《非線性序列》是2024年科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：非線性序列
- 作者：戚文峰
- 語言：中文
- 出版時間：2024年1月1日
- 出版社：科學出版社
- 頁數：284 頁
- ISBN：9787030768988
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
整數剩餘類環上導出序列，主要介紹環上線性遞歸序列基礎理論、本原序列的權位壓縮導出序列的保熵性和模2壓縮導出序列的保熵性；第二部分是帶進位反饋移位暫存器(FCSR)序列，主要介紹FCSR序列算術表示、有理逼近算法和極大周期FCSR序列的密碼性質；第三部分是非線性反饋移位暫存器(NFSR)序列，主要介紹NFSR序列簇的線性結構、NFSR串聯結構分解、環狀串聯結構分析、Galois NFSR的非奇異性等。
圖書目錄
“密碼理論與技術叢書” 序
前言
符號說明
**部分 整數剩餘類環上導出序列
第1章 環 Z/(N) 上線性遞歸序列 3
1.1 基本概念和基本性質 3
1.2 Z/(pd) 上本原多項式與本原序列 8
1.3 Z/(N) 上本原多項式與本原序列 12
1.4 Z/(N) 上本原序列的元素分布性質 15
第2章 環 Z/(pd) 上權位序列 23
2.1 權位序列及其周期 23
2.2 權位序列的線性複雜度 26
2.3 權位序列的元素分布 29
2.4 權位序列的自相關性 34
第3章 環 Z/(pd) 上本原序列壓縮導出序列的保熵性 36
3.1 *高權位序列的保熵性 36
3.1.1 p 為奇素數情形 37
3.1.2 p = 2 情形 38
3.2 一般壓縮映射的保熵性 46
3.3 *高權位序列的局部保熵性 47
第4章 環 Z/(N) 上本原序列模 2 壓縮導出序列的保熵性 57
4.1 環 Z/(pd) 上本原序列模 2 保熵性 57
4.2 環 Z/(2d 1) 上本原序列及基本性質 59
4.3 環 Z/(2d 1) 上本原序列的模 2 保熵性 66
4.4 環 Z/(p) 上本原序列 2-adic 分位序列的保熵性 77
4.5 環 Z/(N) 上本原序列的模 2 保熵性 83
第二部分 帶進位反饋移位暫存器序列
第5章 FCSR 序列及其表示 91
5.1 FCSR 的結構圖 91
5.2 有理分數表示 93
5.3 算術表示 97
第6章 極大周期 FCSR 序列 98
6.1 l-序列及其分布性質 98
6.1.1 l-序列 98
6.1.2 l-序列的全周期元素分布性質 98
6.1.3 l-序列的比特串分布性質 100
6.1.4 l-序列的局部元素分布性質 102
6.2 l-序列的相關性 110
6.2.1 相關性和算術相關性 110
6.2.2 l-序列自相關函式的期望和方差估計 112
6.2.3 l-序列自相關函式的其他性質 121
6.3 進位序列的性質 122
第7章 有理逼近算法和 2-adic 複雜度 127
7.1 2-adic 複雜度和有理逼近算法 127
7.1.1 2-adic 複雜度 127
7.1.2 有理逼近算法 128
7.2 m-序列的 2-adic 複雜度 136
7.3 一般周期序列的 2-adic 複雜度 141
7.4 有限序列的 2-adic 複雜度 148
7.4.1 有限序列有理複雜度均值的下界 150
7.4.2 有限序列有理複雜度均值的上界 154
7.4.3 有限序列 2-adic 複雜度的均值上界 160
第8章 極大周期 FCSR 序列採樣的不平移等價性 163
8.1 極大周期 FCSR 序列採樣不平移等價的猜想 163
8.2 連線數為素數時不平移等價猜想的證明 164
8.2.1 使得不平移等價猜想成立的部分素連線數 164
8.2.2 連線數為素數時不平移等價猜想的*終證明 169
8.3 連線數為素數方冪時不平移等價猜想的證明 173
第9章 極大周期 FCSR 序列的線性性質 179
9.1 模加法的機率性質 179
9.2 l-序列的線性性質 181
9.3 連線數低重倍數的搜尋算法 186
第10章 Galois-FCSR 與 Diversified-FCSR 188
10.1 FCSR 的 Galois 和 Diversified 結構 188
10.2 Galois-FCSR 和 Diversified-FCSR 的性質 190
第三部分 非線性反饋移位暫存器序列
第11章 非線性反饋移位暫存器的基本概念 195
11.1 Fibonacci 結構 195
11.2 子簇 196
11.3 串聯結構 200
11.4 Galois 結構 201
11.5 Trivium 型和 Grain 型非線性反饋移位暫存器 202
第12章 線性/仿射子簇的判斷與求解 205
12.1 線性子簇的存在性 205
12.2 Grain 型 NFSR 的線性/仿射子簇 209
12.2.1 有限域上跡函式的一個結論 209
12.2.2 線性子簇 216
12.2.3 仿射子簇 221
12.2.4 Grain 系列序列密碼算法線性/仿射子簇結果 223
第13章 串聯結構的分解與唯一性 224
13.1 布爾函式*-積運算的基本性質 224
13.2 布爾函式*-積分解標準型 228
13.3 LFSR 到 NFSR 的串聯分解 230
13.4 NFSR 到 LFSR 的串聯分解 232
13.5 NFSR 到 NFSR 的串聯分解 234
13.6 LFSR 到 NFSR 串聯結構表示的唯一性 237
第14章 環狀串聯結構及其性質 245
14.1 環狀串聯 NFSR 的特徵函式 246
14.2 環狀串聯 NFSR 的圈結構 249
14.3 前向反饋環狀串聯 NFSR 250
第15章 Galois NFSR 的非奇異性 255
15.1 Galois NFSR 的標準表示及其簡化反饋函式 255
15.2 一類典型 Galois NFSR 非奇異性的充要條件 258
15.3 套用 259
15.3.1 Trivium 259
15.3.2 SPRING 260
15.3.3 上三角類非奇異 Galois NFSR 261
15.3.4 下三角類非奇異 Galois NFSR 261
15.3.5 非奇異 Galois NFSR 的一般構造方法 263
第16章 Galois 結構與 Fibonacci 結構的等價性 264
16.1 Galois NFSR 與 Fibonacci NFSR 等價的充要條件 264
16.2 Dubrova 充分條件及其代數形式 267
16.3 Uniform NFSR 類 269
16.4 Triangulation-I NFSR 類 270
16.5 Triangulation-II NFSR 類 273
參考文獻 276
索引 283
