風險價值法

英文縮寫為VaR，VaR實際上是要回答在利率給定情況下，銀行投資組合價值在下一階段最多可能損失多少。在風險管理的各種方法中，VaR方法最為引人矚目。尤其是在過去的幾年裡，許多銀行和法規制定者開始把這種方法當作全行業衡量風險的一種標準來看待。VaR之所以具有吸引力是因為它把銀行的全部資產組合風險概括為一個簡單的數字，並以美元計量單位來表示風險管理的核心——潛在虧損。

概述

特點

①可以用來簡單明了表示市場風險的大小，單位是美元或其他貨幣，沒有任何技術色彩，沒有任何專業背景的投資者和管理者都可以通過VaR值對金融風險進行評判；

②可以事前計算風險，不像以往風險管理的方法都是在事後衡量風險大小；

③不僅能計算單個金融工具的風險。還能計算由多個金融工具組成的投資組合風險，這是傳統金融風險管理所不能做到的。

套用

①用於風險控制。2012年已有超過1000家的銀行、保險公司、投資基金、養老金基金及非金融公司採用VaR方法作為金融衍生工具風險管理的手段。利用VaR方法進行風險控制，可以使每個交易員或交易單位都能確切地明了他們在進行有多大風險的金融交易，並可以為每個交易員或交易單位設定VaR限額，以防止過度投機行為的出現。如果執行嚴格的VaR管理，一些金融交易的重大虧損也許就可以完全避免。

②用於業績評估。在金融投資中，高收益總是伴隨著高風險，交易員可能不惜冒巨大的風險去追逐巨額利潤。公司出於穩健經營的需要，必須對交易員可能的過度投機行為進行限制。所以，有必要引入考慮風險因素的業績評價指標。

但VaR方法也有其局限性。VaR方法衡量的主要是市場風險，如單純依靠VaR方法，就會忽視其他種類的風險如信用風險。另外，從技術角度講。VaR值表明的是一定置信度內的最大損失，但並不能絕對排除高於VaR值的損失發生的可能性。例如假設一天的99%置信度下的VaR=$1000萬，仍會有1%的可能性會使損失超過1000萬美元。這種情況一旦發生，給經營單位帶來的後果就是災難性的。所以在金融風險管理中，VaR方法並不能涵蓋一切，仍需綜合使用各種其他的定性、定量分析方法。亞洲金融危機還提醒風險管理者：風險價值法並不能預測到投資組合的確切損失程度，也無法捕捉到市場風險與信用風險間的相互關係。

VaR模型

基本思想

VaR按字面的解釋就是“處於風險狀態的價值”，即在一定置信水平和一定持有期內，某一金融工具或其組合在未來資產價格波動下所面臨的最大損失額。JP.Morgan定義為：VaR是在既定頭寸被沖銷（be neutraliged）或重估前可能發生的市場價值最大損失的估計值；而Jorion則把VaR定義為：“給定置信區間的一個持有期內的最壞的預期損失”。

基本模型

根據Jorion（1996），VaR可定義為：

VaR=E（ω）-ω* ①

式中E（ω）為資產組合的預期價值；ω為資產組合的期末價值；ω*為置信水平α下投資組合的最低期末價值。

又設ω=ω0（1+R） ②

式中ω0為持有期初資產組合價值，R為設定持有期內（通常一年）資產組合的收益率。

ω*=ω0（1+R*） ③

R*為資產組合在置信水平α下的最低收益率。

根據數學期望值的基本性質，將②、③式代入①式，有

VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）

=Eω0 Eω0（R）-ω0-ω0R*

=ω0 ω0E（R）-ω0-ω0R*

=ω0E（R）-ω0R*

=ω0[E（R）-R*]ω

∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④

上式公式中④即為該資產組合的VaR值，根據公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出該資產組合的VaR值。

假設條件

VaR模型通常假設如下：

⒈市場有效性假設；

⒉市場波動是隨機的，不存在自相關。

一般來說，利用數學模型定量分析社會經濟現象，都必須遵循其假設條件，特別是對於我國金融業來說，由於市場尚需規範，政府干預行為較為嚴重，不能完全滿足強有效性和市場波動的隨機性，在利用VaR模型時，只能近似地正態處理。

