《高等數學精講上》是河北工業大學提供的慕課課程，授課老師是郭獻洲、邵澤玲、閻愛玲等。
基本介紹
- 中文名：高等數學精講上
- 提供院校：河北工業大學
- 類別：慕課
- 授課老師：郭獻洲、邵澤玲、閻愛玲等
課程大綱,參考教材,
課程大綱
01
極限的計算方法
能正確地套用極限的四則運算法則；掌握極限的性質；了解無窮小、無窮大的概念。
課時
1.1 數列極限的簡單計算
1.2 左右極限的套用
1.3 未定式極限的運算技巧
02
求導準則及函式連續性
掌握無窮小的比較的有關概念（特別是高階無窮小與等價無窮小）；了解兩個極限存在準則；會用兩個重要極限求一般簡單未定式的極限；理解函式在一點處連續、間斷的概念；知道函式的連續性與極限的關係；知道初等函式的連續性；掌握閉區間上連續函式的性質。
課時
2.1夾逼準則求極限
2.2單調有界收斂準則
2.3 重要極限（二）的套用
2.4 等價無窮小代換求極限
2.5連續函式的判斷方法
2.6 間斷點的判斷方法
2.7 零點定理
2.8 介值定理
03
導數及其求導法則
理解導數與微分的概念，了解導數的幾何意義；掌握函式的可導性與連續性的關係；熟悉導數的運算法則，熟記導數基本公式，熟練計算初等函式的導數。
課時
3.1 導數的定義
3.2 複合函式求導
04
隱函式、參數方程求導及微分
熟悉導數和微分的運算法則（包括微分形式不變性）；熟練計算初等函式的二階導數；了解高階導數的概念；掌握隱函式的一階導數和由參數方程確定的函式的一階、二階導數。
課時
4.1 隱函式求導
4.2 參數方程確定的函式求導
4.3 函式的微分
05
微分中值定理及洛必達法則
理解羅爾定理、拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理；會套用拉格朗日定理；會正確用羅必塔法則求未定式的極限。
課時
5.1 羅爾定理
5.2 拉格朗日中值定理
5.3 無窮小比無窮小未定式
5.4 無窮大-無窮大未定式
5.5 無窮小乘無窮大未定式
5.6 冪指函式未定式
5.7無窮大比無窮大未定式
5.8 泰勒公式求極限
06
導數的套用
理解函式的極值概念；掌握求函式的極值，掌握利用一階及二階導數判斷函式的增減性，判斷曲線的凹向，求曲線的拐點等方法；能解決套用中的簡單的最大值和最小值問題。
課時
6.1 單調性
6.2 曲線的凹凸性
6.3 函式的極值
6.4 函式最值的求法
6.5 導數討論方程的根
07
不定積分
理解原函式與不定積分的概念；熟記基本積分公式，熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法；掌握簡單有理函式，三角函式有理式的積分，知道簡單無理式的積分法。
課時
7.1不定積分的概念
7.2 不定積分的第一類換元法
7.3不定積分的第二類換元法
7.4 不定積分的分部積分法
08
定積分的定義及計算
理解定積分的概念；熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；理解定積分作為變上限的函式及其求導定理和牛頓—萊布尼茲公式及它們的套用。
課時
8.1 定積分的概念、性質
8.2 積分中值定理
8.3 變限積分求導
8.4 定積分的換元法
8.5 分段函式的定積分計算
8.6 定積分的分部積分法
09
定積分的套用及推廣
了解定積分套用的意義；能正確用元素法將一些幾何量（如：面積、體積、弧長等），物理量（如：功、壓力等）表達成定積分；了解廣義積分的概念，並會計算。
課時
9.1 定積分的幾何套用舉例-面積（一）
9.2定積分的幾何套用舉例-面積（二）
9.3定積分的幾何套用舉例-體積
9.4定積分的幾何套用舉例-弧長
9.5 定積分的物理套用舉例
9.6 反常積分
10
一階微分方程
了解微分方程，通解，初始條件和特解等基本概念；會識別變數可分離方程，齊次方程，一階線性方程，並熟練掌握變數可分離變數方程及一階線性方程的解法
課時
10.1 微分方程的基本概念
10.2 一階微分方程求解
11
二階微分方程
了解幾種特殊的高階方程的降階法；掌握二階線性微分方程解的結構；熟練掌握二階線性常係數齊次方程的解法並知道高階線性常係數齊次方程的解法。
課時
11.1 線性微分方程解的結構
11.2 二階常係數線性微分方程
參考教材
1、 同濟大學數學教研室主編，《微積分》，高等教育出版社，2010。
2、 郭獻洲主編，《高等數學典型問題分析與習題精選》，上海交通大學出版社，2018。
3、 高等數學精品資源課程網站.
4、同濟大學數學教研室主編，《微積分學習指導》，高等教育出版社，2010。
5、於新凱等主編，《高等數學習題精練》，上海交通大學出版社，2016。
