《非線性共軛梯度法的進一步研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由戴或虹擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《非線性共軛梯度法的進一步研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由戴或虹擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要非線性共軛梯度法是一類求解大規模無約束最佳化問題和大規模約束最佳化問題子問題的有效方法,在許多重要領域，...
共軛梯度算法則認為相鄰疇的極化方向是相反的，而每塊疇的厚度作為變數，這樣，得到的疇構造將會更好的實現最完美的準相位匹配。該方法可以有效地用於超晶格結構的設計，且可得到更高的轉換效率，並易實現較寬頻寬的二次諧波產生。 我們的研究結果可根據需求靈活地設計非線性材料的結構，為提高諧波轉換效率提供理論...
採用非線性共軛梯度法交替疊代極小化目標泛函，從而實現對反演參數的重構。引入乘子正則化技術進一步提高重構精度及獲取地層結構的某些幾何特徵，同時避免了人工正則化參數選取的麻煩。從計算複雜度的角度詳細地分析了對比源全波形反演方法的優越性。由於參數之間的相互耦合及目標泛函對不同參數擾動的敏感性差異，多參數同時...
為解決電路建模的計算瓶頸問題，研究了納米工藝互連線電路建模的並行有限元方法，在1536 CPU核下該方法仍具有75.7%的並行效率。此外，為了解決大規模電路仿真的高維問題，進一步研究稀疏恢復技術在大規模電路仿真中的套用，提出了改進共軛梯度方法MCG，在大規模片上電源網路的仿真中取得了2.2倍計算速度的提升。
我們將對該耦合模型中的熱點問題展開理論和數值兩方面的研究，具體內容包括：首先建立Stokes/Darcy耦合問題的廣義MAC格式，以及發展針對該耦合問題的無核邊界積分法，對其進行數值求解；然後在此基礎上進一步構造該耦合問題的預處理矩陣，並套用預處理共軛梯度疊代法進行更高效的數值求解；最後建立相關的Stokes-Darcy-...
③共軛梯度法 收斂較快，效果較好 ④變尺度法 這是一類效率較高的方法。其中達維登-弗萊徹-鮑威爾變尺度法，簡稱 DFP法，是最常用的方法。屬於直接型的算法有交替方向法（又稱坐標輪換法）、模式搜尋法、旋轉方向法、鮑威爾共軛方向法和單純形加速法等。約束最最佳化方法 指前述一般非線性規劃模型的求解方法。常用的...
為提高閃光照相圖像重建的精度，本項目研究基於約束共軛梯度的閃光照相三維整體重建算法，建立包含面光源、錐形束和圖像接收系統模糊的三維整體重建模型；設計包含非線性因素的整體等效線性正向投影矩陣；建立多準則重建方程；研究快速、穩定、收斂的約束共軛梯度疊代算法；實現重建程式的並行化。算法將套用於高能閃光照相圖像...
具體研究內容包括：（1）非高斯環境下的自適應濾波誤差建模與穩健參數估計；（2）最小均方絕對偏度算法及其性能分析；（3）仿射投影絕對偏度算法及其性能分析；（4）遞歸最小二乘絕對偏度算法及其性能分析；（5）共軛梯度絕對偏度算法及其性能分析。.鑒於本項目擬發展的自適應絕對偏度算法將充分利用誤差信號的一階偏差、...
最後實現了各向同性三維海洋CSEM非線性共軛梯度反演，這樣基於電導率任意各向異性海洋CSEM三維矢量有限元數值模擬，可以對三維各向異性模型的海洋CSEM數據進行各向同性反演。結果表明，介質各向異性，特別是海底圍岩介質各向異性，對三維反演解釋造成非常大偏差。 該課題形成的海洋CSEM三維正、反演軟體已經給中國石油集團東方地球...
