離散數學(2005年科學出版社出版的圖書)

《離散數學》是2005年科學出版社出版的圖書，作者是邵秀麗、王孝喜。

基本介紹

• 中文名：離散數學
• 作者：邵秀麗、王孝喜
• 出版時間：2005年3月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：7030146492 

內容簡介

本書介紹了命題邏輯、謂詞邏輯、集合及其運算、二元關係、函式、代數結構、格和布爾代數、圖論、樹、Petri網和運輸網路以及計數方法和分類原理等與計算機科學密切相關的前沿課題。

圖書目錄

目錄

第1章 命題邏輯

1.1 引言

數理邏輯的發展

1.2 命題與命題聯結詞

1.2.1 命題的概念

1.2.2 命題標識符和命題分類

1.2.3 命題聯結詞

1.3 翻譯、命題公式和真值表

1.3.1 翻譯

1.3.2 命題公式

1.3.3 真值情況和真值表

1.4 等價式和蘊涵式

1.4.1 等價公式

1.4.2 等價定律公式

1.4.3 子公式

1.4.4 證明兩個公式等價的方法

1.4.5 蘊涵式

1.4.6 兩個命題公式間的永真蘊涵關係的判斷

1.5 永真式、永假式

永真式、永假式

1.6 其他聯結詞

1.6.1 其他聯結詞的定義

1.6.2 “與非”↑的性質

1.6.3 “或非”↓的性質

1.6.4 “異或”性質

1.6.5 最小聯結詞

1.7 對偶與範式

1.7.1 對偶

1.7.2 範式

1.7.3 主析取範式

1.7.4 主合取範式

1.7.5 主範式的套用

1.8 命題演算的推理理論

1.8.1 推理的基本概念

1.8.2 判斷有效結論的方法和規則

1.9 本章習題

第2章 謂詞邏輯

2.1 謂詞基本概念

2.2 個體、謂詞及其表達式

2.3 命題函式

2.4 量詞

2.5 謂詞公式與翻譯

2.5.1 謂詞公式

2.5.2 謂詞邏輯的翻譯

2.6 變元的約束

2.7 謂詞公式的永真式、永假式、等價式和蘊涵式

2.7.1 判定方法和基本公式

2.7.2 謂詞等價式和蘊涵式

2.7.3 謂詞公式的範式

2.7.4 多個量詞的使用

2.8 謂詞演算的推理理論

2.8.1 4個與量詞有關的推理規則

2.8.2 謂詞邏輯中推理的論證

2.8.3 謂詞邏輯演算中常見的錯誤

2.9 本章習題

第3章 集合及其運算

3.1 集合的概念與表示

3.1.1 集合的概念

3.1.2 集合的表示

3.1.3 集合的相等或包含關係

3.2 集合的運算

3.3 基本的集合恆等式

3.4 包含排斥原理

3.5 本章習題

第4章 二元關係

4.1 序偶和笛卡爾乘積

4.2 關係及其表示

4.3 複合關係和逆關係

4.4 關係的性質

4.5 關係的閉包

4.6 等價關係

4.7 序關係

4.8 本章習題

第5章 函式

5.1 函式的概念

5.2 函式的類型

5.3 複合函式

5.4 逆函式

5.5 本章習題

第6章 代數結構

6.1 代數系統的一般概念

6.2 代數系統的運算性質

6.3 代數系統的同態和同構

6.4 同餘關係和商代數

6.5 半群和獨異點

6.6 群和子群

6.7 交換群和循環群

6.8 子群的陪集及拉格朗日定理

6.9 置換群

6.10 環和域

6.11 本章習題

第7章 格和布爾代數

7.1 格的基本概念

7.2 格的基本性質

7.3 模格和分配格

7.4 有界格和有補格

7.5 布爾代數

7.6 布爾表達式和布爾函式

7.7 本章習題

第8章 圖論

8.1 圖的基本定義及相關術語

8.1.1 圖的概念

8.1.2 圖G的結點與邊之間的關係

8.1.3 圖的分類

8.2 結點的度數及其計算

8.3 子圖、補圖和圖的同構

8.3.1 子圖的概念

8.3.2 補圖的概念

8.3.3 圖的同構概念

8.4 通路、迴路和連通性

8.4.1 通路和迴路的概念

8.4.2 簡單有向圖的連通性

8.4.3 無向圖的連通性

8.5 圖的矩陣表示

8.5.1 無向圖與有向圖的關聯矩陣

8.5.2 圖的鄰接矩陣

8.5.3 有向圖的可達矩陣

8.6 歐拉圖與哈密爾頓圖

8.6.1 歐拉圖

8.6.2 哈密爾頓圖

8.7 最優路徑和關鍵路徑

8.7.1 最優路徑的概念

8.7.2 最優路徑在實際中的套用

8.7.3 歐拉圖的套用——中國郵路問題

8.7.4 哈密爾頓迴路和貨郎擔問題

8.8 平面圖

8.8.1 平面圖的概念

8.8.2 平面圖的面

8.8.3 平面圖的判定

8.9 對偶與著色

8.9.1 對偶的基本概念

8.9.2 平面圖的對偶圖的做法

8.9.3 對偶圖性質

8.9.4 圖的著色

8.9.5 地圖的著色與平面圖的點著色

8.10 二分圖

8.11 本章習題

第9章 樹

9.1 無向樹及其性質

9.1.1 樹的基本概念

9.1.2 無向樹的性質

9.2 無向圖的生成樹和最小生成樹

9.3 有向樹、根樹和二叉樹

9.3.1 有向樹和根樹的概念

9.3.2 m叉樹和二叉樹

9.4 樹的遍歷

9.5 最優樹與Huffman算法

9.6 最佳前綴碼

9.7 本章習題

第10章 Petri網和運輸網路

10.1 Petri網的基本概念

10.2 Petri網的執行規則

10.3 Petri網的活性和安全性

10.4 Petri網在工作流建模中的套用

10.5 運輸網路

10.5.1 運輸網路的基本概念

10.5.2 求最大流的標記法

10.6 本章習題

第11章 計數方法和分類原理

11.1 基本原理

11.2 排列與組合

11.3 可重複的排列與組合

11.4 二項式係數和組合恆等式

11.5 多項式定理

11.6 Stirling公式

11.7 鴿巢原理

11.8 本章習題

《離散數學》模擬試卷1

《離散數學》模擬試卷2