《(2014年)數學考研新幹線:高等數學》是為準備考研的同學複習高等數學（微積分）編寫的輔導講義，力求用不多的篇幅，在較短的時間內幫助同學理解基本概念，掌握基本理論、基本公式、重點及難點，澄清常犯的錯誤與疑惑。
基本介紹
- 書名：數學考研新幹線:高等數學
- 出版社：西安交通大學出版社
- 頁數：217頁
- 開本：16
- 品牌：西安交通大學出版社
- 作者：武忠祥
- 出版日期：2013年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560550596
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《(2014年)數學考研新幹線:高等數學》通過典型例題，在歸納題型的基礎上幫助同學們梳理解題思路，掌握常用的解題方法和技巧。
作者簡介
武忠祥，西安交通大學數學系教授，具有豐富的教學、命題及輔導經驗。從事高等數學教學和考研輔導23年，國家高等數學試題庫骨幹專家，多次參加考研數學大綱修訂及全國性數學考試命題工作。長期的考研輔導和對考研試題深入細緻的研究和分析，使得他的考研輔導針對性強，切題率高，效果顯著。主編的《數學考研歷年真題分類解析》被考生譽為考研參考書中的精品。
圖書目錄
前言
第一章函式極限連續
第一節函式
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一複合函式
題型二函式性態
第二節極限
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一極限的概念、性質及存在準則
題型二求極限
方法1利用有理運算法則求極限
方法2利用基本極限求極限
方法3利用等價無窮小代換求極限
方法4洛必達法則
方法5泰勒公式
方法6利用夾逼準則求極限
方法7利用單調有界準則求極限
方法8利用定積分的定義求極限
題型三已知極限確定參數
題型四無窮小量階的比較
第三節連續
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一討論連續性及間斷點類型
題型二介值定理、最值定理及零點定理的證明題
第二章一元函式微分學
第一節導數與微分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一可導性的討論（導數定義）
題型二複合函式導數
題型三隱函式的導數
題型四參數方程的導數
題型五對數求導法
題型六高階導數
第二節導數套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一極值點與拐點
題型二方程的根
1.存在性
2.根的個數
題型三不等式證明
題型四求漸近線
題型五微分中值定理證明題
1.證明存在一個中值點
2.證明存在兩個中值點
3.證明存在一個中值點
第三章一元函式積分學
第一節不定積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一計算不定積分
題型二不定積分雜例
第二節定積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一定積分計算
題型二與定積分有關的綜合題
題型三積分不等式
第三節反常積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一反常積分計算
題型二反常積分的概念與斂散性
第四節定積分套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一幾何套用
題型二物理套用
第五節導數在經濟學中的套用（數學一、二不要求）
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
第四章多元函式微分學
第一節重極限、連續、偏導數、全微分（概念，理論）
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求重極限
題型二證明重極限不存在
題型三連續、偏導數、全微分的概念及其關係
第二節偏導數與全微分的計算
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求一點處的偏導數與全微分
題型二求已給出具體表達式函式的偏導數與全微分
題型三含有抽象函式的複合函式偏導數與全微分
題型四隱函式的偏導數與全微分
第三節極值與最值
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求無條件極值
題型二求最大最小值
第五章二重積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一計算二重積分
題型二累次積分交換次序及計算
題型三與二重積分有關的綜合題
題型四與二重積分有關的積分不等式問題
第六章常微分方程
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一微分方程求解
題型二綜合題
題型三套用題
第七章無窮級數
第一節常數項級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一正項級數斂散性的判定
題型二交錯級數斂散性判定
題型三任意項級數斂散性判定
題型四證明題與綜合題
第二節冪級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求收斂域
題型二將函式展開為冪級數
題型三級數求和
第三節傅立葉級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一有關收斂定理的問題
題型二將函式展開為傅立葉級數
第八章向量代數與空間解析幾何及多元微分學在幾何上的套用
第一節向量代數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一向量運算
題型二向量運算的套用及向量的位置關係
第二節空間平面與直線
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一建立直線方程
題型二建立平面方程
題型三與平面和直線位置關係有關的問題
第三節曲面與空間曲線
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一建立柱面方程
題型二建立旋轉面方程
題型三求空間曲線的投影曲線方程
第四節多元微分在幾何上的套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一建立曲面的切平面和法線方程
題型二建立空間曲線的切線和法平面方程
第五節方嚮導數與梯度
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一方嚮導數與梯度的計算
第九章多元積分學及其套用