計算方法

從前面①、④兩式可看出，計算VAR相當於計算E（ω）和ω*或者E（R）和R*的數值。從目前來看，主要採用三種方法計算VaR值。

⒈歷史模擬法（historical simulation method）

⒉方差—協方差法

⒊蒙特卡羅模擬法（Monte Carlo simulation）

1、歷史模擬法

“歷史模擬法”是藉助於計算過去一段時間內的資產組合風險收益的頻度分布，通過找到歷史上一段時間內的平均收益，以及在既定置信水平α下的最低收益率，計算資產組合的VaR值。

“歷史模擬法”假定收益隨時間獨立同分布，以收益的歷史數據樣本的直方圖作為對收益真實分布的估計，分布形式完全由數據決定，不會丟失和扭曲信息，然後用歷史數據樣本直方圖的P—分位數據作為對收益分布的P—分位數—波動的估計。

一般地，在頻度分布圖中橫軸衡量某機構某日收入的大小，縱軸衡量一年內出現相應收入組的天數，以此反映該機構過去一年內資產組合收益的頻度分布。

首先，計算平均每日收入E（ω）

其次，確定ω*的大小，相當於圖中左端每日收入為負數的區間內，給定置信水平 α，尋找和確定相應最低的每日收益值。

設定信水平為α，由於觀測日為T，則意味差在圖的左端讓出

t=T×α，即可得到α機率水平下的最低值ω*。由此可得：

VaR=E（ω）-ω*

2、方差—協方差法

“方差—協方差”法同樣是運用歷史資料，計算資產組合的VaR值。其基本思路為：

首先，利用歷史數據計算資產組合的收益的方差、標準差、協方差；

其次，假定資產組合收益是常態分配，可求出在一定置信水平下，反映了分布偏離均值程度的臨界值；

第三，建立與風險損失的聯繫，推導VaR值。

設某一資產組合在單位時間內的均值為μ，標準差為σ，R*～μ（μ、σ），又設α為置信水平α下的臨界值，根據常態分配的性質，在α機率水平下，可能發生的偏離均值的最大距離為μ-ασ，

即R*=μ-ασ。

∵E（R）=μ

根據VaR=ω0[E（R）-R*] 有

VaR=ω0[μ-（μ-ασ）]=ω0ασ

假設持有期為 △t，則均值和數準差分別為μ△t和 ，這時上式則變為：

VaR=ω0·α·

因此，我們只要能計算出某種組合的數準差σ，則可求出其VaR的值，一般情況下，某種組合的數準差σ可通過如下公式來計算

其中，n為資產組合的金融工具種類，Pi為第i種金融工具的市場價值，σi第i種金融工具的數準差，σij為金融工具i、j的相關係數。

除了歷史模擬法和方差—數準差法外，對於計算資產組合的VaR的方法還有更為複雜的“蒙特卡羅模擬法”。它是基於歷史數據和既定分布假定的參數特徵，藉助隨機產生的方法模擬出大量的資產組合收益的數值，再計算VaR值。

比較

⒈確認頭寸 找到受市場風險影響的各種金融工具的全部頭寸

⒉確認風險因素 確認影響資產組合中金融工具的各種風險因素

⒊獲得持有期內風險因素的收益分布 計算過去年份里的歷史上的頻度分布 計算過去年份里風險因素的標準差和相關係數 假定特定的參數分布或從歷史資料中按自助法隨機產生

⒋將風險因素的收益與金融工具頭寸相聯繫 按照風險因素分解頭寸（risk mapping） 將頭寸的盯住市場價值（mark to market value）表示為風險因素的函式

⒌計算資產組合的可變性 利用從步驟3和步驟4得到的結果模擬資產組合收益的頻度分布 假定風險因素是呈常態分配，計算資產組合的標準差 利用從步驟3和步驟4得到的結果模擬資產組合收益的頻度分布

⒍給定置信區間推導VAR

VaR模型在金融風險管理中的套用

VaR模型在金融風險管理中的套用越來越廣泛，特別是隨著VaR模型的不斷改進，不但套用於金融機構的市場風險、使用風險的定量研究，而且VaR模型正與線性規劃模型（LPM）和非線性規劃模型（ULPM）等規劃模型論，有機地結合起來，確定金融機構市場風險等的最佳定量分析法，以利於金融機構對於潛在風險控制進行最優決策。

