基本介紹
- 書名：2012數學考研新幹線
- 作者：武忠祥
- ISBN：9787560538877
- 頁數：199
- 定價：25.00元
- 出版社：西安交通大學出版社
- 出版時間：2011-4
- 副標題：高等數學
內容簡介,目錄,
內容簡介
武忠祥主編的《高等數學（2012版數學考研新幹線）》是為準備考研的同學複習高等數學（微積分）編寫的輔導講義，力求用不多的篇幅，在較短的時間內幫助同學理解基本概念，掌握基本理論、基本公式、重點及難點，澄清常犯的錯誤與疑惑。同時，《高等數學（2012版數學考研新幹線）》通過典型例題，在歸納題型的基礎上幫助同學們梳理解題思路，掌握常用的解題方法和技巧。
目錄
前言
第一章 函式極限連續
第一節 函式
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 複合函式
題型二 函式性態
第二節 極限山
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 極限的概念、性質及存在準則
題型二 求極限
方法1 利用有理運算法則求極限
方法2 利用基本極限求極限
方法3 利用等價無窮小代換求極限
方法4 洛必達法則
方法5 泰勒公式
方法6 利用夾逼準則求極限
方法7 利用單調有界準則求極限
方法8 利用定積分的定義求極限
題型三 已知極限確定參數
題型四 無窮小量階的比較
第三節 連續
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 討論連續性及間斷點類型
題型二 介值定理、最值定理及零點定理的證明題
第二章 一元函式微分學
第一節 導數與微分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 可導性的討論（導數定義）
題型二 複合函式導數
題型三 隱函式的導數
題型四 參數方程的導數
題型五 對數求導法
題型六 高階導數
第二節 導數套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 極值與最值
題型二 方程的根
1.存在性
2.根的個數
題型三 不等式證明
題型四 求漸近線
題型五 微分中值定理證明題
1.證明存在一個中值點
2.證明存在兩個中值點
3.證明存在一個中值點，使得關於的某個式子成立
第三章 一元函式積分學
第一節 不定積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 計算不定積分
題型二 不定積分雜例
第二節 定積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 定積分計算
題型二 與定積分有關的綜合題
題型三 積分不等式
第三節 反常積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 反常積分計算
題型二 反常積分的概念與斂散性
第四節 定積分套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 幾何套用
題型二 物理套用
第五節 導數在經濟學中的套用（數學一、二不要求）
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
第四章 多元函式微分學
第一節 重極限、連續、偏導數、全微分（概念，理論）
考試內容要點精講
一常考題型的解題方法與技巧
題型一求重極限
題型二證明重極限不存在
題型三討論連續性、可導性、可微性
第二節 偏導數與全微分的計算
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 求一點處的偏導數與全微分
題型二 求已給出具體表達式函式的偏導數與全微分
題型三 含有抽象函式的複合函式偏導數與全微分
題型四 隱函式的偏導數與全微分
第三節 極值與最值
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 求無條件極值
題型二 求條件極值
題型三 求最大最小值
第五章 二重積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 計算二重積分
題型二 累次積分交換次序及計算
題型三 與二重積分有關的綜合題
題型四 與二重積分有關的積分不等式問題
第六章 常微分方程
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 微分方程求解
題型二 綜合題
題型三 套用題
第七章 無窮級數
第一節 常數項級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 正項級數斂散性的判定
題型二 交錯級數斂散性判定
題型三 任意項級數斂散性判定
題型四 證明題與綜合題
第二節 冪級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 求收斂域
題型二 將函式展開為冪級數
題型三 級數求和
第三節 傅立葉級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 有關收斂定理的問題
題型二 將函式展開為傅立葉級數
第八章 向量代數與空間解析幾何及多元微分學在幾何上的套用
第一節 向量代數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 向量運算
題型二 向量運算的套用及向量的位置關係
第二節 空間平面與直線
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 建立直線方程
題型二 建立平面方程
題型三 與平面和直線位置關係有關的問題
第三節 曲面與空間曲線
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 建立柱面方程
題型二 建立旋轉面方程
題型三 求空間曲線的投影曲線方程
第四節 多元微分在幾何上的套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 建立曲面的切平面和法線方程
題型二 建立空間曲線的切線和法平面方程
第五節 方嚮導數與梯度
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 方嚮導數與梯度的計算
第九章 多元積分學及其套用
第一節 三重積分與線面積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 計算三重積分
題型二 更換三重積分次序
題型三 計算對弧長的線積分
題型四 計算對坐標的線積分
題型五 計算對面積的面積分
題型六 計算對坐標的面積分
