雙曲拋物面

雙曲拋物面又稱馬鞍面，其標準方程如定義中所示。我們常用截痕法來討論它的形狀。

基本介紹

• 中文名：雙曲拋物面
• 外文名：Hyperbolic paraboloid
• 學科：數學
• 別稱：馬鞍面

定義

雙曲拋物面又稱馬鞍面，它在笛卡兒坐標系中的方程為：

其中x、y、z是平面直角坐標系三個坐標軸方向上的變數，a、b是常數。

幾何表示

如果把雙曲拋物面

順著+z的方向旋轉π/4的角度，則方程為：

如果 ，則簡化為：.

最後，設 ，我們可以看到雙曲拋物面

與以下的曲面是全等的：

因此它可以視為乘法表的幾何表示。

雙曲拋物面圖像

用平面 截此曲面，所得截痕l為平面 上的拋物線 ，此拋物線開口向下，其頂點坐標為 。當t變化時，l的形狀不變，位置只作平移，而l的頂點的軌跡L為平面y=0上的拋物線。因此，以l為母線，L為準線，母線l的頂點在準線L上滑動，且母線作平行移動，這樣得到的曲面便是雙曲拋物面。

圖1.雙曲拋物面