基本介紹
- 中文名:阿貝爾擴張
- 外文名:Abelian extension
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:域論與伽羅瓦理論(伽羅瓦理論)
- 別稱:Abel擴張
- 特例:循環擴張、分圓擴張及庫默爾擴張
定義


相關概念
多重阿貝爾擴張



庫默爾擴張


分圓域擴張


克羅內克青春之夢


類域論
基本介紹

類域論基本定理











































阿貝爾擴張(Abelian extension)是一類重要的域擴張,設K是域F的伽羅瓦擴域,若其伽羅瓦群G(K/F)為一阿貝爾群,則稱此擴張為阿貝爾擴張,此時,K稱為F上阿貝爾擴域...
多重阿貝爾擴張(multiple Abelian extension )由一串阿貝爾擴域構成的域擴張.設K是域F的擴域,若存在K的一串子域鏈使得K是K;(i=1,2,""",m)的阿貝爾擴域,則...
尼爾斯·亨利克·阿貝爾(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一個名叫芬德的小村莊。有七個兄弟姐妹,阿貝爾在家裡排行第二。他父親是村子裡的窮牧師,母親安妮是一...
純量擴張(scalar extension)是常用的代數基域擴張,它對域上中心單代數結構的研究有重要作用。域擴張是域論的基本概念之一。若域K包含域F作為它的子域,則稱K是F...
分圓域擴張(cyclotomic field extension)一類重要的阿貝爾擴張.設門是域F的代數閉包,其中間域K稱為F的一個分圓擴域,若K是通過對F添加某些單位根而生成的。...
非分歧擴張(unramified extension)是一類重要的域擴張。域擴張是域論的基本概念之一。若域K包含域F作為它的子域,則稱K是F的一個擴張(或擴域),F稱為基域,常...
在抽象代數中,設Q為群,若存在群G,N,及群的正合序列,則稱群G為Q的群擴張,或稱Q對N的擴張。...
阿貝爾39(Abell 39)是一個低表面亮度的行星狀星雲,位於武仙座。它是喬治·阿貝爾於1966年製作的包含86個行星狀星雲的阿貝爾行星狀星雲表的第39個天體(在他的1955...
庫默爾擴張是(Kummer extesion)是阿貝爾擴張的一種類型。因首先由E.E.庫默爾研究而得名。阿貝爾擴張是代數數論研究的主要對象。...
種域(genus field)是類域的一種重要的子域。數域K的種域K定義為K的最大的如下阿貝爾擴張,它是K與一個絕對阿貝爾域K1的複合,且在K的素除子上均不分歧。...
希爾伯特類域(Hilbert class field)亦稱最大非分歧阿貝爾擴張。一種重要的類域。最早由希爾伯特(Hilbert,D.)於1898年至1899年猜出,後來發展為系統而一般的類域論...
類域塔問題(problem of class field tower)是關於是否可以有無限長的希爾伯特類域鏈的問題。設有域擴張序列K0K1K2…,其中Ki是Ki-1的希爾伯特類域,這樣的序列稱...
基本定理如下:若K/k為數域的有限阿貝爾擴張,伽羅瓦群為G=G(K/k),則存在k的模f(稱為K/k的導子,是k的一個除子),使得對k的任意的模m,由f|m得出G同構...
局部類域論(local class field theory)是刻畫局部域的阿貝爾擴張的系統的理論,可由(整體)類域論導出;也可先用較特別的方法證明局部類域論,再由此推演出整體類域...
進而,還有如下結果:若K/k是任一阿貝爾擴張,v是k的任一素除子,則kv中元素在阿廷映射下的像恰為分解群Gv(即Kw /k二的伽羅瓦群,w為v在k任一延拓).事實上...