《高等數學精講下》是河北工業大學提供的慕課課程，授課教師是 郭獻洲 、 邵澤玲 、 閻愛玲 、 李秀軍 、 臧婷 、 譚春曉 、 陳秀引 、 李翠環 、 馬俊霞 、 譚彥華、穆軍芬。
基本介紹
- 中文名：高等數學精講下
- 類別：慕課
- 提供院校：河北工業大學
- 授課教師： 郭獻洲 、 邵澤玲 、 閻愛玲 、 李秀軍 、 臧婷 、 譚春曉 、 陳秀引 、 李翠環 、 馬俊霞 、 譚彥華、穆軍芬
課程簡介,課程大綱,參考教材,
課程簡介
本課程是微積分課的補充，通過對課本內容回顧、擴充與習題講解，使同學們理解微積分的數學思想，掌握微積分知識，提高運用微積分解決實際問題的能力。
課程大綱
01向量的運算
1.1 數量積
1.2 向量積
02平面、直線
2.1 平面的方程
2.2 平面方程（二）
2.3 空間直線及其方程
2.4 空間直線與平面
2.5 平面束方程
03多元函式微分學
3.1 二元函式的極限與連續
3.2 多元函式的偏導數
3.3 證二元函式的極限不存在
3.4 多元複合函式求偏導
3.5 全微分
3.6 隱函式求導：一個方程
3.7 隱函式求導：方程組
3.8 方嚮導數與梯度
04多元函式微分學的套用
4.1 空間曲線的切線與法平面
4.2 曲面的切平面與法線
4.3 二元函式的極值
4.4 條件極值
4.5 最值
05二重積分
5.1 二重積分的直角坐標情形
5.2 二重積分的極坐標情形
5.3 二重積分的對稱性
06三重積分
6.1 三重積分之直角坐標系
6.2 三重積分之柱面坐標系
6.3 三重積分之球面坐標系
6.4 三重積分的對稱性
07重積分的套用
7.1 二重積分的幾何套用
7.2 二重積分的物理套用
7.3 三重積分的物理套用
08第一類線面積分
8.1 第一類曲線積分的計算
8.2 對稱性在第一類曲線積分中的套用
8.3 第一類曲面積分的計算
8.4 整體代入在第一類曲面積分中的套用
8.5 對稱性在第一類曲面積分計算中的套用
09第二類曲線積分
9.1 第二類曲線積分的計算
9.2 格林公式（一）
9.3 格林公式（二）
9.4 平面曲線積分與路徑無關的條件
9.5 二元函式的全微分求積
10第二類曲面積分
10.1 第二類曲面積分的計算
10.2 兩類曲面積分的關係在第二類曲面積分中的套用
10.3高斯公式在第二類曲面積分中的套用
11常數項級數
11.1 級數收斂的定義
11.2 比較審斂法1
11.3 比較審斂法2
11.4 比值、根植審斂法
11.5 交錯級數審斂法
11.6 絕對收斂、條件收斂
12冪級數
12.1 冪級數的收斂域
12.2 阿貝爾定理
12.3 冪級數的和函式
12.4 函式展開成冪級數
參考教材
1、 同濟大學數學教研室主編，《微積分》，高等教育出版社，2010。
2、 郭獻洲主編，《高等數學典型問題分析與習題精選》，上海交通大學出版社，2018。
3、 高等數學精品資源課程網站.
4、同濟大學數學教研室主編，《微積分學習指導》，高等教育出版社，2010。
5、於新凱等主編，《高等數學習題精練》，上海交通大學出版社，2016。
