《魔研考研數學之高等數學》是2018年清華大學出版社出版的圖書，作者是小侯七、周洋鑫、崔原銘。
基本介紹
- 中文名：魔研考研數學之高等數學
- 作者：小侯七、周洋鑫、崔原銘
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302514329
- 定價：49元
- 印次：1-1
- 出版日期：2018年11月1日
- 印刷日期：2018年11月14日
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書以教育部最新頒布的線性代數教學大綱和教育部考試中心組織編寫的考研大綱為依據,內容包括了考研數學中機率論與數理統計的全部考點和相關內容。全書各章節均按照講、練、考(自測)的結構編寫,書中例題甄選自歷年考研真題和經典題型,使學生在學習上形成一套閉環，而且 “魔研君點睛”是本書的一大特色。本書可作為考研高等數學的備考用書,也可作為大學數學學習的輔導用書,以及數學愛好者的自學教材。
目錄
第1章函式、極限和連續
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、函式
二、極限
三、極限的計算
四、函式的連續性
考試題型與解析
題型一：函式概念及其性質
題型二：極限定義與性質
題型三：函式極限的計算
題型四：無窮小及無窮小等價
題型五：數列極限的計算
題型六：函式的連續性相關問題
自測題精選
第2章導數與微分的概念和計算
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、概念
二、計算
考試題型與解析
題型一：導數與微分的定義
題型二：導數的幾何意義
題型三：隱函式的導數計算
題型四：反函式、參數方程所確定的函式求導
題型五：複合函式的導數計算
題型六：分段函式的導數計算及連續性問題
題型七：高階求導
自測題精選
第3章導數的套用與微分中值定理
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、導數的套用
二、微分中值定理
考試題型與解析
題型一：單調性和極值
題型二：凹凸性和拐點
題型三：漸近線問題
題型四：不等式證明與方程根的問題
題型五：中值定理證明題
題型六：曲率相關考點（數學一、數學二）
自測題精選
第4章一元函式積分學的概念與計算
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、(不)定積分學的概念
二、反常積分
三、一元函式積分學的計算
考試題型與解析
題型一：不定積分的概念和性質
題型二：定積分的概念和性質
題型三：不定積分的計算
題型四：定積分的計算
題型五：變限積分相關題型
題型六：反常積分的計算及斂散性的判定
題型七：積分的證明題型
自測題精選
第5章一元函式積分學的套用
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、數學一、數學二、數學三公共部分
二、一元函式積分學的幾何套用(數學一、數學二)
三、一元函式積分學的物理套用(數學一、數學二)
四、一元函式積分學在經濟學中的套用(數學三)
考試題型與解析
題型一：用定積分計算平面圖形的面積
題型二：用定積分計算旋轉體的體積
題型三：弧長計算（數學一、數學二）
題型四：旋轉曲面表面積(數學一、數學二)
題型五：平行截面面積為已知的立體體積(數學一、數學二)
題型六：一元函式積分學的物理套用(數學一、數學二)
自測題精選
第6章多元函式微分學
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、多元函式微分學的概念
二、多元函式微分學的計算
三、多元函式微分學的套用問題
四、多元函式微分學的幾何套用（數學一）
考試題型與解析
題型一：多元函式微分學基本概念題型
題型二：抽象複合函式的偏導數和全微分問題
題型三：隱函式的偏導數和全微分問題
題型四：其他偏導數和全微分問題
題型五：普通極值問題
題型六：條件極值（最值）問題
題型七：閉區域（邊界）上的最值問題
題型八：多元函式微分學的幾何套用（數學一）
自測題精選
第7章二重積分的概念和計算
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、二重積分的概念與性質
二、二重積分的計算
考試題型與解析
題型一：二重積分的概念與性質相關題型
題型二：直角坐標系下的二重積分的計算
題型三：直角坐標系下交換積分次序
題型四：極坐標系下的二重積分的計算
題型五：直角坐標系與極坐標系互化
題型六：二重積分的綜合考查
自測題精選
第8章常微分方程
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、微分方程的基本知識
二、微分方程的解法
三、高階微分方程解的結構
考試題型與解析
題型一：一階微分方程的求解
題型二：二階可降階微分方程(數學一、數學二)
題型三：二階常係數微分方程
題型四：高階線性微分方程解的結構
題型五：已知通解反寫方程
題型六：伯努利方程(數學一)
題型七：歐拉方程(數學一)
題型八：積分方程問題
題型九：微分方程的套用
自測題精選
第9章數學三專題
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、增長函式
二、需要研究的五個基本函式
三、邊際分析
四、彈性分析
五、一階常係數差分方程
考試題型與解析
題型一：一元函式微分學在經濟學中的套用
題型二：一元函式積分學在經濟學中的套用
題型三：多元函式微分學在經濟學中的套用
題型四：常微分方程和差分方程在經濟學中的套用
題型五：差分方程的求解
自測題精選
第10章無窮級數(數學二不要求)
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、常數項級數
二、冪級數
三、傅立葉級數(數學一)
考試題型與解析
題型一：正項級數斂散性判斷
題型二、交錯級數斂散性判斷
題型三：任意項級數斂散性判斷
題型四：冪級數的收斂域(區間、點)
題型五：冪級數求和
題型六：常數項級數求和
題型七：冪級數展開
題型八：綜合證明題
題型九：傅立葉級數(數學一)
自測題精選
第11章向量代數與空間解析幾何(數學一)
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、向量代數
二、空間解析幾何
三、空間曲面及其方程
考試題型與解析
題型一：向量運算
題型二：直線及平面的方程
題型三：位置關係及距離問題
題型四：旋轉曲面問題
題型五：投影問題
自測題精選
第12章三重積分及重積分的套用(數學一)
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
三、重積分的套用
考試題型與解析
題型一：直角坐標系下的三重積分的計算
題型二：柱面坐標系下的三重積分的計算
題型三：球面坐標計算三重積分
題型四：重積分的套用
第13章曲線積分與曲面積分(數學一)
考研大綱要求與重點導學
必會基本內容
一、第一類曲線積分(對弧長的曲線積分)
二、第二類曲線積分(對坐標的曲線積分)
三、格林公式及其套用
四、第一類曲面積分(對面積的曲面積分)
五、第二類曲面積分(對坐標的曲面積分)
六、高斯公式、通量與散度
七、斯托克斯公式、環流量與旋度
考試題型與解析
題型一：第一類曲線積分
題型二：平面第二類曲線積分
題型三：空間第二類曲線積分
題型四：第一類曲面積分
題型五：第二類曲面積分
題型六：散度、旋度
題型七：曲線曲面積分的套用
附錄1基本初等函式性質及其圖像
附錄2常用三角函式公式匯總
附錄3小侯七談考研數學備考攻略