對於VaR在國外的套用，正如文中引言指出，巴塞爾委員會要求有條件的銀行將VaR值結合銀行內部模型，計算適應市場風險要求的資本數額；G20建議用VaR來衡量衍生工具的市場風險，並且認為是市場風險測量和控制的最佳方法；SEC也要求美國公司採用VaR模型作為三種可行的披露其衍生交易活動信息的方法之一。這表明不但金融機構內部越來越多地採用VaR作為評判金融機構本身的金融風險，同時，越來越多的督管機構也用VaR方法作為評判金融機構風險大小的方法。

我國對VaR模型的引介始於現代，具有較多的研究成果，但VaR模型的應確處於起步，各金融機構已經充分認識到VaR的優點，正在研究適合於自身經營特點的VaR模型。

本部分就VAR模型在金融機構風險管理中的套用及其注意的問題介紹如下：

例1 來自JP.Morgan的例子

根據JP.Morgan1994年年報披露，該公司1994年一天的95%VAR值平均為1500萬美元，這一結果可從反映JP.Morgan1994年日收益分布狀況圖中求出.該公司日均收益為500萬美元，即E（ω）=500萬美元。

如果給定α=95%，只需找一個ω*，使日收益率低於ω*的機率為5%，或者使日收益率低於ω*的ω出現的天數為254×5%=13天，從圖中可以看出，ω*=－1000萬美元。

根據VAR=E（ω）－ω*=500－（－1000）=1500萬美元

值得注意的是，這只是過去一段時間的數值，依據過去推測未來的準確性取決於決定歷史結果的各種因素、條件和形勢等，以及這些因素是否具有同質性，否則，就要做出相應的調查，或者對歷史數據進行修正。這在我國由於金融機構非完全市場作用得到的數據更應該引起重視。

例2 來自長城證券杜海濤的研究

長城證券公司杜海濤在《VaR模型在證券風險管理中的套用》一文中，用VaR模型研究了市場指數的風險度量、單個證券的風險度量和證券投資基金淨值的VaR等，研究表明，VaR模型對我國證券市場上的風險管理有較好的效果。

下面就作者關於市場指數的風險度量過程作一引用，旨在說明VaR的計算過程（本文引用時有刪節）。

第一步 正態性檢驗

首先根據2000年1月4日至2000年6月2日期間共94個交易日的日收益率做分布直方圖，由於深滬兩市場具有高度相關性，此處僅以上證綜合指數為例計算。可以看出上證綜合指數日收益率分布表現出較強的正態特徵：眾數附近十分集中，尾部細小。分析表明，深市指數也有相同的特徵。

下面利用數理統計的方法對2000年4月3日至6月2日期間上述3種指數的日收益率的分布情況進行正態性檢驗，檢驗結果如下：

W(深證綜指)=0.972445

W(深證成指)=0.978764

W(上證綜指)=0.970279

W為正態假設檢驗統計量，當樣本容量為40時取α =0.05(表示我們犯錯誤的機率僅為 α=0.05)，此時W0.05 =0.94，只有當W 時我們拒絕原假設。從我們的檢驗結果來看，我們無法拒絕三種指數的日收益率服從常態分配的假設。

有關這三種指數日收益率的相關統計量見表1。

表1 三種指數日收益率統計量

深圳綜合 深圳成分 上證綜合

均 值（ ）

0.001318 0.001061 0.001561

標準差（ ）

0.013363 0.012582 0.012391

通過上面的分析，我們可以得出三種指數的日收益率基本上服從N(μ,σ)，由於三種指數的平均日收益率非常接近零值，故可近似為N(0，σ)。

第二步 VaR的計算

由於常態分配的特點，集中在均值附近左右各1.65σ區間範圍內的機率為0.90，用公式表示為：P(μ-1.65σ，再根據常態分配的對稱性可知P(X<μ-1.65σ )=P(X>μ 1.65σ)=0.05；則有P(X>μ-1.65σ)=0.95。根據上面的計算結果可知在95%的置信度情況下：

