高等數學教程上冊第2版

內容簡介

本書的編寫汲取國內外眾多教材之長，在透徹研究的基礎上，以儘可能簡單的方式來呈現微積分知識.本書是課本與網路（手機）相結主婚合的立體教材.網路（手機）支持重點知識講解、圖形演示、習題答案或提示、擴展閱讀、討論等移動學習功能.本套教材分為上、下冊，並配有《高等數學教程例題與習題集》.本書是上冊，內容包括：函式、極限與連續、導數與微分、微分中值定理及其套用、不定積分、定積分及其套用.本書各節末均配有分層習題，各章末還配有綜合習題.書後附錄的“研究與參考”，對若干重點問題進行了細緻的分析.本書為高等院校理工科類各專業學生的教材，也可作為自學或考研的參考書.

圖書目錄

序

第2版前言

第1版前言

第1章函式

1.1函式的概念

1.2幾種具有特殊性質的函式

1.3反函式

1.4函式的表示

1.5基本初等函式

1.6複合函式

1.7極坐標系與極坐標方程

1.8常用符號

1.9關於命題

綜合習題1

第2章極限與連續

2.1數列無窮小與極限

習題2.1

2.2函式無窮小與極限

2.2.1函式在一點的極限

2.2.2函式在無窮遠的極限

2.2.3極限的性質

2.2.4無窮大

習題2.2

2.3極限的運算法則

習題2.3

2.4極限存在準則與兩個重要極限

習題2.4

2.5函式的屑漏危連續性

2.5.1函式連續性的概念

2.5.2函式的間斷點

2.5.3閉區間上連續函式的性質

習題2.5

2.6無窮小的棵定定霸比較

習題2.6

綜合習題2

第3章導數與微分

3.1導數的概念

習題3.1

3.2導數的計算

3.2.1導數的四則運算法則

3.2.2反函式的求導法則

3.2.3複合函式的求導法則

3.2.4高階導數

3.2.5幾種特殊的求導法

3.2.6函式的相關變化率

習題3.2

3.3微分

3.3.1微分的定義

3.3.2微分的運算法則

3.3.3微分在近似計算中的套用

習題3.3

綜合習題3

第4章微分中值定理及其套用

4.1費馬引理與函式最值

習題4.1

4.2羅爾中值定理及其套用

習題4.2

4.3拉格朗槳遙仔歡囑剃拘日中值定理及其套用

4.3.1拉格朗日中值定理

4.3.2函式的單調性

習題4.3

4.4極值與凹凸性

4.4.1函式的極值及其求法

4.4.2曲線的凹凸性及拐點

4.4.3函式圖形的描繪

習題4.4

4.5單調性與不等式

習題4.5

4.6柯西中值定理與洛必達法則

習題4.6

4.7泰勒公式

習題4.7

4.8曲率

4.8.1弧長的微分

4.8.2曲率及其計算公式

4.8.3曲率圓與曲率半徑

習題4.8

綜合習題4

第5章不定積分

5.1不定積分的概念和性質

習題5.1

5.2換元積分法

習題5.2

5.3分主雅才部積分法

習題5.3

5.4幾種特殊類型函式的不定積分

5.4.1有理函式的積分

5.4.2簡單無理函式遙抹茅的積分

5.4.3三角函式有理式的積分

習題5.4

綜合習題5

第6章定積分及其套用

6.1定積分的概念與性質

6.1.1定積分的概念

6.1.2定積分的幾何意義

6.1.3定積分的性質

習題6.1

6.2微積分基本定理

習題6.2

6.3定積分的換元積分法和分部積分法

6.3.1定積分的換元積分法

6.3.2定積分的分部積分法

習題6.3

6.4廣義積分

6.4.1無窮限的廣義積分

6.4.2無界函式的廣義積分

*6.4.3廣義積分的審斂法

習題6.4

6.5定積分的幾何套用

6.5.1平面圖形的面積

6.5.2體積問題

6.5.3平面曲線的弧長

習題6.5

6.6定積分的物理套用

6.6.1變力沿直線所做的功

6.6.2液體的靜壓力

6.6.3引力

習題6.6

綜合習題6

附錄研究與參考

參考文獻

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基本介紹

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