《集合論和連續統假設》(Set Theory and the Continuum Hypothesis)美國邏輯學家柯亨(P.J. Cohen,1934—)著。1966年發表。全書共4章。以1965年春在哈佛大學授課...
1874年格奧爾格·康托爾猜測在可列集基數和實數基數之間沒有別的基數,這就是著名的連續統假設。它又被稱為希爾伯特第一問題,在1900年第二屆國際數學家大會上,...
集合論是從一個物件o和集合A之間的二元關係開始:若o是A的元素,可表示為o∈ ...選擇公理(AC)和連續統假設(CH)有重要地位,是集合論中長期研究的課題。AC成為...
通過元語言,也可公理系統中各公理之間的相容性和獨立性,例如Cohen於1960年創立公理集合論中的力迫法,並用來證明ZFC與連續統假設CH獨立。 [1] 公理集合論發展很快...
在集合論中,連續統是一個擁有多於一個元素的線性序集,而且其序滿足如下性質(...康托的連續統假設有時會被敘述成“在連續統的基數和自然數的基數之間不存在任何...
無限集合(infinite set)亦稱無窮集合,是一類特殊的集合,它有下面幾種定義:1.不...第一個問題就是如何證明集合論中的連續統假設。連續統假設是數學中最基本的問題...
公理系統中還可以證明公理之間的相對和諧性和獨立性,例如,柯恩於1960年創立公理集合論中的力迫法,並用來證明Z-F-C系統與連續統假設獨立。公理集合論發展很快,馬丁...
理想與無界閉集,集合的宇宙,可構成集,力迫等9章內容;除了討論集合論的基本概念,還討論了可構成集、力迫法等現代內容,同時還討論了與連續統假設相關的一些哲學...
在完備的辯證集合的基礎之上,還證明了至多只有兩個無窮基數,其中一個是無窮自然數基數。從而解決了數學上的連續統假設的問題。另外,還探討了哲學的論域和開端等...
連續統假設與廣義連續統假設是否成立?如果成立,如何證明,這曾是集合論中的一個大問題。希爾伯特在1900年的國際數學家大會上提出的23個未解決的數學問題,作為今後...
選擇公理和其逆命題都被證明和集合論的策墨羅-弗蘭克公理相容;同樣的結果對於連續統假設也成立。這些結果是公理化集合論的一部分,而那是模型論的一個特定套用。...
概括原則是集合論的一項重要原則,是集合論創始人康托爾(G.F.P.Cantor)提出的...3. 張錦文.集合論與連續統假設淺說:上海教育出版社,1980年06月第1版:第7頁...
力迫法是公理集合論研究中構造擴充模型的一種重要方法,它是科恩在1963年證明連續統假設的獨立性(實際是證明連續統假設的否定與ZF公理的協調性)而創立的。它從一...
可構造性公理(axiom of constructibility)是集合論的一條重要公理,該公理斷言:所有集合都是可構造的。哥德爾(K.Gödel)為了證明連續統假設與ZFC是相容的,在1939...
1938年,僑居美國的奧地利數理邏輯學家哥德爾證明連續統假設與ZF集合論公理系統的無矛盾性。1963年,美國數學家科恩(P.Choen)證明連續統假設與ZF公理彼此獨立。因而,...
不過康托爾的集合論並不是完美無缺的,一方面,康托爾對“連續統假設”和“良序性定理”始終束手無策;另一方面,19和20世紀之交發現的布拉利-福蒂悖論、康托爾...
在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出,對應於不同無窮集合的...另外還有一個問題,即連續統假設:整數的無窮大和實數的無窮大之間存不存在別的...
據說在研究連續統假設的過程中,寇恩曾經感到其他數學家認為沒有希望解決這個問題,因為當時沒有構造集合論模型的新方法。1985年寇恩接受採訪時提到,人們甚至認為考慮...
在數學上,基數(cardinal number)是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念。兩個...廣義連續統假設,就是對所有無窮基數 ,都不存在界乎 與 之間的基數。...
奇異基數假設比廣義連續統假設弱。但和廣義連續統假設一樣,奇異基數假設探討連續統函式的取值,並猜測它總是取到最小的可能值。現代集合論的研究表明,在某種大基數...
論超窮過程論中的兩個基本原理與Hegel的消極無限批判超窮過程論的基本原理在“素樸集合論”與“超窮過程論”觀點下的Cantor連續統假設的不可確定性...
證明了選擇公理與連續統假設相對於現有其他的集合論公理的無矛盾性,1963年P.J.科恩用力迫法證明了選擇公理與連續統假設相對於現有其他的集合論公理的獨立性等等,...
著有《集合論與連續統假設淺說》 (上海教育出版社1980年)、《公理集合論導引》(科學出版社1991年)、《離散數學引論》(合著,天津科學技術出版社1986年)等,發表《...
簡言之,連續統假設是由表明它是“不可判定的”來判定的。科恩的研究結果是:集合論分為康托型和非康托型的。康托型集合論是假設在阿列夫數之間沒有中介數。非...
這年夏天,集合論悖論縈繞在他的頭腦中,而連續統假設問題的解決仍毫無線索.這使康托爾陷入了失望的深淵.他請求學校停止他秋季學期的教學,還給文化大臣寫信,要求完全...