第一節三重積分與線面積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一計算三重積分
題型二更換三重積分次序
題型三計算對弧長的線積分
題型四計算對坐標的線積分
題型五計算對面積的面積分
題型六計算對坐標的面積分
第二節多元積分套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求幾何量
題型二計算物理量
第三節場論初步
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一梯度散度旋度計算
附錄：2013年考研數學試題（高等數學）
第一章函式極限連續
第一節函式
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一複合函式
題型二函式性態
第二節極限
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一極限的概念、性質及存在準則
題型二求極限
方法1利用有理運算法則求極限
方法2利用基本極限求極限
方法3利用等價無窮小代換求極限
方法4洛必達法則
方法5泰勒公式
方法6利用夾逼準則求極限
方法7利用單調有界準則求極限
方法8利用定積分的定義求極限
題型三已知極限確定參數
題型四無窮小量階的比較
第三節連續
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一討論連續性及間斷點類型
題型二介值定理、最值定理及零點定理的證明題
第二章一元函式微分學
第一節導數與微分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一可導性的討論（導數定義）
題型二複合函式導數
題型三隱函式的導數
題型四參數方程的導數
題型五對數求導法
題型六高階導數
第二節導數套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一極值點與拐點
題型二方程的根
1.存在性
2.根的個數
題型三不等式證明
題型四求漸近線
題型五微分中值定理證明題
1.證明存在一個中值點
2.證明存在兩個中值點
3.證明存在一個中值點
第三章一元函式積分學
第一節不定積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一計算不定積分
題型二不定積分雜例
第二節定積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一定積分計算
題型二與定積分有關的綜合題
題型三積分不等式
第三節反常積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一反常積分計算
題型二反常積分的概念與斂散性
第四節定積分套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一幾何套用
題型二物理套用
第五節導數在經濟學中的套用（數學一、二不要求）
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
第四章多元函式微分學
第一節重極限、連續、偏導數、全微分（概念，理論）
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求重極限
題型二證明重極限不存在
題型三連續、偏導數、全微分的概念及其關係
第二節偏導數與全微分的計算
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求一點處的偏導數與全微分
題型二求已給出具體表達式函式的偏導數與全微分
題型三含有抽象函式的複合函式偏導數與全微分
題型四隱函式的偏導數與全微分
第三節極值與最值
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求無條件極值
題型二求最大最小值
第五章二重積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一計算二重積分
題型二累次積分交換次序及計算
題型三與二重積分有關的綜合題
題型四與二重積分有關的積分不等式問題
第六章常微分方程
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一微分方程求解
題型二綜合題
題型三套用題
第七章無窮級數
第一節常數項級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一正項級數斂散性的判定
題型二交錯級數斂散性判定
題型三任意項級數斂散性判定
題型四證明題與綜合題
第二節冪級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求收斂域
題型二將函式展開為冪級數
題型三級數求和
第三節傅立葉級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一有關收斂定理的問題
題型二將函式展開為傅立葉級數
第八章向量代數與空間解析幾何及多元微分學在幾何上的套用
第一節向量代數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一向量運算
題型二向量運算的套用及向量的位置關係
第二節空間平面與直線
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一建立直線方程
題型二建立平面方程
題型三與平面和直線位置關係有關的問題
第三節曲面與空間曲線
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一建立柱面方程
題型二建立旋轉面方程
題型三求空間曲線的投影曲線方程
第四節多元微分在幾何上的套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一建立曲面的切平面和法線方程
題型二建立空間曲線的切線和法平面方程
第五節方嚮導數與梯度
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一方嚮導數與梯度的計算
第九章多元積分學及其套用
第一節三重積分與線面積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一計算三重積分
題型二更換三重積分次序
題型三計算對弧長的線積分
題型四計算對坐標的線積分
題型五計算對面積的面積分
題型六計算對坐標的面積分
第二節多元積分套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一求幾何量
題型二計算物理量
第三節場論初步
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一梯度散度旋度計算
附錄：2013年考研數學試題（高等數學）
