《小波分析與分數傅立葉變換及套用》一書的出版社是國防工業出版社，作者是冉啟文，譚立英。該書可供從事數學研究、圖像處理、信號處理和光學信息處理工作的科研人員、大專院校高年級學生或研究生閱讀。
基本介紹
- 書名：小波分析與分數傅立葉變換及套用
- 作者：冉啟文，譚立英
- ISBN：9787118026429
- 出版社：國防工業出版社
基本相信,內容簡介,目錄,前言,
基本相信
出版時間：2002-04-01
版 次：1
頁 數：246
裝 幀：精裝
開 本：大32開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
《小波分析與分數傅立葉變換及套用》全面論述小波變換和分數傅立葉變換的基本原理、基本方法和典型套用。內容包括：小波變換的基本理論、多分辨分析和小波構造理論、Daubechies的緊支撐正交小波構造、小波變換與時—頻分析、Gabor變換與時頻分析、正交共軛濾波器與小波分析、子帶編碼與空間的高低通分解、小波包理論與時—頻分析、小波包理論與小波空間的再分解、小波變換和小波包變換的金字塔算法、分數傅立葉變換的數學結構和多樣性、分數傅立葉變換的離散算法、多重分數傅立葉變換及離散算法、小波變換和分數傅立葉變換的全面比較。
在套用方面，利用新的數學方法對以往的光學現象進行描述，目的是進一步完善光學理論，以便建立新的光學理論框架，使理論更符合實際的光學現象。本書用傅立葉變換、小波變換及分數傅立葉變換三種不同的數學方法對光波傳播和光學信息處理進行描述，並對三種不同的方法進行了比較。
目錄
第1章 小波變換與傅立葉變換
1.1 小波和小波變換
1.1.1 小波
1.1.2 小波變換
1.2 小波變換的性質
1.2.1 小波變換的parseval恆等式
1.2.2 小波變換的反演公式
1.2.3 吸收公式（i）
1.2.4 吸收公式（ii）
1.3 離散小波和離散小波變換
1.3.1 二進小波和二進小波變換
1.3.2 正交小波和小波級數
1.4 傅立葉變換和小波變換
1.4.1 傅立葉級數
1.4.2 傅立葉變換和小波變換
第2章 小波構造和多分辨分析
2.1 shannon小波
2.2 正交多分辨分析和正交小波
2.2.1 正交多分辨分析
2.2.2 正交小波的構造
2.3 正交多分辨分析的例子
2.3.1 haar的多分辨分析
2.3.2 shannon的多分辨分析
2.3.3 meyer的多分辨分析
2.4 daubeechies的緊支小波
2.4.1 尺度函式
2.4.2 緊支尺度函式
2.4.3 係數有限的共軛濾波器
2.4.4 緊支的尺度函式和小波函式
2.4.5 緊支的尺度函式和小波函式算例
第3章 小波變換與時-頻分析
3.1 gabor變換和時-頻分析
3.2 視窗傅立葉變換和時-頻分析
3.3 小波變換與時-頻分析
3.4 離散小波與時-頻分析
3.4.1 二進小波和頻帶的二進分割
3.4.2 正交小波和時-頻分析
3.5 小波分析和信號處理
3.5.1 小波分析與瞬態信號
3.5.2 grossmann-morlet的時間-尺度小波
3.5.3 malvar的時-頻小波
3.5.4 malvar小波與信號的最優描述
第4章 正交共軛濾波器和小波
4.1 編碼和壓縮
4.2 子帶編碼
4.3 正交共軛濾波器
4.4 空間的高頻、低頻分解
4.5 mallat算法
4.6 正交小波下的趨勢和細節
4.7 濾波和小波
4.8 daubechies的緊支正交小波
第5章 小波包分析與時-頻分析
5.1 引言
5.2 正交小波包
5.2.1 多分辨分析和小波包
5.2.2 正交小波包
5.3 小波包函式的傅立葉變換
5.4 小波包函式的兩種正交性
5.4.1 第一種正交性
5.4.2 第二種正交性
5.5 正交小波包空間
5.6 小波空間的小波包分割
5.7 時-頻原子
5.8 緊支小波包
5.9 最優小波包基
5.10 正交二分算法
5.11 用法及其他
第6章 分數傅立葉變換
6.1 傅立葉變換和分數傅立葉變換
6.1.1 分數傅立葉變換
6.1.2 c.c.shih的分數傅立葉變換
6.2 分數傅立葉變換與置換矩陣
6.2.1 傅立葉變換與置換矩陣
6.2.2 分數傅立葉變換和置換矩陣
6.3 分數傅立葉變換的多樣性（i）
6.3.1 周期4的分數傅立葉變換
6.3.2 周期3的分數傅立葉變換
6.3.3 周期3的特徵值
