隨機分形是一個數學名詞。
隨機分形是一個數學名詞。隨機分形(random fractal)採用隨機生成機制而得到的分形集.分形體不具有特徵尺度(亦即大小尺度跨好幾個量級)，卻有自相似結構的分形.如康托爾集合，它由反覆進行每次去其線段中間三分之一的...
《隨機分形及隨機環境中的馬氏過程》是依託武漢大學，由胡迪鶴擔任項目負責人的面上項目。 項目摘要 研究內容:(1)隨機遞歸集的分形性質和重分形性質.(2)重隨機分形的理論框架,(3)隨機環境中的馬氏過程的一般理論,如,等價性描述,構造理論,停時理論;強馬氏性;位勢理論;極限理論.(4)隨機環境中的馬氏過程的分形理論...
《隨機分形信號處理：理論、算法與套用》是2020年7月1日上海交通大學出版社出版的圖書，由熊剛編寫。內容簡介 本書系統研究和介紹了隨機分形信號處理的理論、方法和套用技術，包括分形維數、多重分形譜、多重分形相關譜、奇異性功率譜、互相關奇異性功率譜等理論、方法和算法、隨機分形建模和分形信號重構方法，以及...
《隨機分形中若干問題的研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由胡曉予擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 擬研究某些高斯場（如布朗單，Ｎ個相互獨立的維納過程之和）和多指標穩定過程的局部時的重分形結構以及直線上對稱穩定過程（指標為０〈ａ〈１）的重點集的測度函式。隨機分形是機率論研究中一個活躍的...
《隨機過程、隨機分形理論及其相關套用》是依託中國科學院大學，由胡曉予擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 擬研究隨機過程和隨機場的幾何性質，研究隨機環境中的隨機過程，探索分形理論和隨機過程在生物和醫學等學科中的套用。.關於傳統經典的隨機過程（如布朗運動）和有著深刻物理背景的隨機場（如高斯自由場）的幾何...
《滲流、隨機分形及其套用》是依託北京師範大學，由劉秀芳擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 對二維和三維空間上Mandelbrot滲流發生的臨界值及滿投影的臨界值進行了深入探討。通過理論研究並套用計算機計算提高了滲流發生臨界值的下界估計，降低了滿投影的臨界值的上界估計，從而解決了Mandelbrot滲流第V相的存在性，計算...
《隨機分形及隨機過程的相關課題》是依託武漢大學，由胡迪鶴擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 垂盆草甙是從抗肝炎中草藥垂盆草中分得的有效成份，由於它獨特的生物活性以及它在植物中含量低，本課題低於開展全合成的類似物的研究。在本組首先全合成垂盆草甙的基礎上，又設計幾條新全合成路線，其中一條獲得成功，...
《隨機環境中的馬氏過程和隨機分形及其套用》是依託雲南大學，由胡迪鶴擔任負責人的國家自然科學基金資助面上項目。項目簡介 研究的主要內容：隨機環境（含依時隨機環境，依空隨機環境，依時依空隨機環境）中的馬氏過程的基本性質，極限理論，樣本軌道的隨機分形性質等，此外還探索它們在金融和保險數學等方面的套用。. ...
《非光順表面的隨機分形建模及加工規劃》是依託上海交通大學，由王宇晗擔任項目負責人的面上項目。 項目摘要 為解決用分形幾何描述的非光順自然形貌的製造問題，研究具有隨機分形特徵的非光順表面的建模方法和分形表面加工的刀具路徑規划算法，突破傳統CAD/CAM和CNC系統僅能面向歐幾里德幾何物體的加工建模方法的限制，為...
《隨機過程產生的分形集》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由胡曉予擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 擬研究隨機過程（包括隨機場）的樣本軌道的維數與測度問題（尤其側重Lery過程及高斯場的維數與測度）、隨機測度的重分形譜分解和分形滲流過程。目前隨機分形理論是國際學術界一個很活躍的課題，它具有深刻的...
