《非線性運算元半群與馬拿赫空間上微分方程及其套用》是依託揚州大學，由李剛擔任項目負責人的面上項目。
Banach空間中預解運算元族理論和非線性微分包含理論是泛函分析研究的重要課題和研究熱點，其在微分方程、控制論等領域有著廣泛的套用。通過重構Contour積分路徑和Rescaling技巧給出了解析預解運算元在譜條件下幾乎指數穩定和指數穩定的充分條件。在全局譜條件下，利用Hilbert空間理論、預解運算元理論和調和分析方法，給出了預解...
本項目研究非線性運算元方程的解及其套用. 具體內容有：利用半序方法結合不動點理論建立半序Banach空間中非線性運算元的不動點定理；對凸冪凝聚運算元展開詳細的討論，並尋求新的方法對其建立一套完整的拓撲度理論；利用拓撲方法、不動點指數、半序方法、分析技巧和不動點理論，研究Banach空間中非線性奇異（脈衝）微分方程、...
Banach空間上的運算元半群與微分包含理論是非線性泛函分析中非常活躍並且具有很強套用背景的方向之一. 由於近代物理、工程技術、控制論和最最佳化系統中出現的許多問題都可以轉化為與運算元半群相關的微分包含問題，因此該領域的研究對數學物理中的非線性發展方程、控制論與最最佳化和工程技術等諸多領域有著重要的理論意義和實際...
2.8.3 Stone定理在偏微分方程中的套用 注釋及進一步閱讀 習題2 第3章 範數連續半群及其子類 3.1 範數連續半群 3.2 緊半群 3.3 可微半群 3.4 解析半群 3.4.1 定義及說明 3.4.2 解析半群的等價刻畫 3.4.3 套用舉例 3.4.4 內插空間DA(θ，p)3.5 閉運算元的分數冪 3.5.1 分數冪的定義及...
王玉文著的《巴拿赫空間中運算元廣義逆理論及其套用（典藏版）》介紹Banach空間中線性運算元的線性斜投影廣義逆、Drazin廣義逆、度量廣義逆及齊性廣義逆的基礎理論，重點介紹線性斜投影廣義逆在大範圍分析、非線性分析、非線性數值逼近中的套用及度量廣義逆在不適定（偏）微分方程邊值問題中的套用。書中突出了Banach空間幾何...
（2）利用不動點指數理論和拓撲度理論，研究半序Banach空間中非映錐到錐的非線性運算元方程不動點、變號不動點及個數。（3）利用拓撲方法和臨界點理論，研究擬線性Kirchhoff型偏微分方程在全空間上的變號解和多解性。這些問題的解決可以發展和完善非線性泛函分析的理論，擴大拓撲方法的套用範圍。本課題不僅具有重要的...
無窮區間上微分方程邊值問題是一個新課題，有著廣泛的套用背景。本項目將套用對角化延拓原理把迭合度理論推廣到Frechet空間中，建立無窮區間上的變分原理，進而研究Banach空間、Frechet空間以及Sobolev空間中的無窮區間上微分方程共振邊值問題，脈衝微分方程邊值問題, 具P-Lapalacian運算元(或P-Lapalacian型)微 ...
已完成1項江蘇省高校自然科學基金項目，3項揚州大學校級基金與1項揚州大學教改研究項目，先後作為主要參加者參加國家自然科學基金項目“Banach空間上非線性微分包含及其套用”(批准號:1057 1150)、“泛函分析及其套用”(批准號:1027 1053)和“非線性運算元半群與Banach空間上的微分方程及其套用”（批准號: 1017 1087）等...
，作為主要成員參加國家自然科學基金項目《Banach空間中非線性運算元半群與非線性微分包含及其套用》（批准號1097 1182），國家自然科學基金項目《Banach空間上非線性微分包含及其套用》（批准號1057 1150）和國家自然科學基金項目《非線性運算元半群與Banach空間上的微分方程及其套用》（批准號:1017 1087）的研究。
5．4不動點理論在Banach空間中的微分方程的套用 5．4．1波動方程的時間周期解 5．4．2時滯反應擴散方程的時間周期解 第5章練習題 第6章運算元半群理論在微分方程中的套用 6．1運算元半群理論在泛函微分方程中的套用 6．1．1泛函微分方程的局部解 6．1．2泛函微分方程的整體解 6．2運算元半群理論在半線性拋物...
18.劉澤慶（第一作者）, 一致光滑Banach空間中具有-強增生運算元的非線性方程的疊代解,（英國）計算機與數學及套用, 45（2003）, 623-634.19.劉澤慶（第一作者）, 集值映射的Ishikawa疊代過程的一般法則,印度純粹與套用數學雜誌, 34（1）（2003）, 157-162.20. 劉澤慶（第一作者）, 光滑Banach空間中嚴格半壓縮...