第二節 多元積分套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 求幾何量
題型二 計算物理量
第三節 場論初步
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 梯度散度旋度計算
附錄：2011年考研數學試題（高等數學）
第一章 函式極限連續
第一節 函式
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 複合函式
題型二 函式性態
第二節 極限山
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 極限的概念、性質及存在準則
題型二 求極限
方法1 利用有理運算法則求極限
方法2 利用基本極限求極限
方法3 利用等價無窮小代換求極限
方法4 洛必達法則
方法5 泰勒公式
方法6 利用夾逼準則求極限
方法7 利用單調有界準則求極限
方法8 利用定積分的定義求極限
題型三 已知極限確定參數
題型四 無窮小量階的比較
第三節 連續
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 討論連續性及間斷點類型
題型二 介值定理、最值定理及零點定理的證明題
第二章 一元函式微分學
第一節 導數與微分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 可導性的討論（導數定義）
題型二 複合函式導數
題型三 隱函式的導數
題型四 參數方程的導數
題型五 對數求導法
題型六 高階導數
第二節 導數套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 極值與最值
題型二 方程的根
1.存在性
2.根的個數
題型三 不等式證明
題型四 求漸近線
題型五 微分中值定理證明題
1.證明存在一個中值點
2.證明存在兩個中值點
3.證明存在一個中值點，使得關於的某個式子成立
第三章 一元函式積分學
第一節 不定積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 計算不定積分
題型二 不定積分雜例
第二節 定積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 定積分計算
題型二 與定積分有關的綜合題
題型三 積分不等式
第三節 反常積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 反常積分計算
題型二 反常積分的概念與斂散性
第四節 定積分套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 幾何套用
題型二 物理套用
第五節 導數在經濟學中的套用（數學一、二不要求）
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
第四章 多元函式微分學
第一節 重極限、連續、偏導數、全微分（概念，理論）
考試內容要點精講
一常考題型的解題方法與技巧
題型一求重極限
題型二證明重極限不存在
題型三討論連續性、可導性、可微性
第二節 偏導數與全微分的計算
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 求一點處的偏導數與全微分
題型二 求已給出具體表達式函式的偏導數與全微分
題型三 含有抽象函式的複合函式偏導數與全微分
題型四 隱函式的偏導數與全微分
第三節 極值與最值
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 求無條件極值
題型二 求條件極值
題型三 求最大最小值
第五章 二重積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 計算二重積分
題型二 累次積分交換次序及計算
題型三 與二重積分有關的綜合題
題型四 與二重積分有關的積分不等式問題
第六章 常微分方程
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 微分方程求解
題型二 綜合題
題型三 套用題
第七章 無窮級數
第一節 常數項級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 正項級數斂散性的判定
題型二 交錯級數斂散性判定
題型三 任意項級數斂散性判定
題型四 證明題與綜合題
第二節 冪級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 求收斂域
題型二 將函式展開為冪級數
題型三 級數求和
第三節 傅立葉級數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 有關收斂定理的問題
題型二 將函式展開為傅立葉級數
第八章 向量代數與空間解析幾何及多元微分學在幾何上的套用
第一節 向量代數
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 向量運算
題型二 向量運算的套用及向量的位置關係
第二節 空間平面與直線
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 建立直線方程
題型二 建立平面方程
題型三 與平面和直線位置關係有關的問題
第三節 曲面與空間曲線
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 建立柱面方程
題型二 建立旋轉面方程
題型三 求空間曲線的投影曲線方程
第四節 多元微分在幾何上的套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 建立曲面的切平面和法線方程
題型二 建立空間曲線的切線和法平面方程
第五節 方嚮導數與梯度
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 方嚮導數與梯度的計算
第九章 多元積分學及其套用
第一節 三重積分與線面積分
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 計算三重積分
題型二 更換三重積分次序
題型三 計算對弧長的線積分
題型四 計算對坐標的線積分
題型五 計算對面積的面積分
題型六 計算對坐標的面積分
第二節 多元積分套用
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 求幾何量
題型二 計算物理量
第三節 場論初步
考試內容要點精講
常考題型的解題方法與技巧
題型一 梯度散度旋度計算
附錄：2011年考研數學試題（高等數學）
