陳-韋伊定理

陳-韋伊定理是示性類理論中的一個定理。

基本介紹

• 中文名：陳-韋伊定理
• 外文名：Chern-Weil theorem
• 適用領域：示性類理論

定義

設P為不變多項式，𝓕為向量叢π:E→M上的曲率形式，則P(𝓕)滿足如下性質：

(1)dP(𝓕)=0

(2)P(𝓕)與聯絡的選取無關：設𝓕與𝓕'分別為不同聯絡形式𝓐與𝓐'對應的曲率形式，則P(𝓕')-P(𝓕)為恰當形式。

相關概念

P(𝓕)為M上的上同調類，稱為示性類。E上由不變多項式P定義的示性類記作χ_E(P)。

性質

由於主叢與配叢擁有同樣的規範勢與規範場強，均可適用同樣的陳-韋伊定理。故該定理也可改為主叢上。

由P→χ_E(P)可定義陳-韋伊同態χ_E:I*(G)→H*(M)，I*(G)為不變多項式代數，H*(M)為M的總上同調群。

自然性：χf*(E)=f*χ(E)。