《變尺度隨機分形結構的理論》是依託武漢大學，由劉妍岩擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目研究在逐階壓縮中，分布容許不同的隨機分形結構，重點研究隨機莫朗（Moran）集，隨機自共形集及變分布的隨機分枝集，這類隨機結構不但推廣了經典的自相似集，而且在理論及套用上都有重要意義。由於容許不同分布，...
力圖解決包括穩定單水平集的測度問題和臨界狀態（即2N=d情形）維納單象集在內的隨機分形集的測度問題，它們均是該研究領域中十分重要的前沿問題。本項目還擬對多指標隨機過程的逗留時測度進行重分形分析研究，這方面的研究近來十分活躍，並且具有很強的物理背景。
《分形分析引論》是2013年科學出版社出 版的圖書，作者是胡家信。內容簡介 《分形分析引論》本書介紹分形集及其分析，主要包括三部分內容。第一部分介紹各種各樣常見的分形集，如自相似集（包括pcf集）、隨機分形、Julia集和Mandelbrot集，同時也介紹反問題、拼貼定理、L-系統。該部分所涉及的理論很少，主要是壓縮映像...
1 分形岩石力學理論基礎 1.1 空間、測度及維數 1.1.1 空間 1.1.2 測度 1.1.3 維數 1.2 分形及分形維數 1.2.1 分形定義 1.2.2 分形基本特徵 1.2.3 分形空間 1.2.4 分形維數 1.2.5 經典分形實例 1.3 自相似和自仿射 1.3.1 自相似 1.3.2 自仿射和自仿射分形 1.3.3 隨機分形插值...
分形理論是一門新興的非線性學科，它是研究自然界不規則和複雜現象的科學理論和方法。全書共分10章，用通俗易懂的語言由淺入深地介紹了分形幾何的基本概念、分形維數的計算、分形圖形的生成、分形生長模型與模擬、分形插值與模擬、隨機分形以及與分形密不可分的混沌理論的基本知識。在此基礎上，通過總結自然界中的...
第三篇 分形動力學 第九章 複雜系統與複雜性 第十章 分形生長動力學 第十一章 隨機分形動力學 第十二章 演化動力學的決定論方法 第十三章 系統的穩定性 第四篇 分形動力學的套用 第十四章 在材料科學中的套用 第十五章 在各種演化問題中的套用 第十六章 分形動力學的描述方法 參考文獻 ...
⑵在不同尺度上，圖形的規則性又是相同的。上述的海岸線和山川形狀，從近距離觀察，其局部形狀又和整體形態相似，它們從整體到局部，都是自相似的。當然，也有一些分形幾何圖形，它們並不完全是自相似的。其中一些是用來描述一般隨機現象的，還有一些是用來描述混沌和非線性系統的。什麼是分維 在歐氏空間中，人們...
得到同行好評，對另一類隨機康托集，我們研究了其機率性質，尤其是與滲流過程的聯繫，在完成原計畫的基礎上，我們還研究了分形集上的滲流過程。拓廣了研究領域，在項目執行期間，獲國家教委科技進步三等獎，湖北省科技進步二等獎，培養隨機分形方面碩士生兩名，在國內外重要雜誌上發表論文八篇，出版專著一本。
10.4 分形幾何的成因 10.4.1 病態函式、曲線和集合的激勵 10.4.2 數學理論發展的推動 10.4.3 實際問題的鞭策 10.4.4 創立者自身的優勢 第11章 分形理論的發展和套用 11.1 分形理論的發展 11.1.1 奇異吸引子 11.1.2 解析映射的復疊代 11.1.3 多重分形測度 11.1.4 隨機分形 11.2 分形理論的...
《分形生長的隨機方法分析及套用》是依託華中科技大學，由秦前清擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 分形，由於其精細結構，其表現形式異常微妙和複雜，本課題套用了隨機化的動力學及小波變換的方法對分形體，分維數進行了分析，估計，並利用這套方法對複雜樁基信號，遙感數字圖象，煤燃燒機理，環境污染監測等實際...