6.4 分數傅立葉變換的多樣性（ii）
6.4.1 第二個周期3的分數傅立葉變換運算元
6.4.2 兩個周期3的分數傅立葉變換的關係
6.4.3 幾個分數傅立葉變換的異同
6.5 任意周期的分數傅立葉變換
6.5.1 任意周期分數傅立葉變換的構造
6.5.2 特徵值的周期性
6.5.3 分數傅立葉變換和廣義置換矩陣群
6.6 分數傅立葉變換的極限關係
第7章 分數傅立葉變換的離散算法
7.1 離散傅立葉變換及其周期性
7.1.1 離散傅立葉變換的矩陣
7.1.2 離散傅立葉變換的周期性
7.2 離散分數傅立葉變換算法
7.2.1 離散分數傅立葉變換
7.2.2 離散分數傅立葉變換算法
7.3 任意周期離散分數傅立葉變換
7.3.1 任意周期的分數冪次矩陣
7.3.2 任意周期離散分數傅立葉變換
第8章 小波變換與分數傅立葉變換
8.1 傅立葉變換的特徵子空間
8.2 分數傅立葉變換的特徵子空間
8.2.1 v.namias分數傅立葉變換的特徵子空間
8.2.2 c.c.shih分數傅立葉變換的特徵子空間
8.2.3 周期3分數傅立葉變換的特徵子空間
8.2.4 任意周期分數傅立葉變換的特徵子空間
8.3 小波變換的小波子空間
8.3.1 正交多分辨分析
8.3.2 小波空間
8.3.3 小波空間和特徵子空間
8.4 小波算法和分數傅立葉算法
8.4.1 構造算法對比
8.4.2 數字算法對比
第9章 傅立葉光學簡介
9.1 光學系統的描述
9.1.1 線性系統
9.1.2 線性不變系統
9.2 光波標量衍射理論
9.2.1 標量衍射理論適用條件
9.2.2 單色光波場的描述
9.2.3 球面波與平面波的復振幅
9.2.4 基爾霍夫衍射理論
9.2.5 瑞利-索末菲衍射理論
9.2.6 空間頻譜
9.3 菲涅耳衍射與夫琅和費衍射
9.3.1 惠更斯-菲涅耳原理
9.3.2 菲涅耳衍射
9.3.3 夫琅和費衍射
9.4 透鏡的傅立葉變換性質及其成像
9.4.1 透鏡的透射函式
9.4.2 透鏡的傅立葉變換性質
9.4.3 成像的透鏡規律
9.5 光學成像系統的頻譜
9.5.1 阿貝成像理論
9.5.2 衍射受限的相干成像系統
9.5.3 衍射成像的非相干成像系統
9.5.4 像差對傳遞函式的影響
第10章 小波光學導論
10.1 小波光學波前濾波理論
10.2 小波光學空域濾波
10.3 小波空間頻率域濾波
10.4 小波分析與光學成像系統
10.5 光學空域小波濾波理論的套用-空間可變處理
10.6 小波光學空頻域濾波的套用
10.6.1 小波光學空頻域濾波-匹配濾波器
10.6.2 小波光學空頻域濾波-邊緣檢測處理
10.6.3 小波光學空頻域濾波-特徵識別
10.7 小波光學理論的實驗基礎
10.7.1 一維小波變換的光學實現
10.7.2 二維小波變換的光學實現
第11章 分數傅立葉光學
11.1 分數傅立葉變換與光波的傳播
11.1.1 分數傅立葉變換的引入
11.1.2 分數傅立葉變換與光波的傳播
11.2 光的衍射現象與分數傅立葉變換
11.3 分數傅立葉變換與光學系統
11.3.1 兩平面間的分數傅立葉變換
11.3.2 單透鏡成像系統
11.3.3 一般透鏡系統的連續分數傅立葉變換分析
11.3.4 漸變折射率介質的分數傅立葉變換性質
11.4 基於分數傅立葉變換的成像
11.5 光學分數傅立葉變換的一般條件
參考文獻
前言
前言
本書全面論述小波變換和分數傅立葉變換的基本原理、基本方法和典型套用。它們都是從經典傅立葉變換髮展起來的，並從不同的角度改進了傅立葉變換。小波變換的主要特點是在一般科學意義上的時-頻局部化分析，通過尺度從粗到細的不斷變化，小波變換可以逐步聚焦到分析對象的任何細節，把對象中存在的任何變化充分展示出來。因此，小波變換在科學界享有“數學顯微鏡”的美稱。現在，小波變換已經在計算機科學、信號和圖像科學、套用數學和純粹數學、物理科學、地球科學、無線電科學和聲學等眾多科學研究和套用領域得到了成功的套用。分數傅立葉變換是經典傅立葉變換的另一種改進方式。它的主要特點是提供研究對象從時間域到頻率域全過程的綜合描述，隨著階數從0連續增長到1，分數傅立葉變換展示出研究對象從純時間域逐步變化到純頻率域的所有變化特徵。因此，分數傅立葉變換提供了遠比傅立葉變換多得多的可供選擇的數據處理和分析方法。目前，這兩種新方法的理論研究和套用研究正方興未艾，吸引科學界眾多學者的關注和參與。
