非線性西格瑪模型

在量子場論中，非線性西格瑪模型（Nonlinear sigma model）描述了一個標量場 Σ，在非線性流形中取值為目標流形T。非線性西格瑪模型由Gell-Mann&Lévy於1960年引入，將其命名為對應於其模型中稱為“西格瑪（σ）”的無旋介子場。

基本介紹

• 中文名：非線性西格瑪模型
• 外文名：Nonlinear sigma model
• 相關術語：線性西格瑪模型
• 套用：量子場論
• 時間：1960年

內容

目標流形配備有黎曼度量 ，Σ是從Minkowski空間 （或其他空間）到 的可微映射，拉格朗日密度由下式給出：

使用了一個+ - - -度量標記，並且偏導數 由 射叢的一部分，V是勢。在坐標表示，坐標 ， ， 是 的維度，

在兩個以上的維度中，非線性西格瑪模型包含維數耦合常數，因此不可重新規範化的。然而，它們在格子公式和Kenneth G. Wilson最初提出的雙擴張中都表現出重整化群的非平凡不動點。

重整化

該模型被證明與弦理論相關，Daniel Friedan提供了對其廣義可重整性,他表明，該理論存在一個重整化方程組，在擾動理論的主導順序，形式如下：

是目標流形的里奇張量。

上式表示表示里奇流，遵守目標流形的愛因斯坦場方程作為固定點，這種固定點是相關的，因為它以擾動理論的順序，由於量子校正共形場論不丟失，從而量子場理論的這個模型是可重整化的。