積分法？何謂解題思路是什麼？
問題36
何謂分部積分法？哪些類型的積分可用分部積分法？在分部積分法中，u和du應該如何選取？
問題37
何謂分部積分法中的“抵消法”破譯？
問題38
何謂不定積分的待定係數法？
問題39
定積分是和式極限，有何套用？
問題40
為什麼說定積分是個數，在算題中有何套用？
問題41
何謂積分變上限函式求導方法？積分變上限函式的四種題型是什麼？
問題42
如何計算積分區間關於原點對稱的定積分？
問題43
周期函式在定積分計算中的兩個性質是什麼？
問題44
如何計算分段函式的積分？
問題45
如何求分段函式的變限積分？
問題46
如何計算被積函式中含有“積分變上限函式”的定積分？
問題47
積分變上限函式在套用微分中值定理證明中有何套用？
問題48
學習廣義積分時應注意什麼？
六多元函式微分學
問題49
多元函式在概念和方法上會出現哪些新問題？它與一元函式有什麼區別？
問題50
多元複合函式的三種類型是什麼？如何求多元複合函式的偏導數？
問題51
多元隱函式是怎樣構成的？如何求多元隱函式的偏導數？
問題52
方嚮導數與梯度有什麼區別？方嚮導數與梯度有什麼關係？梯度與等值線（或等量面）有什麼關係？
問題53
如何求二元函式的極值？
問題54
如何求多元函式的最大值和最小值？
……
七重積分
八曲線積分、曲面積分
九無窮級數
十微分方程
參考文獻