結合（仿射變換）殘差替代（仿射）共軛梯度法、Lanczos法以及Krylov子空間法等構造各種新的路徑解類信賴域子問題，拓展於解等式/不等式的約束無導數最佳化問題，獲取所提供方法的整體收斂性和局部超線性收斂速率和數值實現。給出Hölder條件下非線性方程系統的擬Guass-Newton方法，理論分析獲得方法的R-局部超線性收斂速率。
梯度磁場線性（gradient magnetic field linearity）是2020年公布的醫學影像技術學名詞。定義 梯度磁場強度與空間位移之間按比例、成直線的關係。是衡量梯度磁場強度平穩性的指標，線性越好，表明梯度磁場越精確，影像質量越好，非線性度隨著與磁場中心距離的增加而增加，如果梯度線性不佳，影像邊緣可能產生空間和強度的畸變。
2. 針對帶線性等式和線性不等式約束的矩陣譜範數逼近問題(核範數最佳化問題的對偶問題)，提出了非精確半光滑牛頓-共軛梯度對偶迫近點方法。研究了矩陣核範數單位球投影運算元B-微分的具體計算公式，並證明了：當對偶鄰近點算法子問題的原約束非退化條件成立時，用於求解子問題的半光滑牛頓方法至少具有局部超線性收斂率。通過...
2.6 共軛梯度方法 2.6.1 共軛方向 2.6.2 共軛梯度方法求解二次規劃 2.6.3 求解無約束最佳化問題的FR方法 2.7 信賴域方法 2.7.1 信賴域基本算法 2.7.2 Cauchy點與模型下降 2.7.3 信賴域算法的收斂性 第3章 線性規劃 3.1 線性規劃問題及其性質 3.2 單純形法 3.3 Bland原則 3.4 線性規劃的...
為了提高配準精度，我們還提出基於特徵的配準方法。而圖像的輪廓是其重要特徵，因此基於圖像分割的GAC模型和CV模型，我們將共軛梯度算法引入到相應分割模型的求解。最後，我們將得到的算法分別套用於二維形狀配準、三維深度數據配準、三維重構、遙感數據的配準和醫學圖像（特別是大腦MR結構圖像）配準與標準化等問題之中。
3.5 截斷共軛梯度方法 3.5.1 算法的提出 3.5.2 算法的收斂性 3.5.3 算法的正則性 3.6 Lanczos方法 3.7 預條件疊代方法 3.8 正則參數選擇方法 第四章 Lavrentiev正則化方法 4.1 引言 4.2 Lavrentiev正則化方法 4.3 疊代Lavrentiev正則化方法 4.3.1 算法的提出 4.3.2 收斂性分析 4...
在此基礎上，結合多核方法和基於局部線性化的光滑粘接方法，建立更為精準和魯棒的非線性度量學習幾何模型與保結構算法。從而，提出符合數據分布描述的最優視角。再次，通過研究變換群上最佳化問題的快速求解算法，設計了圖像流形表征的無偏模板建立（即，圖像標準化）的內蘊共軛梯度算法與配準問題的基於路徑表達的快速魯棒...
譬如，利用小波方法可以提供各種信息的壓縮技術；利用求極值的共軛梯度法可以建立經濟發展的最優計畫模型；利用有限元等數值手段可以預測地下的礦藏儲量；就連現代醫學上使用的CT技術也是以數學上的“拉東變換”為理論依據的。本書主要討論在工程技術等領域中常用的計算方法。這些方法是在計算機技術的基礎上發展起來的，...
4．6 非線性共軛梯度反演效果 4．7 本章小結 第5章 基於多尺度形態濾波的大地電磁信噪分離 5．1 多尺度形態學 5．1．1 多尺度形態學基本原理 5．1．2 加權多尺度形態濾波器構建 5．2 數學形態譜 5．2．1 數學形態譜定義 5．2．2 大地電磁信號和典型強幹擾的數學形態譜 5．3 遞歸圖 5．3．1 遞歸...
我們引入了變分不等式問題解集是次弱 sharp 極小的定義， 由此研究了鄰近點算法的性質，並給出了鄰近點算法有限終止的條件；藉助於廣義鄰近點運算元我們給出求解一類廣義變分不等式的疊代算法，並證明了該算法在一致凸和一致光滑Banach空間的收斂性；我們考慮了求解無約束最佳化問題的一個新的共軛梯度算法，這種方法滿足...
