頂點坐標

頂點坐標是用來表示二次函式拋物線頂點的位置的參考指標，頂點式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k為常數）頂點坐標：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

基本介紹

• 中文名：頂點坐標
• 表達式：-b/2a，(4ac-b2)/4a
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：幾何
• 適用領域範圍：函式

基本含義

在二次函式的圖像上

頂點式：y=a(x-h)²+k 拋物線的頂點P（h,k）【同時，直線x=h為此二次函式的對稱軸】頂點坐標：對於二次函式y=ax²+bx+c（a≠0）其頂點坐標為 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]

公式

1.y=ax²+bx+c （a≠0）

1. 2.y=ax² （a≠0）

3.y=ax²+c （a≠0）

4.y=a(x-h)² （a≠0）

5.y=a(x-h)²+k （a≠0）←頂點式

6.y=a(x+h)²+k.

7.y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交點式

8.【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k為常數，x≠h)

名師講解

1．二次函式 ， ， ， (各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下：

解析式	頂點坐標	對稱軸
y=ax^2	（0，0）	x=0
y=a(x-h)^2	（h，0）	x=h
y=a(x-h)^2+k	（h，k）	x=h
y=ax^2+bx+c	-b/2a，(4ac-b^2)/4a	x=-b/2a

當h>0時，y=a(x-h)² 的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行移動h個單位得到；

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到；

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax²向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)²+k的圖象；

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax² 向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)²+k 的圖象；

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k 的圖象；

因此，研究拋物線y=ax²+bx+c (a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)²+k 的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

2．拋物線y=ax²+bx+c 的圖象：當a>0時，開口向上"當a<0時,開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是[ -b/2a,(4ac-b²)/4a].

3．拋物線y=ax²+bx+c ，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小．

4．拋物線y=ax²+bx+c 的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；

(2)當△=b²-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A( ,0)和B( ,0)，其中的 , 是一元二次方程y=ax²+bx+c

(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=| - |.

當△=0,圖象與x軸只有一個交點；

當△<0,圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．

5．拋物線y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y_{最小(大)值}=(4ac-b²)/4a．

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值．

6．用待定係數法求二次函式的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax²+bx+c(a≠0)．

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．

7．二次函式知識很容易與其它知識綜合套用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．

考點掃描

1．會用描點法畫出二次函式的圖象．

2．能利用圖象或配方法確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置．

3．會根據已知圖象上三個點的坐標求出二次函式的解析式．