離散分數傅立葉變換是用來解決數字序列分數傅立葉變換的計算問題，方法是利用它們的特徵函式展開的表達來實現離散算法。
基本介紹
- 中文名：離散分數傅立葉轉換
- 外文名：Discrete fractional Fourier transform
- 套用：信號系統
- 學科：數學
背景,定義,計算方法,
背景
在建立離散分數傅立葉變換的算法之前，必須對離散傅立葉變換（Discrete Fourier Transform）有一定的理論認識。對於一般的傅立葉變換具有4周期性質，也就是對任何信號連續做4次傅立葉變換就會回到它自己。離散傅立葉變換也有這樣的性質。
對於一串數字序列信號
，定義它的離散傅立葉變換是：
定義
離散分數傅立葉變換是用來解決數字序列分數傅立葉變換的計算問題，方法是利用它們的特徵函式展開的表達來實現離散算法，而離散分數傅立葉變換的特徵函式是埃爾米特多項式與高斯函式的乘積，這樣的特徵函式同時也是傅立葉變換的特徵函式。利用離散傅立葉變換的結果，可以建立周期分數傅立葉變換的離散算法。
計算方法
根據離散傅立葉變換的矩陣形式，定義符號：
，其定義如下：
離散傅立葉矩陣形式其遞迴關係為：
當 l=0 時，對應的是原始數字序列信號；當 l=1時，對應的昰原始數字序列信號的離散傅立葉變換。現在定義冪次a的離散分數傅立葉變換為：
上式中的 A是a的連續函式。引入矩陣符號為：
稱作矩陣E的a次冪，因此冪次a的離散分數傅立葉變換可以寫成：