共軛梯度法是為克服簡化梯度法出現的鋸齒現象和牛頓法求解海森矩陣浪費時間而提出的套用一階梯度的共軛梯度來解最優潮流的共軛方向法,是解非線性代數方程組的一個二階收斂算法,在目標函式二次性較強區域中,有較強收斂性。文獻在取定初值點後形成梯度向量和共軛係數,採用一維搜尋法計算最優步長,直到找出最優點。文獻...
LS-SVM的線性系統可以通過共軛梯度法（conjugate gradient）或SMO求解，且求解效率通常高於標準SVM的二次凸最佳化問題。研究表明，對任意維度的特徵空間，當樣本間線性獨立（linearly independent）時，LS-SVM和SVM會得到相同的結果，若該條件不滿足，則二者的輸出是不同的。一個對二者進行比較的例子是雙螺旋分類（two-...
同時採用球面波照明的方式發展了光學元件三維應力動態形貌測量新方法；與此同時，進一步發展了基於單光束位相測量的新方法，提出利用三強度方法及位相疊代算法對晶體的損傷初期位相特性(缺陷特性)進行測量，還利用共軛梯度最佳化算法實現相位反演重建。此項研究為KDP等光學元器件三維損傷的檢測和分析提供了有效手段。2.在損傷...
SAA算法包括最小均方（LMS）算法、歸一最小均方（NLMS）算法、遞歸最小平方（RLS）算法和共軛梯度法（CGM）。TRB技術要求同步精確，當時延擴展小時可以得到較好的性能。(3)基於信號結構的BF（SSBF）基於信號結構的BF（SSBF）即利用接收信號的時間或空間結構和特性來構造BF，可利用SSBF需要存儲例如恆包絡調製信號的...
為此，我們研究了大規模Hankel張量和超圖中產生的相關張量的最大和最小特徵值的計算方法。我們設計了超圖中產生的大規模張量與向量乘積的快速算法，並將其與一階最佳化算法，如譜梯度法、共軛梯度法和有限存儲擬牛頓法，結合進而得到了一類計算張量極特徵值的有效算法。利用張量問題的半代數性質，我們分析了算法的全局收斂...
鮑威爾共軛方向法是在無約束最佳化共扼方向，從某個初始點出發，求目標函式在這些方向上的極小值點，然後以該點為新的出發點，取復這一過程直到獲得滿意解，其優點是不必計算目標函式的 梯度就可以在有限步內找到極值點。實際意義 由於很多實際問題要求進一步精確化以及電子計算機的發展，使非線性規劃在近幾十年來得以...
非線性最佳化算法可以求解GPR的MLE問題，常見的選擇為共軛梯度法（conjugate gradient method）和擬牛頓法（quasi-Newton method）。有研究使用隨機最佳化方法，例如隨機梯度下降（stochastic gradient descent）、遺傳算法（genetic algorithm）和粒子群算法（particle swarm optimization）求解GPR。GPR的對數似然不是凸函式，且其...
2.6.3 共軛梯度方法109 2.6.4 預條件113 2.7 非線性方程組118 2.7.1 多元牛頓方法118 2.7.2 Broyden方法120 軟體與進一步閱讀123 第3章 插值124 3.1 數據和插值函式124 3.1.1 拉格朗日插值125 3.1.2 牛頓差商127 3.1.3 經過n個點的d階多項式有多少130 3.1.4 插值代碼131 3.1.5 通過近似多項式表示函式132...
[56] 許王琴，宋雨，張連娜，宋學力. 一種改進的光滑化共軛梯度稀疏信號重構算法. 南京郵電大學學報（自然科學版）, 接受待發表. [55] 宋雨，李榮鵬，許王琴，宋學力，肖玉柱. 基於自適應流形正則化自表示的無監督特徵選擇算法. 重慶工商大學學報.[54] 黃炳赫，宋學力，肖玉柱，許王琴，易穩，杜社林. 基於DS...
2.3.3病態線性方程組 2.4豪斯霍爾德變換與QR分解 習題2 第3章解線性方程組的疊代法 3.1經典疊代法的基本概念 3.1.1雅可比疊代法 3.1.2高斯賽德爾疊代法 3.1.3逐次超鬆弛疊代法 3.2疊代法的收斂性 3.3共軛梯度法 3.3.1最速下降法 3.3.2共軛梯度法 習題3 第4章非線性方程與方程組的疊代解法 ...
