非交換微分形式

非交換微分形式是非交換幾何中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：非交換微分形式
• 外文名：noncommutative differential form
• 所屬學科：非交換幾何

定義

設k為交換麼環，A為k上代數，ΩA為由A與{da:a∈A}生成的k上泛結合代數，其中d:ΩA→ΩA為k線性導子，且ΩA的單位元為A的單位元。

則(ΩA,d)稱為非交換微分形式代數。

性質

(ΩA,d)為微分分次代數。

ΩA中元具有a₀da₁...da_n的形式。

d(a₀da₁...da_n)=da₀da₁...da_n。

d=0。

對任意微分分次代數(Ω,d)與代數同態ρ:A→Ω。，存在ρ的唯一擴張為微分分次代數的態射。

給定A上循環n上鏈φ，可定義線性映射∫_φ:ΩA→為∫_φ(a₀+λ1)da₁...da_n=φ(a₀,...,a_n)。則∫_φ為ΩA的閉分次跡，且特徵標為φ。

與上同調關係

作為k上分次模，ΩA自然同構於，定義為

。

設b(ωdx)=(-1)[ω,x]，ω∈ΩA，x∈A，則(ΩA,b)為霍赫希爾德同調。