《隨機多重分形的時維譜分布理論及Affine類時頻處理技術》是依託南京理工大學，由熊剛擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 ① 以隨機多重分形為研究對象，探討新的譜分析方法，研究短時多重分形譜、時變多重分形譜分布，將分維、時變維、分形譜的概念拓展到時間-維度的二維譜分布平面，按照Cohen類廣...
6.分形的射影 7.分形的乘積 8.分形的交 Ⅱ 套用與例子 9.用變換定義的分形——自相似集和自仿射集 10.數論中的例子 11.函式的圖像 12.純數學中的例子 13.動力系統 14.複變函數的疊代——Jalia集 15.隨機分形 16.布朗運動和布朗曲面 17.多重分形測度 18.物理套用 References...
這是最弱的一種自相似，這種分形在不同尺度下都能保有固定的數值或統計測度。大多數對“分形”合理的定義自然會導致某一類型的統計自相似（分形維數本身即是個在不同尺度下都保持固定的數值測度）。隨機分形是統計自相似，但非精確及半自相似的分形的一個例子。結構相似性 結構相似性指標(英文：structural ...
分數布朗運動是指分子或一些膠體粒子的無規運動過程，其每一步行走的時間間隔相等，但步長大小不一樣。相關書籍 ：金融市場的布朗運動和分數布朗運動 (馬金龍 )1 布朗運動及其在金融市場的套用 1.1 布朗運動與EMH 布朗運動指的是一種無相關性的隨機行走，滿足統計自相似性,即具有隨機分形的特徵。其軌跡處處沒有...
獲得理學博士學位，畢業後留校從事機率論與數理統計方面的科研和教學工作。2002年10月被評為副教授。主講過本科生的《數理統計》、《機率論與數理統計》、《多元統計分析》、《數量方法》、《回歸分析》等課程和研究生的《隨機分形》。在攻讀學位和留校工作期間，一直從事隨機過程和隨機分形相關課題的研究。
6.7 線性分形與非線性分形 6.7.1 基於不同變換群下分形幾何的分類 6.7.2 自相似分形與自仿射分形 6.7.3 重正化群與分形 6.8 不規則分形 6.8.1 隨機分形 6.8.2 布朗運動 6.8.3 自迴避隨機行走 6.8.4 凝聚現象的分形生長 6.9 標度律與多重分形 6.9.1 標度不變性 6.9.2 多重分形 6....
研究方向及成果 研究方向：隨機過程：馬氏過程（主要是分支過程與可數狀態的馬氏鏈）；隨機算法：隨機算法的動力學與極限行為分析；隨機網路：隨機樹網路結構分析；隨機分形：疊代函式系統的分形性質與間隙性；風險理論：保險風險與金融風險理論。 主要研究成果： 已發表相關論文三十餘篇，已有13篇論文被SCI國際檢索系統...
研究生畢業後留校工作至今，一直從事機率論與數理統計的教學科研工作，主要從事多指標隨機過程、隨機分形（Fractal）和統計學基礎理論的研究。1995年以來已主持2項國家自然科學基金項目和4項省自然科學基金項目；已主持或參加省級以上科研項目十多項。已先後 在Science in China（A），Statistics and Probability Letters，...
無序所指的無規則，有時指時間序列上的，如噪聲、溫度的漲落過程；有時指空間分布上的，如布朗運動中粒子的軌跡；又如圖中的隨機分形，它由正方形四等分後任意去掉其中一塊，再把其餘三塊每塊再四等分，再任意去掉每塊中的一小塊，重複至無窮所得。無序也可以既是時間序列上，又是空間分布上的，如流體的湍流...
侯艷艷，女，漢族，1976年10月出生，中共黨員。1999年本科畢業於江蘇師範大學；2002年畢業於江蘇師範大學，獲理學碩士學位；2007年畢業於浙江大學，獲理學博士學位。2007年6月參加工作，2009年任揚州大學數學科學學院副教授。人物生平 研究方向 隨機過程與隨機分形 主講課程 機率論與數理統計 主要成就 發表論文 (1)Y. ...
