數據集配準問題的Lie群方法研究及其套用

《數據集配準問題的Lie群方法研究及其套用》是依託上海大學，由應時輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：數據集配準問題的Lie群方法研究及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：應時輝
• 依託單位：上海大學

中文摘要

數據集配準問題是從模式識別、計算機視覺、計算幾何等套用領域中抽象出來的一類重要的數學問題。它考慮的是兩個抽象數據集之間的空間位置關係和幾何形狀的相似性。近年來，已經成為人工智慧和計算機套用領域中的熱點研究課題。然而，現有的方法基本上都圍繞著由預先設定的變換類型所確定的某類配準問題而展開的，緊密結合了該變換類型的性質，因而缺乏向其它類型變換的推廣性。本項目擬從變換集在幾何上都構成Lie群這一事實出發，建立起數據集配準問題一個全新的Lie群參數化方法，使得數據集配準問題研究與Lie群約束最佳化問題研究有機地統一起來，形成配準問題研究的全新理論框架。進一步，在統一的理論框架下內在地討論各參數在配準過程中的意義、合理地提出參數約束條件以及通過靈敏度分析討論各參數對算法的影響。使得配準問題的研究定量化。並在此基礎上提出全新的配準算法，最終將得到的各類型算法落實到具體的問題之中。

結題摘要

本項目針對數據集配準問題建立了全新的Lie 群理論框架，將各種配準問題統一為某類Lie群上的極小化問題進行分析與討論。首先，將剛性配準與尺度配準的Lie群方法推廣到仿射配準問題，並結合仿射群的幾何與代數結構以及Iwasawa分解對參數引入合理約束與初始估計方法，從而得到了更為精確和魯棒的仿射配準算法——LieICP算法。其次，在Lie群描述的框架下，討論了線性配準問題中目標函式對算法精度和魯棒性的影響。特別地，通過將期望極大化（EM）模型引入配準模型，提出了一個適用於具有較大噪聲和含有異常點的數據集精確配準算法——Lie-EM-ICP算法。另一方面，通過引入一個自適應的裁剪策略，提出了一個適用於兩個僅有較小重疊的數據集的配準算法——LieTrICP算法。再次，基於配準問題的Lie群方法理論框架，我們繼續將線性配準問題推廣到非線性配準問題，形成了基於微分同胚群表示的配準算法。在此基礎上，結合圖像流形（即微分同胚群的軌道）上圖像分布信息，給出了克服有較大差異圖像間配準的不精確問題，並得到了求解圖像標準化問題的HUGS算法。此外，為了提高配準精度，我們還提出基於特徵的配準方法。而圖像的輪廓是其重要特徵，因此基於圖像分割的GAC模型和CV模型，我們將共軛梯度算法引入到相應分割模型的求解。最後，我們將得到的算法分別套用於二維形狀配準、三維深度數據配準、三維重構、遙感數據的配準和醫學圖像（特別是大腦MR結構圖像）配準與標準化等問題之中。