VaR值=T日的收盤價×1.65σ。

取2000年4月3日至2000年6月2日的數據，然後根據上面的公式可以計算出深證綜指、深證成指、上證綜指3種指數在2000年6月2日的VaR值分別為：

深證綜合指數VaR=591.34×1.65×0.013363=13.04

深證成份指數VaR=4728.88×1.65×0.012582=98.17

上證綜合指數VaR=1916.25×1.65×0.012391=39.17

其現實意義為：根據該模型可以有95%的把握判斷指數在下一交易日即6月5日的收盤價不會低於T日收盤價－當日的VaR值；

即深證綜合指數不會低於：591.34－13.04=578.30

深證成份指數不會低於：4728.88－98.17=4630.71

上證綜合指數不會低於：1916.25－39.17=1877.08。

第三步 可靠性檢驗

現在來檢驗該模型的可靠性。根據3種指數的VaR來預測下一個交易日的指數變動下限，並比較該下限和實際收盤價，看預測的結果與我們期望值之間的差別。圖2、圖3、圖4是3個指數於2000年4月3日至6月2日的實際走勢與利用VaR預期下限的擬合圖形。

現將樣本區間內實際收盤指數低於預測下限的天數與95%置信度情況下的可能出現的期望天數作一統計對比，結果見表2。

表2 模型期望結果與實際結果的比較

深圳綜合 深圳成分 上證綜合

實際情況 3 3 3

期望情況 2 2 2

通過上面的計算我們可以發現套用VaR模型進行指數風險控制擬合結果較好。至於三種指數均有3個交易日超過預測下限，這主要是由於考察期間適逢台灣政權更迭及美眾院審議表決予華PNTR的議案，市場波動較大所致。

例3 來自銀行家信託公司的例子

由於金融機構特別是在證券投資中，高收益常伴隨著高風險，下級部門或者交易員可能冒巨大風險追求利潤，但金融機構出於穩健經營的需要，有必要對下級部門或者交易員可能的過渡投資機行為進行限制，因而引入考慮風險因素的業績評價體系，美國銀行和信託公司將VaR模型用於業績評估中，確立了業績評價指數——經風險調查的資本收益，即RAROC= ，從公式可看出，即使收益再高，但由於VaR也高，則RAROC也不會很高，其業績評價也不可能很高。因此，將金融機構將VaR套用於業績評價中，可對過度投機行為進行限制，使金融機構能更好地選擇在最小風險下獲取較大收益的項目。

同時，杜海濤也將VaR方法用於對我國5隻基金管理人的經營業績評價，評價結果如下表：

我國5隻基金管理人的RAROC比較表

基金開元 基金普惠 基金金泰 基金安信 基金裕陽

VaR值 0.1178 0.0919 0.0880 0.1240 0.1185

收益率 0.4153 0.2982 0.3592 0.4206 0.3309

RAROC 2.8467 2.7495 3.5188 3.1707 2.7938

日收益率的標準差 0.045623 0.03748 0.035623 0.037033 0.036559

數據來源：杜海濤《VaR模型在證券風險管理中的套用》

隨著我國加入WTO，金融全球化挑戰我國的金融改革及創新，特別是金融理論的創新和控制風險技術的創新，如何將金融風險控制到最小程度，真正使金融體系成為支撐社會經濟的基礎，達到為社會分散經濟風險的目的，是我國金融界必須面對的艱巨任務，如何用定量方法測度和控制金融風險，是金融機構和監管當局必須面對的問題。從金融機構本身來看，將風險定量分析方法，比如VaR模型套用於日常的風險管理，將市場風險和信用風險降到最低的程度，以期獲取最大的利潤回報，是金融機構的義不容辭的事情，也是其當務之急。從監管當局來看，促使金融機構套用先進的控制風險技術，使金融家們能夠隨心所欲地剝離各種風險，即對各種複雜的風險進行精確的計算和配置，將有利於我國的監管水平有較大的提高。因此，我國的金融機構和金融監管當局非常有必要將VaR模型等風險控制技術引入我國金融風險管理將非常必要，且具有一定的現實意義